В книгу вошли все разделы стандартного курса высшей математики для широкого спектра специальностей высших учебных заведений. Каждая глава (соответствующий раздел курса) содержит справочный материал, а также основные теоретические положения, необходимые для решения задач. Отличительной особенностью данного издания является большое количество задач с решениями, что позволяет использовать его не только для аудиторных занятий, но и для самостоятельной работы студентов. Задачи представлены по темам, систематизированы по методам решения. Завершают каждую главу наборы заданий для самостоятельного решения, снабженные ответами. Полнота изложения материала и относительная компактность данного издания позволяют рекомендовать его преподавателям и студентам высших учебных заведений, а также слушателям институтов повышения квалификации, желающим систематизировать свои знания и навыки по этому предмету. 6-е издание.

Предисловие
1. Векторная алгебра
1.1. Линейные операции над векторами
1.2. Линейная комбинация векторов
Векторный базис на плоскости
и в пространстве
Действия над векторами,
заданными своими координатами
Общая (аффинная) декартова система
координат
Линейная зависимость. Понятие базиса
1.3. Прямоугольная декартова
система координат
1.4. Скалярное произведение векторов
1.5. Векторное произведение векторов
1.6. Смешанное произведение векторов
2. Аналитическая геометрия
2.1. Прямая на плоскости
2.2. Плоскость
2.3. Прямая и плоскость в пространстве
2.4. Полярная система координат
2.5. Линии второго порядка
Окружность
Гипербола
Парабола
Уравнения кривых второго порядка
в смещенной системе координат
Алгебраические кривые второго порядка
2.6. Канонические поверхности
второго порядка
3. Линейная алгебра
3.1. Определители и матрицы
Определители
Матрицы
3.2. Линейное (векторное) пространство
3.3. Системы линейных алгебраических
уравнений
Правило Крамера
Произвольные системы линейных
алгебраических уравнений.
Теорема Кронекера-Капелли
Метод Гаусса
Однородные линейные
алгебраические системы
3.4. Линейные операторы.
Собственные числа и собственные векторы
4. Комплексные числа
4.1. Алгебраическая форма
записи комплексных чисел
4.2. Тригонометрическая форма записи
комплексных чисел
4.3. Показательная форма записи комплексных
чисел
5. Функции одной переменной
5.1. Понятие функции одной переменной
5.2. Предел числовой последовательности
и его свойства
Замечательные пределы и их следствия
О-символика
5.3. Предел функции
Замечательные пределы и их следствия
Эквивалентные бесконечно малые функции
5.4. Непрерывность функции
в точке и на промежутке
5.5. Производная и дифференциал
Производная функции, заданной явно
Производные функций, заданных
параметрически и неявно
Производные и дифференциалы
высших порядков
5.6. Приложения производных
и дифференциалов
Геометрический смысл
производной и дифференциала
Физический смысл производной
и дифференциала
Раскрытие неопределенностей
по правилам Лопиталя
Формула Тейлора
Исследование функций. Промежутки
монотонности и экстремумы функций
Общая схема анализа свойств функции
и построения ее графика
Задача о наибольшем и наименьшем
значениях функции на промежутке
6. Функция одной переменной:
интегральное исчисление
6.1. Неопределенный интеграл
Основные методы интегрирования
Интегрирование рациональных дробей
Интегрирование иррациональных
выражений
Интегралы от тригонометрических функций
6.2. Определенный интеграл
Методы вычисления определенного
интеграла
6.3. Несобственные интегралы
Интегралы от неограниченных функций
Интегралы с бесконечными пределами
6.4. Приложения определенного интеграла
Вычисление площадей
Вычисление длин дуг
Вычисление объемов
Вычисление площади поверхности
вращения
Механические приложения
определенного интеграла
Приближенное вычисление
определенных интегралов
7. Функции нескольких переменных
7.1. Дифференциальное исчисление функций
нескольких переменных n-мерное евклидово
пространство
Предел функции нескольких переменных.
Непрерывность
Частные производные и дифференциалы.
Полный дифференциал
Производные сложных функций
Производная по направлению. Градиент
Частные производные и дифференциалы
высших порядков
Дифференцирование неявных функций
Замена переменных в дифференциальных
выражениях
2. Приложения дифференциального
исчисления функций нескольких
переменных
Формула Тейлора
Экстремумы функций
нескольких переменных
Абсолютный экстремум
Геометрические приложения
3. Интегральное исчисление функций
нескольких переменных
Двойные интегралы
Тройные интегралы
4. Несобственные двойные
и тройные интегралы
5. Приложения двойных
и тройных интегралов
Вычисление площадей плоских фигур
и поверхностей
Вычисление объемов
Физические приложения двойных
и тройных интегралов
6. Криволинейные и поверхностные
интегралы и их приложения
Криволинейные интегралы первого рода
Криволинейные интегралы второго рода
Интегрирование полных дифференциалов
Формула Грина и ее применение
Поверхностный интеграл первого рода
Поверхностный интеграл второго рода
Формула Стокса. Формула Остроградского
8. Дифференциальные уравнения
8.1. Обыкновенные дифференциальные
уравнения первого порядка
Уравнения с разделяющимися переменными
Однородные уравнения
Линейные уравнения
Уравнение Бернулли
Уравнения в полных дифференциалах
Уравнения, не разрешенные относительно
производной
8.2. Обыкновенные дифференциальные
уравнения высших порядков
Дифференциальные уравнения,
допускающие понижение порядка
Линейные уравнения n-го порядка
Однородные линейные уравнения n-го порядка
с постоянными коэффициентами
Неоднородные линейные уравнения
с постоянными коэффициентами
8.3. Системы обыкновенных
дифференциальных
уравнений первого порядка
Системы линейных уравнений
9. Ряды
9.1. Числовые ряды
Признаки сходимости рядов
9.2. Функциональные, степенные ряды
Ряды Тейлора и Маклорена
9.3. Ряды Фурье
Литература