Рассмотрены аналитические методы решения задач поиска экстремума функций многих переменных на основе необходимых и достаточных условий. Изложены численные методы нулевого, первого и второго порядков решения задач безусловной минимизации, а также...

Раздел I. УСЛОВИЯ ЭКСТРЕМУМА ФУНКЦИЙ......6Глава 1. Общая постановка задачи оптимизации и основные положения......6Глава 2. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума......22Глава 3. Необходимые и достаточные условия условного экстремума......393.1. Постановка задачи и основные определения......393.2. Условный экстремум при ограничениях типа равенств......423.3. Условный экстремум при ограничениях типа неравенств......643.4. Условный экстремум при смешанных ограничениях......86Раздел II. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ПОИСКА БЕЗУСЛОВНОГО ЭКСТРЕМУМА......110Глава 4. Принципы построения численных методов поиска безусловного экстремума......110Глава 5. Методы нулевого порядка......1165.1. Методы одномерной минимизации......1165.2. Метод конфигураций......1385.3. Метод деформируемого многогранника......1445.4. Метод Розенброка......1515.5. Метод сопряженных направлений......1575.6. Методы случайного поиска......160Глава 6. Методы первого порядка......1716.1. Метод градиентного спуска с постоянным шагом......1716.2. Метод наискорейшего градиентного спуска......1776.3. Метод покоординатного спуска......1826.4. Метод Гаусса–Зейделя......1886.5. Метод Флетчера–Ривса......1946.6. Метод Дэвидона–Флетчера–Пауэлла......2006.7. Метод кубической интерполяции......205Глава 7. Методы второго порядка......2097.1. Метод Ньютона......2097.2. Метод Ньютона–Рафсона......2147.3. Метод Марквардта......218Раздел III. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ПОИСКА УСЛОВНОГО ЭКСТРЕМУМА......225Глава 8. Принципы построения численных методов поиска условного экстремума......225Глава 9. Методы последовательной безусловной минимизации......2329.1. Метод штрафов......2329.2. Метод барьерных функций......2419.3. Комбинированный метод штрафных функций......2479.4. Метод множителей......2529.5. Метод точных штрафных функций......259Глава 10. Методы возможных направлений......26710.1. Метод проекции градиента......26710.2. Метод Зойтендейка......277Раздел IV. ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ......283Глава 11. Методы решения задач линейного программирования......28311.1. Симплекс-метод Данцига......28311.2. Модифицированный симплекс-метод......32711.3. Прямая и двойственная задачи линейного программирования......348Глава 12. Методы решения задач линейного целочисленного программирования......36812.1. Метод ветвей и границ......36812.2. Метод Гомори......387Глава 13. Методы решения транспортных задач......40213.1. Постановка задачи и стратегия решения......40213.2. Методы нахождения начального плана перевозок......40413.3. Метод потенциалов......407Предметный указатель......420Cписок литературы......422