Гусева Н.К., Денисова Н.И., Тесля О., Сборник задач по геометрии в 2-х частях. Часть 2. Учебное пособие
Кнорус, 2016 г., 978-5-406-01506-3, 978-5-406-04628-9
Описание книги
Содержит задачи по проективной геометрии, методам изображений, элементам топологии, многогранникам, дифференциальной геометрии, основаниям геометрии, геометрии Лобачевского, площади и объему, неевклидовым геометриям. Также включает основные теоретические положения и примеры решения основных типов задач по каждому разделу и задачи второй части курса геометрии по специальностям: 032100 "Математика", 540200 "Физико-математическое образование (бакалавриат)", 510100 "Математика (бакалавриат)" и 031021 "Информатика".
Для студентов математических и физико-математических факультетов педагогических вузов. Может быть использовано для очных и заочных форм обучения, а также для организации самостоятельной работы студентов.
Поделиться ссылкой на книгу
Содержание книги
Предисловие
Глава 1. Проективное пространство
1.1. Центральное проектирование
1.2. Понятие проективного пространства.
Модели проективных пространств
1.3. Координаты точек на проективной прямой
и на проективной плоскости
1.4. Преобразование проективных координат
точек на плоскости
и на прямой
1.5. Уравнение прямой. Координаты прямой
1.6. Принцип двойственности
1.7. Теорема Дезарга
1.8. Сложное отношение четырех точек
прямой
1.9. Сложное отношение четырех прямых
пучка
1.10. Проективные преобразования плоскости.
Гомология
1.11. Аналитическое выражение проективных
преобразований плоскости
Вопросы к главе 1
Глава 2. Основные факты проективной геометрии
2.1. Полный четырехвершинник
2.2. Проективные отображения прямых и
пучков
2.3. Проективные преобразования прямой.
Инволюции
2.4. Аналитическое выражение проективных
преобразований прямой
2.5. Линии второго порядка. Проективная
классификация линий второго порядка
2.6. Касательная к линии второго порядка.
Полюс и поляра
2.7. Овальная линия второго порядка. Задачи
на построение, связанные с овальной линией
2.8. Геометрия на проективной плоскости с
фиксированной прямой
2.9. Евклидова геометрия с проективной
точки зрения
2.10. Приложение проективной геометрии к
решению задач
элементарной геометрии
Вопросы к главе 2
Глава 3. Методы изображений
3.1. Параллельное проектирование. Изображение
плоских фигур
в параллельной проекции
Плоские аффинные задачи
Плоские метрические задачи
Изображение описанных и вписанных в данную
окружность
многоугольников
3.2. Изображение многогранников, цилиндра,
конуса шара
в параллельной проекции
3.3. Аксонометрия
3.4. Полные и неполные изображения.
Позиционные задачи
3.5. Построение сечений многогранников
Построение сечения многогранника плоскостью,
проходящей через три данные точки
Построение сечения многогранника плоскостью,
параллельной данной прямой
Построение сечения многогранника плоскостью,
параллельной данной плоскости
3.6. Метрические задачи
Построение перпендикуляра из точки на плоскость
Построение сечения многогранника плоскостью,
перпендикулярной данной плоскости
Построение сечения многогранника плоскостью,
перпендикулярной данной прямой
Построение общего перпендикуляра двух
скрещивающихся
прямых
3.7. Задачи на комбинацию цилиндра, конуса
и шара
с многогранниками
3.8. Метод Монжа
Вопросы к главе 3
Глава 4. Элементы топологии
4.1. Метрические пространства
4.2. Топологические пространства. Открытые
и замкнутые множества. Отделимость.
Компактность. Связность
4.3. Непрерывность и гомеоморфизм
4.4. Многообразия. Эйлерова характеристика
Вопросы к главе 4
Глава 5. Многогранники в евклидовом
пространстве
5.1. Геометрическое тело. Выпуклые
многогранники
5.2. Правильные многогранники
5.3. Группа симметрии правильных
многогранников
Вопросы к главе 5
Глава 6. Линии в евклидовом пространстве
6.1. Векторная функция скалярного аргумента
6.2. Понятие линии. Гладкие линии
6.3. Касательная. Длина дуги
6.4. Сопровождающий репер линии. Кривизна
и кручение линии. Формулы Френе
6.5. Плоская линия. Эволюта и эвольвента
плоской линии
Вопросы к главе 6
Глава 7. Поверхности в евклидовом пространстве
7.1. Векторная функция двух скалярных
аргументов
7.2. Понятие поверхности. Гладкие
поверхности
7.3. Касательная плоскость и нормаль
7.4. Первая квадратичная форма поверхности
7.5. Кривизна линии на поверхности. Вторая
квадратичная форма поверхности
7.6. Главные кривизны. Полная и средняя
кривизны поверхности
Вопросы к главе 7
Глава 8. Внутренняя геометрия поверхности
8.1. Теорема Гаусса. Геодезическая кривизна
линии
на поверхности. Геодезические линии. Дефект
геодезического
треугольника
8.2. Изометричные поверхности. Изгибание
поверхности
Вопросы к главе 8
Глава 9. Исторический обзор обоснований
геометрии. Элементы геометрии Лобачевского
9.1. Первая группа аксиом системы аксиом
Гильберта и следствия из нее
9.2. Вторая группа аксиом систем аксиом
Гильберта и следствия
из аксиом групп I и II
9.3. Третья группа аксиом системы аксиом
Гильберта и следствия
из аксиом групп I, II и III
9.4. Четвертая и пятая группы аксиом систем
аксиом Гильберта
и следствия из аксиом групп I-V
9.5. Утверждения, эквивалентные пятому
постулату Евклида
9.6. Геометрия Лобачевского. Свойства
треугольников
и четырехугольников на плоскости Лобачевского
9.7. Свойства параллельных и расходящихся
прямых
на плоскости Лобачевского
9.8. Свойства окружности, эквидистанты,
орицикла
Свойства окружности
Свойства эквидистанты
Свойства орицикла
Вопросы к главе 9
Глава 10. Общие вопросы аксиоматики.
Обоснование евклидовой геометрии
10.1. Понятие о математической структуре.
Интерпретации системы аксиом. Изоморфизм
структур. Непротиворечивость, независимость и
полнота системы аксиом
10.2. Система аксиом Вейля трехмерного
евклидова пространства
Выполнение аксиом I группы Гильберта
и следствий из них
10.3. Луч, угол, отрезок
10.4. Равенство отрезков и углов. Длина
отрезка
10.5. Параллельность прямых и плоскостей
Вопросы к главе 10
Глава 11. Площадь и объем
11.1. Площадь многоугольника
Площадь треугольника
Площадь параллелограмма и трапеции
Площадь многоугольника
11.2. Объем многогранника
Вопросы к главе 11
Глава 12. Неевклидовы геометрии
12.1. Гиперболическая плоскость
Лобачевского. Модель Кэли-Клейна
гиперболической плоскости Лобачевского
12.2. Сферическая геометрия
12.3. Эллиптическая плоскость
Вопросы к главе 12
Ответы и указания к главе 1
Ответы и указания к главе 2
Ответы и указания к главе 3
Ответы и указания к главе 4
Ответы и указания к главе 5
Ответы и указания к главе 6
Ответы и указания к главе 7
Ответы и указания к главе 8
Ответы и указания к главе 9
Ответы и указания к главе 10
Ответы и указания к главе 11
Ответы и указания к главе 12
Список литературы
Глава 1. Проективное пространство
1.1. Центральное проектирование
1.2. Понятие проективного пространства.
Модели проективных пространств
1.3. Координаты точек на проективной прямой
и на проективной плоскости
1.4. Преобразование проективных координат
точек на плоскости
и на прямой
1.5. Уравнение прямой. Координаты прямой
1.6. Принцип двойственности
1.7. Теорема Дезарга
1.8. Сложное отношение четырех точек
прямой
1.9. Сложное отношение четырех прямых
пучка
1.10. Проективные преобразования плоскости.
Гомология
1.11. Аналитическое выражение проективных
преобразований плоскости
Вопросы к главе 1
Глава 2. Основные факты проективной геометрии
2.1. Полный четырехвершинник
2.2. Проективные отображения прямых и
пучков
2.3. Проективные преобразования прямой.
Инволюции
2.4. Аналитическое выражение проективных
преобразований прямой
2.5. Линии второго порядка. Проективная
классификация линий второго порядка
2.6. Касательная к линии второго порядка.
Полюс и поляра
2.7. Овальная линия второго порядка. Задачи
на построение, связанные с овальной линией
2.8. Геометрия на проективной плоскости с
фиксированной прямой
2.9. Евклидова геометрия с проективной
точки зрения
2.10. Приложение проективной геометрии к
решению задач
элементарной геометрии
Вопросы к главе 2
Глава 3. Методы изображений
3.1. Параллельное проектирование. Изображение
плоских фигур
в параллельной проекции
Плоские аффинные задачи
Плоские метрические задачи
Изображение описанных и вписанных в данную
окружность
многоугольников
3.2. Изображение многогранников, цилиндра,
конуса шара
в параллельной проекции
3.3. Аксонометрия
3.4. Полные и неполные изображения.
Позиционные задачи
3.5. Построение сечений многогранников
Построение сечения многогранника плоскостью,
проходящей через три данные точки
Построение сечения многогранника плоскостью,
параллельной данной прямой
Построение сечения многогранника плоскостью,
параллельной данной плоскости
3.6. Метрические задачи
Построение перпендикуляра из точки на плоскость
Построение сечения многогранника плоскостью,
перпендикулярной данной плоскости
Построение сечения многогранника плоскостью,
перпендикулярной данной прямой
Построение общего перпендикуляра двух
скрещивающихся
прямых
3.7. Задачи на комбинацию цилиндра, конуса
и шара
с многогранниками
3.8. Метод Монжа
Вопросы к главе 3
Глава 4. Элементы топологии
4.1. Метрические пространства
4.2. Топологические пространства. Открытые
и замкнутые множества. Отделимость.
Компактность. Связность
4.3. Непрерывность и гомеоморфизм
4.4. Многообразия. Эйлерова характеристика
Вопросы к главе 4
Глава 5. Многогранники в евклидовом
пространстве
5.1. Геометрическое тело. Выпуклые
многогранники
5.2. Правильные многогранники
5.3. Группа симметрии правильных
многогранников
Вопросы к главе 5
Глава 6. Линии в евклидовом пространстве
6.1. Векторная функция скалярного аргумента
6.2. Понятие линии. Гладкие линии
6.3. Касательная. Длина дуги
6.4. Сопровождающий репер линии. Кривизна
и кручение линии. Формулы Френе
6.5. Плоская линия. Эволюта и эвольвента
плоской линии
Вопросы к главе 6
Глава 7. Поверхности в евклидовом пространстве
7.1. Векторная функция двух скалярных
аргументов
7.2. Понятие поверхности. Гладкие
поверхности
7.3. Касательная плоскость и нормаль
7.4. Первая квадратичная форма поверхности
7.5. Кривизна линии на поверхности. Вторая
квадратичная форма поверхности
7.6. Главные кривизны. Полная и средняя
кривизны поверхности
Вопросы к главе 7
Глава 8. Внутренняя геометрия поверхности
8.1. Теорема Гаусса. Геодезическая кривизна
линии
на поверхности. Геодезические линии. Дефект
геодезического
треугольника
8.2. Изометричные поверхности. Изгибание
поверхности
Вопросы к главе 8
Глава 9. Исторический обзор обоснований
геометрии. Элементы геометрии Лобачевского
9.1. Первая группа аксиом системы аксиом
Гильберта и следствия из нее
9.2. Вторая группа аксиом систем аксиом
Гильберта и следствия
из аксиом групп I и II
9.3. Третья группа аксиом системы аксиом
Гильберта и следствия
из аксиом групп I, II и III
9.4. Четвертая и пятая группы аксиом систем
аксиом Гильберта
и следствия из аксиом групп I-V
9.5. Утверждения, эквивалентные пятому
постулату Евклида
9.6. Геометрия Лобачевского. Свойства
треугольников
и четырехугольников на плоскости Лобачевского
9.7. Свойства параллельных и расходящихся
прямых
на плоскости Лобачевского
9.8. Свойства окружности, эквидистанты,
орицикла
Свойства окружности
Свойства эквидистанты
Свойства орицикла
Вопросы к главе 9
Глава 10. Общие вопросы аксиоматики.
Обоснование евклидовой геометрии
10.1. Понятие о математической структуре.
Интерпретации системы аксиом. Изоморфизм
структур. Непротиворечивость, независимость и
полнота системы аксиом
10.2. Система аксиом Вейля трехмерного
евклидова пространства
Выполнение аксиом I группы Гильберта
и следствий из них
10.3. Луч, угол, отрезок
10.4. Равенство отрезков и углов. Длина
отрезка
10.5. Параллельность прямых и плоскостей
Вопросы к главе 10
Глава 11. Площадь и объем
11.1. Площадь многоугольника
Площадь треугольника
Площадь параллелограмма и трапеции
Площадь многоугольника
11.2. Объем многогранника
Вопросы к главе 11
Глава 12. Неевклидовы геометрии
12.1. Гиперболическая плоскость
Лобачевского. Модель Кэли-Клейна
гиперболической плоскости Лобачевского
12.2. Сферическая геометрия
12.3. Эллиптическая плоскость
Вопросы к главе 12
Ответы и указания к главе 1
Ответы и указания к главе 2
Ответы и указания к главе 3
Ответы и указания к главе 4
Ответы и указания к главе 5
Ответы и указания к главе 6
Ответы и указания к главе 7
Ответы и указания к главе 8
Ответы и указания к главе 9
Ответы и указания к главе 10
Ответы и указания к главе 11
Ответы и указания к главе 12
Список литературы
Об авторе
Последние поступления в рубрике "Математика. Физика"
 |
Основы системного анализа. Учебное пособие для вузов Горохов А.А.
Учебное пособие содержит краткое изложение философии, теории, методологии и некоторых приложений системного анализа. Рассмотрены история появления и развития системных представлений, основные законы возникновения, строения, динамики и развития сложных...... |
 |
Математика. Задачи с решениями в 2 ч. Часть 2. Учебное пособие для СПО Васильевич Б.
При решении задач по математике многие учащиеся нуждаются в помощи. Подобного рода консультации и рекомендации при разъяснении приемов решения задач можно получить в данной книге.... |
 |
Математика. Учебник и практикум для СПО Семенович Ш.
Цель данного учебника - показать в простом изложении как четкость и конкретность, так и доступность для широкого круга читателей основных понятий и теорем высшей математики.В книге имеется большое количество подробно решенных типовых примеров и задач, поясняющих теоретический материал и способствующих более глубокому его пониманию.... |
Если Вы задавались вопросами "где найти книгу в интернете?", "где купить книгу?" и "в каком книжном интернет-магазине нужная книга стоит дешевле?", то наш сайт именно для Вас. На сайте книжной поисковой системы Книгопоиск Вы можете узнать наличие книги Гусева Н.К., Денисова Н.И., Тесля О., Сборник задач по геометрии в 2-х частях. Часть 2. Учебное пособие в интернет-магазинах. Также Вы можете перейти на страницу понравившегося интернет-магазина и купить книгу на сайте магазина. Учтите, что стоимость товара и его наличие в нашей поисковой системе и на сайте интернет-магазина книг может отличаться, в виду задержки обновления информации.
