На основе применения тетрадного формализма развит общий подход к разделению переменных в различных линейных физических задачах со сферической симметрией. Исходным пунктом берутся старые работы Шредингера, в которых на основе использования формы записи уравнения Дирака в пространстве Минковского, восходящей к общековариантному тетрадному формализму при описании фермионных полей в римановом пространстве-времени, были введены специальные выражения для компонент оператора полного момента частицы со спином 1/2. На основе этого представления для оператора полного момента спинорной частицы Паули в 1939 г. исследовал вопрос о допустимых волновых функциях для частицы со спином 1/2 в сферических координатах, им был сформулирован соответствующий критерий отбора. Главная цель настоящей работы - обобщение результатов Шредингера и Паули на многие другие линейные физические системы, где можно вводить обобщенный базис Шредингера. Унификация исследования различных физических систем со сферической симметрией достигается на основе применения тетрадного формализма и использования -функций Вигнера, являющихся альтернативным развитому в рамках формализма Ньюмана-Пенроуза аппарату спин-весовых гармоник.Предназначена для научных работников, аспирантов и студентов-старшекурсников, специализирующихся в области теоретической физики.

  Литрес - 297 руб.

Предисловие......7Глава 1. Спинорная и векторная частицы в полях со сферической симметрией и функции Вигнера......201.1. Критерий Паули......201.2. Электрон в сферически-симметричном гравитационном поле и D-функции Вигнера......221.3. Электрон в поле магнитного монополя, разделение переменных в базисе сферической тетрады......281.4. О состояниях с минимальным значением j......331.5. О ед-системе в различных калибровках......341.6. Монопольные гармоники и функции Вигнера......361.7. О состояниях в ед-системе с минимальным j на фоне геометрий Лобачевского и Римана......381.8. Состояния с минимальным j и выражения для компонент сохраняющегося тока......401.9. Векторная частица в поле монополя, разделение переменных......411.10. О дискретной симметрии и самосопряженности......50Глава 2. Сферические волны Дирака—Кэлера и Дирака, формальное разложение бозонных функций по фермионным......532.1. Сферические волны Дирака-Кэлера......532.2. О связи между бозонными и фермионными волновыми функциями......58Глава 3. Частица S......3/2 в полях со сферической симметрией......673.1. Частица со спином 3/2 в пространстве де Ситтера......673.2. Частица со спином 3/2 в кулоновском поле......81Глава 4. О теории заряженных частиц со спином 0 и поляризуемостью в сферически симметричных электромагнитных полях......904.1. Исходное уравнение и основные обозначения......904.2. Разделение переменных, радиальные уравнения......964.3. Частица с поляризуемостью в кулоновском поле......1004.4. Частица с поляризуемостью в поле магнитного монополя......1044.5. Частица в присутствии кулоновского и монопольного потенциалов......109Глава 5. О теории частиц со спином 1 и поляризуемостью в сферически симметричных электромагнитных полях......1115.1. Исходное уравнение и основные обозначения......1115.2. Разделение переменных, радиальные уравнения......1135.3. Векторная частица во внешнем кулоновском поле......1185.4. Частица в поле магнитного монополя......1205.5. О связанных состояниях обычной векторной частицы в кулоновском поле......127Глава 6. Унитарная и ортогональная группы SU(2),SO(3) и координаты Эйлера......1316.1. Введение......1316.2. Уравнение Шредингера в S3, цилиндрические волны......1336.3. Уравнение Шредингера в эллиптическом пространстве......1386.4. Углы (а, в, y) - неортогональные координаты на SU(2)......1446.5 Углы Эйлера — неортогональные координаты на SO(3.R)......1516.6. О параметризации S3 цилиндрическими координатами......1546.7 Соотношения ортогональности для функций Вигнера......156Глава 7. Абелев монополь и его сингулярности......1597.1. Введение......1597.2. Потенциал Швингера в сферических координатах......1607.3. Представления Дирака и Ву-Янга......1607.4. Иерархия калибровок и мера сингулярности......1617.5. О сингулярностях и некоторых требованиях, сопутствующих принципу калибровочной инвариантности......1657.6. О влиянии монопольных сингулярностей на пространство состояний квантово-механических частиц......1687.7. Монопольные сингулярности и квантово-механический принцип суперпозиции, возможный принцип запрета......1707.8. О сингулярных свойствах волновых функций......1727.9. О влиянии движения системы отсчета на геометрическую форму линии монопольной сингулярности......178Глава 8. Дублет фермионов в поле неабелева монополя......1888.1. Введение......1888.2. Калибровка Швингера в изотопическом пространстве......1888.3 Разделение переменных и оператор инверсии......1928.4. Анализ случая простейшего монопольного поля......1978.5. Некоторые замечания о правилах отбора по четности......1988.6. Некоторые дополнительные факты об операторе Na......2018.7. Параметр A и правила отбора по NA-четности......2038.8. Параметр A и изотопическая киральная симметрия......2048.9. Комплексные значения A......2078.10. Почему A-свобода не является калибровочной?......211Глава 9. Триплет фермионов в поле неабелева монополя......2149.1. Введение......2149.2. Разделение переменных, N-оператор......2149.3. Монопольные проявления и изотопическая структура......2219.4. N-оператор в некоторых частных калибровках......2229.5. О правилах отбора по обобщенной N-четности......2269.6. О связи между функциями при разных A......2289.7. О полном наборе диагонализирующихся операторов......231Глава 10. Дублет векторных частиц в поле неабелева монополя......23410.1 Разделение переменных......23410.2. Р-отражение и дискретная симметрия......236Глава 11. Монополь Богомольного—Прасада—Зоммерфельда в пространствах постоянной кривизны Ез, S3, H3......23811.1. Система уравнений для радиальных функций......23811.2. Решение уравнений в случае плоского пространства......24111.3. Вспомогательные преобразования......24511.4. Решения в пространстве S3......24811.5 Решения в пространстве Лобачевского......25211.6. Дублет дираковских частиц в поле монополя, в пространствах постоянной кривизны: Евклида, Лобачевского, Римана......255Глава 12. О прохождении скалярных частиц через горизонт де Ситтера......26012.1. Введение......26012.2. Решение радиальных уравнений......26012.3. Расходящиеся, сходящиеся и стоячие волны......26212.4. Асимптотическое поведение......26412.5. Стоячие и бегущие волны и сохраняющийся ток......26912.6. Критический анализ понятий......270Глава 13. О прохождении частиц со спином 1 через горизонт де Ситтера......27413.1. Разделение переменных......27113.2. Решение радиальных уравнений......27613.3. Расходящаяся, сходящаяся и стоячая волны......28013.4. Сферические волны и сохраняющийся ток......28213.5. Безмассовый предел......28413.6. Об отсутствии отражения векторных частиц......28513.7. О векторной частице в поле Шварцшильда......285Глава 14. Уравнения Максвелла в комплексном формализме, сферические волны в пространствах Лобачевского—Римана......28614.1. Комплексная матричная форма уравнений Максвелла......28614.2. Матричное уравнение Максвелла в римановом пространстве......28914.3. Тетрадное представление матричного уравнения......29014.4. Гиперсферические координаты и тетрада в пространстве S3......29114.5. Разделение переменных и функции Вигнера......29314.6. Решение радиальных уравнений......29614.7. Гиперсферические координаты и тетрада в пространстве Лобачевского......29814.8. Разделение переменных и функции Вигнера......29914.9. Решение радиальных уравнений в пространстве H3......300Глава 15. Электромагнитное поле в формализме Даффина—Кеммера на фоне сферической геометрии Римана......30215.1 Разделение переменных......30215.2. Решение радиальных уравнений для состояний с четностью Р...( — 1)j1......30515.3. Решения градиентного типа......30615.4. Условие Лоренца в сферическом пространстве......30915.5. Решение радиальных уравнений для состояний с четностью Р...( — 1)j......310Список литературы......311