Введение......51. ОСНОВЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ......81.1. Основы теории множеств......81.2. Элементы комбинаторики......211.3. Основы теории графов......251.4. Некоторые сведения из математической логики......60Вопросы для самопроверки......682. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ И ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ......692.1. Матрицы
определители и их свойства......692.2. Системы линейных алгебраических уравнений......862.3. Собственные числа и собственные векторы матриц
квадратичные формы......952.4. Некоторые сведения о векторах......105Вопросы для самопроверки......1193. ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ......1213.1. Некоторые сведения о функциях......1213.2. Предел последовательности. Предел функции. Вычисление пределов......1253.3. Комплексные числа......140Вопросы для самопроверки......1454. ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ......1464.1. Производная первого порядка. Дифференциал. Производные высших порядков......1464.2. Некоторые сведения о функциях многих переменных. Понятие о частной производной......1574.3. Некоторые приложения дифференциального исчисления......1684.3.1. Формула Тейлора......1684.3.2. Правило Лопиталя......1714.3.3. Асимптоты......1764.3.4. Исследование функций с помощью производных первого и второго порядков и построение их графиков......1804.3.5. Экстремумы функций двух аргументов......1924.3.6. Понятие о методе наименьших квадратов (МНК)......197Вопросы для самопроверки......2045. ЭЛЕМЕНТЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ......2055.1. Первообразная и неопределенный интеграл......2055.2. Определенный интеграл......2315.3. Некоторые сведения о несобственных интегралах......2415.4. Приложения интегрального исчисления......2525.4.1. Вычисление площадей плоских фигур......2525.4.2. Вычисление длины дуги кривой......2605.4.3. Вычисление объемов фигур вращения......2635.5. Приближенное вычисление определенных интегралов......2675.6. Понятие о двойном интеграле......2745.7. Некоторые сведения о тройном интеграле......283Вопросы для самопроверки......2946. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ......2966.1. Основные понятия и определения......2966.2. Дифференциальные уравнения первого порядка......2976.2.1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными......2986.2.2. Однородные дифференциальные уравнения......3036.2.3. Линейные дифференциальные уравнения......3066.2.4. Уравнение Бернулли......3106.2.5. Уравнение в полных дифференциалах......3126.3. Дифференциальные уравнения второго порядка......3166.3.1. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами......3196.3.2. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и с правой частью......3236.4. Понятие о системах обыкновенных дифференциальных уравнений......330Вопросы для самопроверки......3397. РЯДЫ......3417.1. Числовые ряды......3417.2. Функциональные ряды......3467.3. Степенные ряды......3487.4. Понятие о рядах Фурье......352Вопросы для самопроверки......357Литература......358