Магазинов: 1, Цена: от 1879 руб. посмотреть все

Классический учебник по численным методам, переработанный с учетом современных тенденций в вычислительных методах. В данном издании устранены неточности и опечатки, имевшиеся в предыдущих изданиях, упрощены некоторые доказательства. Для студентов и преподавателей вузов, а также для специалистов, использующих численные методы в своей работе. 7-е издание.

  Читай-Город - 1879 руб.

Предисловие
Предисловие к третьему изданию
Введение
1. Погрешность результата численного решения
задачи
§ 1. Источники и классификация погрешности
§ 2. Запись чисел в ЭВМ
§ 3. Абсолютная и относительная погрешности.
Формы записи данных
§ 4. О вычислительной погрешности
§ 5. Погрешность функции
§ 6. Обратная задача
2. Интерполяция и численное дифференцирование
§ 1. Постановка задачи приближения функций
§ 2. Интерполяционный многочлен Лагранжа
§ 3. Оценка остаточного члена интерполяционного
многочлена Лагранжа
§ 4. Раз деленные разности и их свойства
§ 5. Интерполяционная формула Ньютона с
разделенными разностями
§ 6. Разделенные разности и интерполирование с
кратными узлами
§ 7. Уравнения в конечных разностях
§ 8. Многочлены Чебышева
§ 9. Минимизация оценки остаточного члена
интерполяционной формулы
§ 10. Конечные разности
§ 11. Интерполяционные формулы для таблиц с
постоянным шагом
§ 12. Составление таблиц
§ 13. О погрешности округления при интерполяции
§ 14. Применения аппарата интерполирования.
Обратная интерполяция
§ 15. Численное дифференцирование
§ 16. О вычислительной погрешности формул
численного дифференцирования
§ 17. Рациональная интерполяция
3. Численное интегрирование
§ 1. Простейшие квадратурные формулы. Метод
неопределенных коэффициентов
§ 2. Оценки погрешности квадратуры
§ 3. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса
§ 4. Ортогональные многочлены
§ 5. Квадратурные формулы Гаусса
§ 6. Практическая оценка погрешности
элементарных квадратурных формул
§ 7. Интегрирование быстро осциллирующих
функций
§ 8. Повышение точности интегрирования за счет
разбиения отрезка на равные части
§ 9. О постановках задач оптимизации
§ 10. Постановка задачи оптимизации квадратур
§ 11. Оптимизация распределения узлов
квадратурной формулы
§ 12. Примеры оптимизации распределения узлов
§ 13. Главный член погрешности
§ 14. Правило Рунге практической оценки
погрешности
§ 15. Уточнение результата интерполяцией более
высокого порядка точности
§ 16. Вычисление интегралов в нерегулярном
случае
§ 17. Принципы построения стандартных программ
с автоматическим выбором шага
4. Приближение функций и смежные вопросы
§ 1. Наилучшие приближения в линейном
нормированном пространстве
§ 2. Наилучшее приближение в гильбертовом
пространстве и вопросы, возникающие при его
практическом построении
§ 3. Тригонометрическая интерполяция.
Дискретное преобразование Фурье
§ 4. Быстрое преобразование Фурье
§ 5. Наилучшее равномерное приближение
§ 6. Примеры наилучшего равномерного
приближения
§ 7. О форме записи многочлена
§ 8. Интерполяция и приближение сплайнами
5. Многомерные задачи
§ 1. Метод неопределенных коэффициентов
§ 2. Метод наименьших квадратов и регуляризация
§ 3. Примеры регуляризации
§ 4. Сведение многомерных задач к одномерным
§ 5. Интерполяция функций в треугольнике
§ 6. Оценка погрешности численного
интегрирования на равномерной сетке
§ 7. Оценка снизу погрешности численного
интегрирования
§ 8. Метод Монте-Карло
§ 9. Обсуждение правомерности использования
недетерминированных методов решения задач
§ 10. Ускорение сходимости метода Монте-Карло
§ 11. О выборе метода решения задачи
6. Численные методы алгебры
§ 1. Методы последовательного исключения
неизвестных
§ 2. Метод отражений
§ 3. Метод простой итерации
§ 4. Особенности реализации метода простой
итерации на ЭВМ
§ 5. б2-процесс практической оценки погрешности и
ускорения сходимости
§ 6. Оптимизация скорости сходимости
итерационных процессов
§ 7. Метод Зейделя
§ 8. Метод наискорейшего градиентного спуска
§ 9. Метод сопряженных градиентов
§ 10. Итерационные методы с использованием
спектрально-эквивалентных операторов
§ 11. Погрешность приближенного решения системы
уравнений и обусловленность матриц.
Регуляризация
§ 12. Проблема собственных значений
§ 13. Решение полной проблемы собственных
значений при помощи QR-алгоритма
7. Решение систем нелинейных уравнений и задач
оптимизации
§ 1. Метод простой итерации и смежные вопросы
§ 2. Метод Ньютона решения нелинейных
уравнений
§ 3. Методы спуска
§ 4. Другие методы сведения многомерных задач к
задачам меньшей раз мерности
§ 5. Решение стационарных задач путем
установления
§ 6. Что и как оптимизировать?
8 Численные методы решения задачи Коши для
обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 1. Решение задачи Коши с помощью формулы
Тейлора
§ 2. Методы Рунге-Кутта
§ 3. Методы с контролем погрешности на шаге
§ 4. Оценки погрешности одношаговых методов
§ 5. Конечно-разностные методы
§ 6. Метод неопределенных коэффициентов
§ 7. Исследование свойств конечно-разностных
методов на модельных задачах
§ 8. Оценка погрешности конечно-разностных
методов
§ 9. Особенности интегрирования систем уравнений
§ 10. Методы численного интегрирования
уравнений второго порядка
§ 11. Оптимизация распределения уз лов
интегрирования
9 Численные методы решения краевых задач для
обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 1. Простейшие методы решения краевой задачи
для уравнений второго порядка
§ 2. Функция Грина сеточной краевой задачи
§ 3. Решение простейшей краевой сеточной задачи
§ 4. Замыкания вычислительных алгоритмов
§ 5. Обсуждение постановок краевых задач для
линейных систем первого порядка
§ 6. Алгоритмы решения краевых задач для систем
уравнений первого порядка
§ 7. Нелинейные краевые задачи
§ 8. Аппроксимации специального типа
§ 9. Конечно-разностные методы отыскания
собственных значений
§ 10. Построение численных методов с помощью
вариационных принципов
§ 11. Улучшение сходимости вариационных
методов в нерегулярном случае
§ 12. Влияние вычислительной погрешности в
зависимости от формы записи конечноразностного
уравнения
10 Методы решения уравнений в частных
производных
§ 1. Основные понятия теории метода сеток
§ 2. Аппроксимация простейших гиперболических
задач
§ 3. Принцип замороженных коэффициентов
§ 4. Численное решение нелинейных задач с
разрывными решениями
§ 5. Разностные схемы для одномерного
параболического уравнения
§ 6. Разностная аппроксимация эллиптических
уравнений
§ 7. Решение параболических уравнений с
несколькими пространственными переменными
§ 8. Методы решения сеточных эллиптических
уравнений
11 Численные методы решения интегральных
уравнений
§ 1. Решение интегральных уравнений методом
замены интеграла квадратурной суммой
§ 2. Решение интегральных уравнений с помощью
замены ядра на вырожденное
§ 3. Интегральные уравнения Фредгольма первого
рода
Заключение
Список литературы
Предметный указатель

Бахвалов Н.С.
Бахвалов Н.С. окончил механико-математический факультет МГУ. Доктор физико-математических наук (1964). Профессор (1966), заведующий кафедрой вычислительной математики (1981) механико-математического факультета. Профессор кафедры вычислительной математики факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ (1970-1981). Член-корреспондент АН СССР (1981), действительный член РАН (1991). Академик Международной академии наук Высшей школы (1994). Председатель методического совета механико-математического факультета. Внес большой вклад в организацию специальности "прикладная математика" будучи председателем университетской подсекции Научно-методического совета Минвуза СССР. Лауреат Государственной премии СССР (1985). Награжден орденом "Знак Почета" (1980). Удостоен звания "Заслуженный деятель науки РФ" (1994). Автор более 150 научных работ.

Кобельков Г.М.
Кобельков Г.М. - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой Вычислительной математики МГУ, специалист в области численных методов pешения зaдaч мaтемaтической физики. Окончил механико-математический факультет МГУ в 1970. В настоящее время - ведущий научный сотрудник в ИВМ РАН. Лaуpеaт пpемии Отделения мaтемaтики AН СССP 1989 г.