В предлагаемой книге излагается теория коммутативных нормированных колец с ее применениями к анализу и топологии. В конце книги в виде приложения воспроизведена статья И.М.Гельфанда и М.А.Наймарка \"Нормированные кольца с инволюцией и их представления\", могущая служить введением в теорию некоммутативных нормированных колец с инволюцией. Книга рассчитана на математиков (студентов старших курсов, аспирантов и научных работников), занимающихся функциональным анализом и его приложениями.

  Литрес - 549 руб.

Предисловие
ЧАСТЬ I
Глава 1. Общая теория коммутативных
нормированных колец
§ 1. Понятие нормированного кольца
§ 2. Максимальные идеалы
§ 3. Абстрактные аналитические функции
§ 4. Функции на максимальных идеалах. Радикал
кольца
§ 5. Пространство максимальных идеалов
§ 6. Аналитические функции от элемента кольца
§ 7. Кольцо R функций х(М)
§ 8. Кольца с инволюцией
Глава 2. Общая теория коммутативных
нормированных колец (продолжение)
§ 9. Связь между алгебраическим и топологическим
изоморфизмами
§ 10. Обобщенные делители нуля
§ 11. Граница пространства максимальных идеалов
§ 12. Расширение максимальных идеалов
§ 13. Локально аналитические операции над
несколькими элементами кольца
§ 14. Разложение нормированного кольца в прямую
сумму идеалов
§ 15. Нормированное пространство, сопряженное к
нормированному кольцу
ЧАСТЬ II
Глава 3. Кольца абсолютно интегрируемых
функций и их дискретные аналоги
§ 16. Кольцо V абсолютно интегрируемых функций
на прямой
§ 17. Максимальные идеалы колец V и V+
§ 18. Кольца абсолютно интегрируемых функций с
весом
§ 19. Дискретные аналоги колец абсолютно
интегрируемых функций
Глава 4. Гармонический анализ на коммутативных
локально бикомпактных группах
§ 20. Групповое кольцо коммутативной локально
бикомпактной группы
§ 21. Максимальные идеалы группового кольца и
характеры группы
§ 22. Теорема единственности для преобразования
Фурье и достаточность множества характеров
§ 23. Группа характеров
§ 24. Инвариантный интеграл на группе характеров
§ 25. Формулы обращения для преобразования
Фурье
§ 26. Понтрягинский закон двойственности
§ 27. Положительно определенные функции
Глава 5. Кольцо функций с ограниченным
изменением на прямой
§ 28. Функции с ограниченным изменением на
прямой
§ 29. Кольцо функций скачков
§ 30. Абсолютно непрерывные и дискретные
максимальные идеалы кольца V(b)
§ 31. Сингулярные максимальные идеалы кольца
V(b)
§ 32. Совершенные множества с линейно
независимыми точками. Несимметричность кольца
(b)
§ 33. Общий вид максимальных идеалов кольца V(b)
ЧАСТЬ III
Глава 6. Регулярные кольца
§ 34. Определения, примеры и простейшие
свойства
§ 35. Локальная теорема
§ 36. Наименьшие идеалы
§ 37. Примарные идеалы
§ 38. Локально изоморфные кольца
§ 39. Связь между кольцами вычетов двух
вложенных одно в другое колец функций
§ 40. Тауберова теорема Винера
§ 41. Примарные идеалы в однородных кольцах
функций
§ 42. Замечания о любых замкнутых идеалах.
Пример Л. Шварца
Глава 7. Кольца с равномерной сходимостью
§ 43. Симметричные подкольца кольца C(S) и
бикомпактные расширения пространства S
§ 44. Вопрос о произвольных замкнутых
подкольцах кольца C(S)
§ 45. Идеалы в кольцах с равномерной
сходимостью
Историко-литературные указания
Цитированная литература
Приложение. И. М. Гельфанд и М.А. Наймарк.
Нормированные кольца с инволюцией и их
представления
Литература