Литрес - 215 руб.

Предисловие
Глава 1. Основные сведения о Mathcad
1.1. Знакомство с Mathcad
1.1.1. Назначение Mathcad
1.1.2. Версии Mathcad
1.1.3. Интерфейс пользователя
1.1.4. Панели инструментов
1.2. Основы вычислений в Mathcad
1.2.1. Операторы численного и символьного
вывода
1.2.2. Математические выражения и встроенные
функции
1.2.3. Переменные и оператор присваивания
1.2.4. Одновременное присваивание и вычисление
результата
1.2.5. Функции пользователя
1.2.6. Основные типы данных
Действительные числа
Комплексные числа
Встроенные константы
Строковые переменные
1.2.7. Ранжированные переменные и матрицы
1.2.8. Размерные переменные
1.3. Ввод и редактирование формул
1.3.1. Элементы интерфейса редактора формул
1.3.2. Ввод формул
1.3.3. Перемещение линий ввода внутри формул
1.3.4. Изменение формул
Вставка оператора
Выделение части формулы
Удаление части формулы
О форматировании формул
1.3.5. Программирование
Принцип программирования в Mathcad
Добавление строк программного кода
Локальное присваивание (?)
1.4. Графики
1.4.1. Типы графиков
1.4.2. Создание графика
1.4.3. График двух векторов
1.4.4. График функции
1.4.5. Построение нескольких рядов данных
1.4.6. Форматирование графиков
1.4.7. Трехмерные графики
1.5. Отладка и комментирование программ
1.5.1. Сообщения об ошибках
1.5.2. Отладка программ
1.5.3. Обработка ошибок в программных модулях
1.5.4. Текст и комментарии
Текстовые блоки
Комментарии
1.6. Управление файлами документов
1.6.1. Создание нового документа
1.6.2. Открытие существующего документа
1.6.3. Сохранение документа
1.6.4. Управление вычислениями
1.7. О дополнительных элементах оформления
документов
1.8. Ввод/вывод данных
1.8.1. Ввод/вывод в текстовые файлы
1.8.2. Ввод/вывод в файлы других типов
Графические файлы
Звуковые файлы
1.8.3. Универсальный импорт данных
Мастер импорта данных
Функция READFILE
Глава 2. Алгебраические вычисления
2.1. Операторы и функции
2.1.1. Арифметические операторы
2.1.2. Вычислительные операторы
2.1.3. Логические операторы
2.1.4. Матричные операторы
2.1.5. Операторы вычисления
2.1.6. Функции
2.2. Алгебраические преобразования
2.2.1. О способах символьных вычислений
2.2.2. Разложение выражений
Первый способ (разложение с помощью меню)
Второй способ (разложение с помощью оператора ?)
2.2.3. Объединение выражений
2.2.4. Упрощение выражений
2.2.5. Разложение на множители
2.2.6. Разложение на элементарные функции
2.2.7. Разложение числа на простые числа
2.2.8. Разложение на простые дроби
2.2.9. Разложение на непрерывные дроби
2.2.10. Приведение подобных слагаемых
2.2.11. Вычисление коэффициентов полинома
2.2.12. Получение численного значения выражения
2.2.13. Явные вычисления
2.2.14. Вычисление рядов и произведений
2.2.15. Подстановка переменной
2.2.16. Вычисление предела
2.2.17. О специфике аналитических вычислений
Глава 3. Дифференцирование
3.1. Аналитическое дифференцирование
3.1.1. Аналитическое дифференцирование функции
3.1.2. Вычисление производной функции в точке
3.1.3. Определение функций пользователя через
оператор дифференцирования
3.1.4. Дифференцирование при помощи меню
3.2. Численное дифференцирование
3.2.1. Дифференцирование в точке
3.2.2. Об алгоритме дифференцирования
3.3. Производные высших порядков
3.4. Частные производные
3.4.1. Частные производные
3.4.2. Примеры: градиент, дивергенция и ротор
3.4.3. Пример: якобиан
3.5. Разложение функции в ряд Тейлора
3.5.1. Разложение в ряд при помощи меню
3.5.2. Оператор разложения в ряд
Глава 4. Интегрирование
4.1. Определенный интеграл
4.1.1. Оператор интегрирования
4.1.2. О выборе алгоритма численного
интегрирования
4.1.3. О традиционных алгоритмах интегрирования
4.1.4. Алгоритм Ромберга
4.2. Неопределенный интеграл
4.2.1. Символьное интегрирование
4.2.2. Интегрирование при помощи меню
4.3. Интегралы специального вида
4.3.1. Интегралы с бесконечными пределами
4.3.2. Расходящиеся интегралы
4.3.3. Интеграл с переменным пределом
4.3.4. Кратные интегралы
4.3.5. Пример: длина дуги кривой
4.4. Интеграл Фурье
4.4.1. Об интегральных преобразованиях функций
4.4.2. Аналитическое преобразование Фурье
4.4.3. Дискретное преобразование Фурье
4.4.4. Преобразование Фурье комплексных данных
4.4.5. Двумерное преобразование Фурье
4.4.6. Пример: артефакты дискретного
Фурье-преобразования
Влияние конечности интервала выборки
Сдвиг ноль-линии
Маскировка частот
4.5. Другие интегральные преобразования
4.5.1. Преобразование Лапласа
4.5.2. Z-преобразование
4.5.3. Вейвлет-преобразование
Встроенная функция вейвлет-преобразования
Программирование других вейвлет-преобразований
Глава 5. Нелинейные алгебраические уравнения
5.1. Аналитическое решение уравнений
5.1.1. Вычислительный блок Given / Find
5.1.2. Одно уравнение
Использование блока Given / Find
Ключевое слово solve
5.1.3. Системы уравнений
5.1.4. Решение уравнений при помощи меню
5.2. Численное решение уравнений
5.2.1. Системы уравнений: функция Find
Вычислительный блок Given / Find
Одно уравнение с одним неизвестным
Системы уравнений
Системы уравнений и неравенств
5.2.2. Уравнение с одним неизвестным: функция
root
5.2.3. Корни полинома: функция polyroots
5.2.4. Локализация корней
5.3. О численных методах
5.3.1. Метод секущих: функция root
5.3.2. Градиентные методы: функция Find
Принцип действия градиентных алгоритмов
Выбор градиентного алгоритма
Параметры градиентных алгоритмов
5.3.3. Метод продолжения по параметру
Глава 6. Оптимизация
6.1. Поиск экстремума функции
6.1.1. Локальный экстремум
6.1.2. Условный экстремум
6.1.3. Экстремум функции нескольких переменных
6.1.4. Пример: линейное программирование
6.1.5. Аналитическое решение задач на экстремум
6.2. Приближенное решение алгебраических
уравнений
6.3. Пример: некорректные задачи
Глава 7. Линейная алгебра
7.1. Простейшие матричные операции
7.1.1. Транспонирование
7.1.2. Сложение и вычитание
7.1.3. Умножение
7.2. Векторная алгебра
7.2.1. Модуль вектора
7.2.2. Скалярное произведение
7.2.3. Векторное произведение
7.2.4. Векторизация массива
7.3. Вычисление определителей и обращение
квадратных матриц
7.3.1. Определитель квадратной матрицы
7.3.2. Ранг матрицы
7.3.3. Обращение квадратной матрицы
7.3.4. Возведение квадратной матрицы в степень
7.3.5. Матричные нормы
7.3.6. Число обусловленности квадратной матрицы
7.4. Вспомогательные матричные функции
7.4.1. Автоматическая генерация матриц
Создание матриц на основе некоторой функции
Создание матриц для построения 3D-графиков
Создание диагональных матриц
7.4.2. Разбиение и слияние матриц
Выделение подматрицы
Слияние матриц
Специфические преобразования матриц
7.4.3. Сортировка элементов матриц
7.4.4. Вывод размера матрицы
Глава 8. Системы линейных уравнений
8.1. Хорошо обусловленные системы с квадратной
матрицей
8.1.1. Вычислительный блок Given / Find
8.1.2. Функция lsolve
8.2. Произвольные системы линейных уравнений
8.2.1. Переопределенные системы
О постановке задач
Псевдорешение (метод наименьших квадратов)
8.2.2. Недоопределенные системы
О постановке задач
Нормальное псевдорешение
8.2.3. Вырожденные и плохо обусловленные
системы
Вырожденные СЛАУ
Плохо обусловленные системы
Метод регуляризации
8.3. Матричные разложения
8.3.1. СЛАУ с треугольной матрицей
8.3.2. Разложение Холецкого
8.3.3. LU-разложение
8.3.4. QR-разложение
8.3.5. SVD-(сингулярное) разложение
8.4. Собственные векторы и собственные значения
матриц
Глава 9. Обыкновенные дифференциальные
уравнения: динамические системы
9.1. О постановке задач
9.1.1. Задачи Коши для ОДУ
9.1.2. Фазовый портрет динамической системы
9.2. Дифференциальное уравнение N-го порядка
9.3. Система N дифференциальных уравнений
9.3.1. Встроенные функции для решения систем
ОДУ
9.3.2. Решение одного уравнения (N=1)
9.3.3. Решение систем ОДУ в одной заданной точке
9.3.4. О численных методах
Рекомендации по выбору численного алгоритма
Число шагов
Погрешность алгоритмов решения ОДУ в точке
9.4. Жесткие системы ОДУ
9.4.1. Что такое жесткие ОДУ?
9.4.2. Функции для решения жестких ОДУ
9.4.3. Пример: химическая кинетика
Попытка решения стандартными методами
Применение специфических алгоритмов
9.5. Дополнительные функции решения ОДУ
9.5.1. Новые алгоритмы решения жестких и
нежестких ОДУ
9.5.2. Решение линейных ОДУ
Глава 10. Обыкновенные дифференциальные
уравнения: краевые задачи
10.1. О постановке задач
10.2. Решение краевых задач средствами Mathcad
10.2.1. Алгоритм стрельбы
10.2.2. Двухточечные краевые задачи
10.2.3. Краевые задачи с условием во внутренней
точке
10.3. Задачи на собственные значения для ОДУ
10.4. Разностные схемы для ОДУ
10.4.1. О разностном методе
10.4.2. Жесткие краевые задачи
10.5. Нелинейные краевые задачи
10.5.1. О постановке задачи
10.5.2. Метод стрельбы
10.5.3. Разностные схемы
Глава 11. Дифференциальные уравнения в частных
производных
11.1. О постановке задач
11.1.1. Классификация уравнений в частных
производных
11.1.2. Пример: уравнение диффузии тепла
Двумерное динамическое уравнение
Стационарное двумерное уравнение
Одномерное динамическое уравнение
Линейное и нелинейное уравнения
Обратное уравнение теплопроводности
11.2. Разностные схемы
11.2.1. Явная схема Эйлера
Построение разностной схемы
Линейное уравнение
Нелинейное уравнение
Устойчивость
11.2.2. Неявная схема Эйлера
Построение неявной разностной схемы
Алгоритм прогонки
11.2.3. О возможности решения многомерных
уравнений
11.3. Встроенные функции для решения уравнений
в частных производных
11.3.1. Параболические и гиперболические
уравнения
Вычислительный блок Given / pdesolve
Пример: волновое уравнение
Встроенная функция numol
11.3.2. Эллиптические уравнения
Уравнение Пуассона с нулевыми граничными
условиями
Уравнение Пуассона с произвольными граничными
условиями
Разностная схема для решения уравнения Пуассона
Решение уравнения диффузии тепла при помощи
функции relax
Глава 12. Cтатистика
12.1. Статистические распределения
12.1.1. Статистические функции
12.1.2. Пример: нормальное (Гауссово)
распределение
12.2. Выборочные статистические характеристики
12.2.1. Гистограммы
Гистограммы с произвольными интервалами
Гистограммы с равными интервалами
12.2.2. Среднее и дисперсия
12.2.3. Примеры: выборочная оценка дисперсии и
среднего нормальной случайной величины
Интервальная оценка дисперсии
Проверка статистических гипотез
12.2.4. Корреляция
12.2.5. Функции корреляционного анализа сигналов
12.2.6. Коэффициенты асимметрии и эксцесса
12.2.7. Статистические функции матричного
аргумента
12.3. Методы Монте-Карло
12.3.1. Генерация псевдослучайных чисел
Параметры генераторов псевдослучайных чисел
12.3.2. Генерация коррелированных выборок
12.3.3. Моделирование случайного процесса
12.3.4. Новые функции генерации случайных чисел
Глава 13. Интерполяция, регрессия, фильтрация
13.1. Интерполяция
13.1.1. Линейная интерполяция
13.1.2. Кубическая сплайн-интерполяция
13.1.3. Полиномиальная сплайн-интерполяция
13.1.4. Сплайн-экстраполяция
13.1.5. Экстраполяция функцией предсказания
13.1.6. Многомерная интерполяция
13.2. Регрессия
13.2.1. Линейная регрессия
13.2.2. Полиномиальная регрессия
Полиномиальная регрессия
Регрессия отрезками полиномов
Двумерная полиномиальная регрессия
13.2.3. Другие типы регрессии
13.2.4. Регрессия общего вида
13.2.5. Многопараметрическая полиномиальная
регрессия
13.3. Фильтрация
13.3.1. Встроенные функции для сглаживания:
ВЧ-фильтр
13.3.2. Скользящее усреднение: ВЧ-фильтр
13.3.3. Устранение тренда: НЧ-фильтр
13.3.4. Полосовая фильтрация
13.3.5. Спектральная фильтрация
Глава 14. Знакомство с Mathcad Prime
14.1. Интерфейс Mathcad Prime
14.2. Конвертация документов Mathcad в формат
Mathcad Prime
14.3. Примеры расчетов
14.3.1. Типы областей
14.3.2. Формулы
14.3.3. Блоки решения
14.3.4. Текст
14.3.5. Размерные переменные
14.3.6. Отладка
14.4. Графики
Приложение. Описание компакт-диска
П.1. Содержимое диска
П.2. Как пользоваться расчетами Mathcad
П.3. Как пользоваться видеокурсом
П.4. Как пользоваться учебником по
вычислительной физике
Предметный указатель