Анищенко В.М., Астахов В.П., Вадивасова Т., Регулярные и хаотические автоколебания. Синхронизация и влияние флуктуаций. Учебник-монография
ИД Интеллект, 2009 г., 978-5-91559-066-2
Описание книги
В книге наиболее полно и последовательно излагается классическая теория периодических автоколебаний, внешней и взаимной синхронизации и влияния флуктуаций на свойства периодических автоколебаний.
Результаты используются для анализа проблемы генерирования и синхронизации более сложных (квазипериодических и хаотических) автоколебаний в системах с полутора и двумя степенями свободы. Рассмотрены примеры систем, реализующих двухчастотные и хаотические автоколебания и проблема влияния флуктуаций.
Для студентов и преподавателей университетов, ведущих подготовку по физико-математическим, химико-биологическим, биофизическим, инженерным и социально-экономическим специальностям.
Поделиться ссылкой на книгу
Содержание книги
Предисловие
Глава 1. Основы теории динамических систем
1.1. Введение
1.2. Динамическая система и ее математическая
модель
1.2.1. Классификация динамических систем
1.2.2. Предельные множества динамической
системы
1.2.3. Автоколебательные системы
1.2.4. Фазовые портреты динамических систем
1.3. Устойчивость фазовых траекторий
1.3.1. Линейный анализ устойчивости
1.3.2. Устойчивость состояний равновесия
1.3.3. Устойчивость периодических решений
1.3.4. Устойчивость квазипериодических и
хаотических решений
1.3.5. Устойчивость фазовых траекторий в
системах с дискретным временем
1.4. Бифуркации динамических систем, катастрофы
1.4.1. Бифуркации состояний равновесия
1.4.2. Бифуркации предельных циклов
1.4.3. Нелокальные бифуркации. Гомоклинические
траектории и структуры
1.5. Аттракторы динамических систем.
Детерминированный хаос
1.5.1. Регулярные аттракторы
1.5.2. Грубые гиперболические хаотические
аттракторы
1.5.3. Квазигиперболические аттракторы.
Аттракторы типа Лоренца
1.5.4. Негиперболические хаотические аттракторы
1.5.5. Странные нехаотические и хаотические
нестранные аттракторы
1.6. Выводы
Глава 2. Автоколебательные системы с одной
степенью свободы: осциллятор
Ван дер Поля, генератор с жестким возбуждением
2.1. Введение
2.2. Примеры автоколебательных систем,
описываемых уравнением осциллятора с
нелинейной диссипацией
2.2.1. Маятник Фроуда
2.2.2. Закрепленный грузик на движущейся ленте
2.2.3. Ламповый генератор с колебательным
контуром в цепи сетки
2.2.4. RC-генератор с мостом Вина
2.2.5. Колебательный контур с активным
нелинейным элементом
2.3. Исследование динамики осциллятора Ван дер
Поля
2.3.1. Состояния равновесия и анализ устойчивости
2.3.2. Квазигармонические автоколебания.
Энергетический метод Теодорчика
2.3.3. Квазигармонические автоколебания. Метод
усреднения Ван дер Поля. Укороченные уравнения
для амплитуды и фазы
2.3.4. Релаксационные автоколебания
2.4. Исследование динамики генератора с жестким
возбуждением
2.4.1. Типы состояний равновесия
2.4.2. Укороченные уравнения для амплитуды и
фазы генератора с жестким возбуждением
2.4.3. Бифуркационная диаграмма генератора с
жестким возбуждением
2.5. Выводы
Глава 3. Автоколебательные системы с полутора и
двумя степенями свободы
3.1. Введение
3.2. Генератор Теодорчика
3.3. Модификация генератора с инерционной
нелинейностью. Генератор Анищенко-Астахова
3.3.1. Периодические режимы автоколебаний и их
бифуркации
3.3.2. Бифуркации удвоения периода.
Универсальность Фейгенбаума
3.3.3. Хаотический аттрактор и гомоклинические
траектории в генераторе
3.4. Генератор Чуа
3.4.1. Состояния равновесия системы Чуа
3.4.2. Гомоклинические траектории и аттракторы
системы Чуа
3.5. Генераторы квазипериодических колебаний.
Цепь Чуа
3.6. Генератор квазипериодических колебаний с
двумя независимыми частотами. Бифуркация
удвоения тора
3.6.1. Бифуркационная диаграмма системы
3.6.2. Бифуркация удвоения двумерного тора
3.7. Выводы
Глава 4. Синхронизация автоколебаний
4.1. Введение
4.2. Синхронизация периодических автоколебаний
4.2.1. Внешняя синхронизация генератора Ван дер
Поля. Укороченные уравнения для амплитуды и
фазы
4.2.2. Взаимная синхронизация. Бифуркационные
механизмы эффектов синхронизации и гашения в
диссипативно связанных генераторах Ван дер Поля
4.3. Синхронизация квазипериодических колебаний
4.3.1. Резонансный предельный цикл на двумерном
торе
4.3.2. Воздействие внешней периодической силы на
резонансный предельный цикл в системе связанных
генераторов
4.3.3. Основные бифуркации квазипериодических
режимов при синхронизации резонансного
предельного цикла
4.3.4. Фазовая синхронизация системы связанных
генераторов Ван дер Поля внешним гармоническим
сигналом
4.3.5. Синхронизация двухчастотных колебаний в
автогенераторе квазипериодических колебаний
4.4. Синхронизация хаоса
4.4.1. Частотно-фазовая синхронизация
хаотических автоколебаний
4.4.2. Полная синхронизация взаимодействующих
хаотических систем
4.4.3. Количественные характеристики степени
синхронности хаотических автоколебаний
4.5. Выводы
Глава 5. Флуктуации в автоколебательных
системах
5.1. Введение
5.2. Основы теории случайных процессов
5.2.1. Основные характеристики случайных
процессов
5.2.2. Основы теории марковских процессов
5.2.3. Стохастические дифференциальные
уравнения (СДУ)
5.3. Флуктуации в автономном квазигармоническом
генераторе
5.3.1. Стохастические уравнения
квазигармонического автогенератора
5.3.2. Флуктуации амплитуды автоколебаний
5.3.3. Случайная фаза автоколебаний
5.3.4. Автокорреляционная функция и спектр
автоколебаний в присутствии шума
5.4. Методы измерения флуктуации
автогенераторов
5.5. Обобщение спектрально-корреляционной
теории флуктуации на случай генераторов
спирального хаоса
5.5.1. Численное исследование детерминированных
хаотических автоколебаний в режиме спирального
хаоса
5.5.2. Влияние белого шума на хаотические
автоколебания в режиме спирального аттрактора
5.5.3. Исследование динамики мгновенной фазы и
спектральных характеристик автогенератора со
спиральным аттрактором в натурном эксперименте
5.6. Синхронизация автоколебаний в присутствии
шума
5.6.1. Вынужденная синхронизация зашумленных
автоколебаний гармонической внешней силой
5.6.2. Взаимная синхронизация квазигармонических
автогенераторов в присутствии шума
5.6.3. Синхронизация хаотических автоколебаний в
присутствии шума
5.6.4. Синхронизация автоколебаний узкополосным
шумом
5.7. Выводы
Приложения
П.1. Преобразование источников шума в
автогенераторе
П.2. Получение выражения для
автокорреляционной функции колебаний
генератора с шумом
Глава 1. Основы теории динамических систем
1.1. Введение
1.2. Динамическая система и ее математическая
модель
1.2.1. Классификация динамических систем
1.2.2. Предельные множества динамической
системы
1.2.3. Автоколебательные системы
1.2.4. Фазовые портреты динамических систем
1.3. Устойчивость фазовых траекторий
1.3.1. Линейный анализ устойчивости
1.3.2. Устойчивость состояний равновесия
1.3.3. Устойчивость периодических решений
1.3.4. Устойчивость квазипериодических и
хаотических решений
1.3.5. Устойчивость фазовых траекторий в
системах с дискретным временем
1.4. Бифуркации динамических систем, катастрофы
1.4.1. Бифуркации состояний равновесия
1.4.2. Бифуркации предельных циклов
1.4.3. Нелокальные бифуркации. Гомоклинические
траектории и структуры
1.5. Аттракторы динамических систем.
Детерминированный хаос
1.5.1. Регулярные аттракторы
1.5.2. Грубые гиперболические хаотические
аттракторы
1.5.3. Квазигиперболические аттракторы.
Аттракторы типа Лоренца
1.5.4. Негиперболические хаотические аттракторы
1.5.5. Странные нехаотические и хаотические
нестранные аттракторы
1.6. Выводы
Глава 2. Автоколебательные системы с одной
степенью свободы: осциллятор
Ван дер Поля, генератор с жестким возбуждением
2.1. Введение
2.2. Примеры автоколебательных систем,
описываемых уравнением осциллятора с
нелинейной диссипацией
2.2.1. Маятник Фроуда
2.2.2. Закрепленный грузик на движущейся ленте
2.2.3. Ламповый генератор с колебательным
контуром в цепи сетки
2.2.4. RC-генератор с мостом Вина
2.2.5. Колебательный контур с активным
нелинейным элементом
2.3. Исследование динамики осциллятора Ван дер
Поля
2.3.1. Состояния равновесия и анализ устойчивости
2.3.2. Квазигармонические автоколебания.
Энергетический метод Теодорчика
2.3.3. Квазигармонические автоколебания. Метод
усреднения Ван дер Поля. Укороченные уравнения
для амплитуды и фазы
2.3.4. Релаксационные автоколебания
2.4. Исследование динамики генератора с жестким
возбуждением
2.4.1. Типы состояний равновесия
2.4.2. Укороченные уравнения для амплитуды и
фазы генератора с жестким возбуждением
2.4.3. Бифуркационная диаграмма генератора с
жестким возбуждением
2.5. Выводы
Глава 3. Автоколебательные системы с полутора и
двумя степенями свободы
3.1. Введение
3.2. Генератор Теодорчика
3.3. Модификация генератора с инерционной
нелинейностью. Генератор Анищенко-Астахова
3.3.1. Периодические режимы автоколебаний и их
бифуркации
3.3.2. Бифуркации удвоения периода.
Универсальность Фейгенбаума
3.3.3. Хаотический аттрактор и гомоклинические
траектории в генераторе
3.4. Генератор Чуа
3.4.1. Состояния равновесия системы Чуа
3.4.2. Гомоклинические траектории и аттракторы
системы Чуа
3.5. Генераторы квазипериодических колебаний.
Цепь Чуа
3.6. Генератор квазипериодических колебаний с
двумя независимыми частотами. Бифуркация
удвоения тора
3.6.1. Бифуркационная диаграмма системы
3.6.2. Бифуркация удвоения двумерного тора
3.7. Выводы
Глава 4. Синхронизация автоколебаний
4.1. Введение
4.2. Синхронизация периодических автоколебаний
4.2.1. Внешняя синхронизация генератора Ван дер
Поля. Укороченные уравнения для амплитуды и
фазы
4.2.2. Взаимная синхронизация. Бифуркационные
механизмы эффектов синхронизации и гашения в
диссипативно связанных генераторах Ван дер Поля
4.3. Синхронизация квазипериодических колебаний
4.3.1. Резонансный предельный цикл на двумерном
торе
4.3.2. Воздействие внешней периодической силы на
резонансный предельный цикл в системе связанных
генераторов
4.3.3. Основные бифуркации квазипериодических
режимов при синхронизации резонансного
предельного цикла
4.3.4. Фазовая синхронизация системы связанных
генераторов Ван дер Поля внешним гармоническим
сигналом
4.3.5. Синхронизация двухчастотных колебаний в
автогенераторе квазипериодических колебаний
4.4. Синхронизация хаоса
4.4.1. Частотно-фазовая синхронизация
хаотических автоколебаний
4.4.2. Полная синхронизация взаимодействующих
хаотических систем
4.4.3. Количественные характеристики степени
синхронности хаотических автоколебаний
4.5. Выводы
Глава 5. Флуктуации в автоколебательных
системах
5.1. Введение
5.2. Основы теории случайных процессов
5.2.1. Основные характеристики случайных
процессов
5.2.2. Основы теории марковских процессов
5.2.3. Стохастические дифференциальные
уравнения (СДУ)
5.3. Флуктуации в автономном квазигармоническом
генераторе
5.3.1. Стохастические уравнения
квазигармонического автогенератора
5.3.2. Флуктуации амплитуды автоколебаний
5.3.3. Случайная фаза автоколебаний
5.3.4. Автокорреляционная функция и спектр
автоколебаний в присутствии шума
5.4. Методы измерения флуктуации
автогенераторов
5.5. Обобщение спектрально-корреляционной
теории флуктуации на случай генераторов
спирального хаоса
5.5.1. Численное исследование детерминированных
хаотических автоколебаний в режиме спирального
хаоса
5.5.2. Влияние белого шума на хаотические
автоколебания в режиме спирального аттрактора
5.5.3. Исследование динамики мгновенной фазы и
спектральных характеристик автогенератора со
спиральным аттрактором в натурном эксперименте
5.6. Синхронизация автоколебаний в присутствии
шума
5.6.1. Вынужденная синхронизация зашумленных
автоколебаний гармонической внешней силой
5.6.2. Взаимная синхронизация квазигармонических
автогенераторов в присутствии шума
5.6.3. Синхронизация хаотических автоколебаний в
присутствии шума
5.6.4. Синхронизация автоколебаний узкополосным
шумом
5.7. Выводы
Приложения
П.1. Преобразование источников шума в
автогенераторе
П.2. Получение выражения для
автокорреляционной функции колебаний
генератора с шумом
Об авторе
Последние поступления в рубрике "Тематика определяется"
 |
Математика. Подготовка к ЕГЭ. Задачи с параметрами.10-11 классы
В предлагаемом пособии представлен обширный материал, посвященный двум заключительным и сложным темам ЕГЭ профильного уровня: задачам с параметрами и числам и их свойствам. На многочисленных примерах с подробными решениями и обоснованиями (как и требуется на экзамене) показаны различные методы и решения задач.... |
|
План счетов бухгалтерского учета с последними изменениями
Читателю предлагается самая последняя редакция Плана счетов бухгалтерского учета финансово-хозяйственной деятельности организаций и инструкции по его применению с учетом последних приказов Минфина РФ. План счетов - это важнейший инструмент бухгалтерского учета, настольная книга для каждого практического бухгалтера.... |
|
На ферме. Книжка с наклейками
Игры с наклейками - занятие не только интересное, но и полезное. С этой книгой малыш познакомится с различными видами транспорта, потренируется решать простые логические задачки и находить соответствия.... |
Если Вы задавались вопросами "где найти книгу в интернете?", "где купить книгу?" и "в каком книжном интернет-магазине нужная книга стоит дешевле?", то наш сайт именно для Вас. На сайте книжной поисковой системы Книгопоиск Вы можете узнать наличие книги Анищенко В.М., Астахов В.П., Вадивасова Т., Регулярные и хаотические автоколебания. Синхронизация и влияние флуктуаций. Учебник-монография в интернет-магазинах. Также Вы можете перейти на страницу понравившегося интернет-магазина и купить книгу на сайте магазина. Учтите, что стоимость товара и его наличие в нашей поисковой системе и на сайте интернет-магазина книг может отличаться, в виду задержки обновления информации.
