В этот сборник вошли статьи разных лет российского математика и лингвиста Владимира Андреевича Успенского, ученика великого Колмогорова, существенно переработанные и дополненные. Очерчивая место математики в современной культуре, автор пытается прояснить для читателей-нематематиков некоторые основные понятия и проблемы \"царицы наук\".

Предисловие
Из предисловия к сборнику переводов "Математика
в современном мире"
Математическое и гуманитарное: преодоление
барьера
Апология математики, или О математике как части
духовной культуры
Глава 1. Ватсон против Холмса
Глава 2. Теорема Пифагора и теорема Ферма
Глава 3. Проблемы нерешённые и проблемы
нерешимые
Глава 4. Длины и числа
Глава 5. Квадратура круга
Глава 6. Массовые задачи и алгоритмы
Глава 7. Парадокс Галилея, эффект Кортасара и
понятие количества
Глава 8. Параллельные прямые в мифологии,
реальности и математике
Глава 9. Проблема на миллион долларов
Глава 10. От метрической геометрии к геометрии
положения
Глава 11. От геометрии положения к топологии
Глава 12. Какой может оказаться наша Вселенная?
Приложение к главе 1. Мнение читателя
Приложение к главе 3. К истории проблемы
Гольдбаха
О понятиях 'множество', 'кортеж', 'соответствие',
'функция', 'отношение'
Множество
Кортеж
Соответствие
Функция
Отношение
Из книги "Что такое аксиоматический метод?"
§ 1. Что такое аксиомы?
§ 2. Аксиомы Евклида
§ 3. Современный подход к аксиоматизации
геометрии: аксиоматика Гильберта
§ 15. Аксиомы метрики и аксиомы меры
Заключительные замечания
Простейшие примеры математических
доказательств
§ 1. Математика и доказательства
§ 2. О точности и однозначности математических
терминов
§ 3. Доказательства методом перебора
§ 4. Косвенные доказательства существования.
Принцип Дирихле
§ 5. Доказательства от противного
§ 6. Принципы наибольшего и наименьшего числа и
метод бесконечного спуска
§ 7. Индукция
§ 8. Представление о математических
доказательствах меняется со временем
§ 9. Два аксиоматических метода - неформальный
и формальный
Семь размышлений на темы философии математики
1. Действительно ли в математике всё
определяется и доказывается?
2. Можно ли определить понятие
натурального числа?
3. Можно ли определить Натуральный Ряд (с
прописной буквы)?
4. Можно ли аксиоматически определить
понятие натурального ряда (со строчной буквы)?
5. "Можно ли доказать, что Великую
теорему Ферма нельзя ни доказать, ни
опровергнуть?"
6. Что такое доказательство?
7. Можно ли сделать математику понятной?
Список литературы
Приложение. Проблема континуума и языки второго
порядка
Опыт применения математики к филологии. Анализ
фрагментов текстов Гоголя и Достоевского
Колмогоров. Статья для философской
энциклопедии
Приложение I. А. Н. Колмогоров. Современные
споры о природе математики
Приложение II. П. К. Рашевский. О догмате
натурального ряда
Сведения о предыдущих публикациях статей

Успенский В.Д.
Родился в в учительской семье. В 1942 году был вместе с отцом арестован и отправлен в Сибирь. В 1944 году ушёл в армию. Был ранен. В августе 1945 года служил радистом на сторожевом корабле «Вьюга» (на Тихом океане). Демобилизовался в 1951 году. Тогда же заочно окончил Архангельский учительский институт, а в 1960 году — Литературный институт им. А. М. Горького. Впечатления юности легли в основу военных повестей «Колокол заговорил вновь», «Тревожная вахта», «Поход без привала», «Бой местного значения» и других. Работа в экспедициях по Восточной Сибири, путешествия по Дальнему Востоку дали Владимиру Успенскому большой материал для создания книг «Дальние рейсы», «Клады и загадки Таймыра», «За меньших братьев». В 1970—1980 годы написал также повести о «пламенных революционерах» — К. Е. Ворошилове и М. И. Калинине. Роман «Неизвестные солдаты» (1956—1967 гг.) был отмечен М. А. Шолоховым, как «лучшее произведение о Великой Отечественной войне». В книге рассказывается о сражениях 1942—43 годов: описаны передовая и тыл, боевые действия войск, деятельность Ставки Верховного главнокомандования. Главное произведение писателя — роман-исповедь «Тайный советник вождя» (1953—1998 гг.). Фабула романа построена как мемуары некоего тайного советника И. В. Сталина, на протяжении многих лет помогавшему руководителю СССР формировать важнейшие решения. Первая книга романа напечатана алма-атинским журналом «Простор» в 1988 г. и сразу же вызвала много споров, которые не завершены по сей день.