Вторая часть учебника посвящена математическому анализу функций одной и нескольких переменных, выпуклому анализу, рядам и дифференциальным уравнениям. Для преподавателей и студентов экономических вузов, бизнес-школ, а также для всех, кто интересуется математическими приложениями в экономике.

Предисловие......10Глава 1. Введение в анализ......11§ 1.1. Понятие функции. Числовые функции и графики. Обратная и сложная функции......11§ 1.2. Предел числовой последовательности......18§ 1.3. Число e......25§ 1.4. Предел функции......27§ 1.5. Два замечательных предела......33§ 1.6. Формула непрерывных процентов......36§ 1.7. Бесконечно малые и бесконечно большие функции......38§ 1.8. Непрерывность функции......39§ 1.9. Теорема о стягивающихся отрезках. Точные границы числового множества......45§ 1.10. Свойства функций, непрерывных на отрезке......48§ 1.11. Непрерывность сложной и обратной функций. Непрерывность элементарных функций......53§ 1.12. Паутинные модели рынка......56§ 1.13. Функции нескольких переменных......59§ 1.14. Сходимость точек в Rquot;. Открытые и замкнутые множества. Предел и непрерывность для функций нескольких переменных......62§ 1.15. Свойства непрерывных функций на ограниченных замкнутых множествах......70§ 1.16. Множества, заданные с помощью неравенств......73Приложения к главе 1......74Глава 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной......79§ 2.1. Производная функции в точке......79§ 2.2. Дифференцируемость и непрерывность......85§ 2.3. Правила дифференцирования......87§ 2.4. Производные элементарных функций......91§ 2.5. Дифференциал и приближенные вычисления......97§ 2.6. Предельные величины в экономике......100§ 2.7. Логарифмическая производная......102§ 2.8. Эластичность и ее свойства......106§ 2.9. Распределение налогового бремени......115§ 2.10. Теоремы о промежуточных значениях......118§ 2.11. Правило Лопиталя......122§ 2.12. Цены, предельные издержки и объем производства......126§ 2.13. Высшие производные......130§ 2.14. Применение производных к исследованию функций......132§ 2.15. Функция предложения конкурентной фирмы......142§ 2.16. Выпуклые функции......148§ 2.17. Неравенство Йенсена и средние величины......159§ 2.18. Формула Тейлора......164Глава 3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных......171§ 3.1. Частные производные......171§ 3.2. Полный дифференциал и дифференцируемость функции......174§ 3.3. Достаточные условия дифференцируемости......177§ 3.4. Дифференцируемость сложной функции......180§ 3.5. Производная по направлению. Градиент......182§ 3.6. Касательные прямые и плоскости......187§ 3.7. Предельная полезность и предельная норма замещения......191§ 3.8. Эластичность функции нескольких переменных......193§ 3.9. Однородные функции. Формула Эйлера......197§ 3.10. Частные производные высших порядков......199§ 3.11. Формула Тейлора для функций нескольких переменных......202§ 3.12. Локальный экстремум функции нескольких переменных......208§ 3.13. Условный экстремум......217§ 3.14. Выпуклые функции нескольких переменных......224§ 3.15. Квадратичные формы и выпуклые функции......233§ 3.16. Экстремумы и стационарные точки выпуклых функций......236§ 3.17. Теорема Куна - Таккера......240§ 3.18. Функции спроса......259§ 3.19. Уравнения Слуцкого......262Глава 4. Определенный интеграл и его приложения......275§ 4.1. Неопределенный интеграл и его свойства......275§ 4.2. Методы интегрирования......281§ 4.3. Интегрирование некоторых классов функций......287§ 4.4. Определенный интеграл......295§ 4.5. Формула Ньютона - Лейбница......308§ 4.6. Приложения определенного интеграла......318§ 4.7. Несобственные интегралы......328§ 4.8. Приближенное вычисление определенных интегралов......338Глава 5. Числовые и степенные ряды......345§ 5.1. Понятие числового ряда......345§ 5.2. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости......352§ 5.3. Знакопеременные ряды......362§ 5.4. Степенные ряды......368§ 5.5. Разложение функций в степенные ряды......374§ 5.6. Степенные ряды с произвольным центром......382§ 5.7. Приложения степенных рядов к приближенным вычислениям......384§ 5.8. Ряды из матриц......390Глава 6. Кратные интегралы......396§ 6.1. Двойной интеграл и его свойства......396§ 6.2. Для каких функций существует двойной интеграл?......406§ 6.3. Сведение двойного интеграла к повторному......409§ 6.4. Другой подход к понятию двойного интеграла......413§ 6.5. Замена переменных в двойном интеграле......414§ 6.6. Тройной интеграл......421§ 6.7. Несобственные кратные интегралы......425Глава 7. Дифференциальные уравнения......435§ 7.1. Общие понятия и примеры......435§ 7.2. Дифференциальные уравнения первого порядка......437§ 7.3. Уравнения с разделяющимися переменными. Автономные уравнения......443§ 7.4. Математические модели экономической динамики с непрерывным временем......448§ 7.5. Однородные уравнения......459§ 7.6. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка......464§ 7.7. Уравнения Бернулли и Риккати......470§ 7.8. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель......475§ 7.9. Дифференциальные уравнения высших порядков......479§ 7.10. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков......484§ 7.11. Линейные однородные уравнения. Фундаментальный набор решений......488§ 7.12. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами......492§ 7.13. Системы дифференциальных уравнений......507§ 7.14. Системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка......509§ 7.15. Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами......513§ 7.16. Разностные уравнения......535§ 7.17. Модели экономической динамики с дискретным временем......544Рекомендуемая литература......550Предметный указатель......551