Изложены темы: арифметические векторы и системы линейных уравнений, матрицы и определители, линейные экономические модели, элементы аналитической геометрии, метод наименьших квадратов, выпуклые множества, линейное программирование, двойственность. В отличие от 2-го издания (2003 г.) добавлена глава "Комплексные числа", переработана глава о линейных преобразованиях и квадратичных формах, расширены главы, посвященные элементам аналитической геометрии и вопросам линейного программирования и др. Для преподавателей и студентов экономических вузов, бизнес-школ, а также для всех, кто интересуется математическими приложениями в экономике.

Предисловие......7Глава 1. Линейные пространства и системы линейных уравнений......9§ 1.1. Системы линейных уравнений и их решение методом Гаусса......9§ 1.2. Линейные пространства......17§ 1.3. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов......23§ 1.4. Базис и размерность линейного пространства......33§ 1.5. Евклидовы пространства......40Глава 2. Матрицы и определители......52§ 2.1. Матрицы и операции над ними......52§ 2.2. Матрицы и системы линейных уравнений......62§ 2.3. Определители......71§ 2.4. Обратная матрица......83§ 2.5. Преобразование координат вектора при замене базиса......97Глава 3. Комплексные числа......102§ 3.1. Алгебраическая форма комплексного числа......102§ 3.2. Тригонометрическая форма комплексного числа......106§ 3.3. Многочлены в комплексной области......113Глава 4. Линейные преобразования и квадратичные формы......119§ 4.1. Линейные преобразования и матрицы......119§ 4.2. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования......126§ 4.3. Симметрические линейные преобразования......134§ 4.4. Квадратичные формы......139Глава 5. Неотрицательные матрицы и линейные экономические модели......156§ 5.1. Собственные векторы неотрицательных матриц......156§ 5.2. Балансовые модели......161§ 5.3. Дополнение к модели международной торговли......177Глава 6. Элементы аналитической геометрии......181§ 6.1. Точечные пространства......181§ 6.2. Координаты в конечномерном точечном пространстве......184§ 6.3. Прямая в n-мерном пространстве. Отрезок......187§ 6.4. Различные виды плоскостей в n-мерном пространстве......188§ 6.5. Геометрические объекты на плоскости и в пространстве......191§ 6.6. Точечные евклидовы пространства......195§ 6.7. Расстояние от точки до гиперплоскости......199§ 6.8. Выпуклые множества. Полупространство как выпуклое множество......202§ 6.9. Угловые точки выпуклых многогранных областей......205§ 6.10. Выпуклая оболочка системы точек......209§ 6.11. Кривые второго порядка......214§ 6.12. Поверхности второго порядка......228Глава 7. Введение в линейное программирование......236§ 7.1. Общая задача оптимизации. Линейное программирование. Основные задачи......236§ 7.2. Геометрия задачи линейного программирования......247§ 7.3. Примеры решения задачи линейного программирования путем последовательного исключения неизвестных......258§ 7.4. Строение множества оптимальных решений......264§ 7.5. Графический метод решения задачи линейного программирования при малом числе переменных......268Глава 8. Решение общей задачи линейного программирования......275§ 8.1. Симплекс-метод......275§ 8.2. Симплекс-таблицы......284§ 8.3. Работа с целевой функцией......289§ 8.4. Метод искусственного базиса. Двухфазный симплекс-метод......293§ 8.5. Теорема о конечности симплекс-алгоритма......304Глава 9. Теория двойственности......312§ 9.1. Взаимно двойственные задачи линейного программирования......312§ 9.2. Дополнительные сведения о системах линейных неравенств......319§ 9.3. Теоремы о следствиях системы неравенств......322§ 9.4. Основная теорема двойственности и ее следствия......326§ 9.5. Применение двойственности в однопродуктовой задаче......334§ 9.6. Другое доказательство основной теоремы двойственности. Метод одновременного решения пары двойственных задач......341§ 9.7. Несимметричные двойственные задачи......347Глава 10. Метод наименьших квадратов и его приложения......351§ 10.1. Метод наименьших квадратов......351§ 10.2. Применение метода наименьших квадратов......356§ 10.3. Случай линейной зависимости между переменными......362Приложение. Основная теорема алгебры и разложение на простейшие дроби......368Рекомендуемая литература......375Предметный указатель......376