В книге в доступной форме, но без снижения математической строгости, излагаются основы теории конечномерных представлений групп, в частности, представлений конечных групп, компактных групп и классических групп, а также излагаются основные понятия и предложения.

Предисловие
Глава I. Алгебраические основы теорий
представлений
§ 1. Основные понятия теории групп
§ 2. Основные понятия и простейшие предложения
теории представлений
Глава II. Представления конечных групп
§ 1. Основные предложения теории представлений
конечных групп
§ 2. Групповая алгебра конечной группы
§ 3. Представления симметрической группы
§ 4. Индуцированные представления
§ 5. Представления группы SL(2, Fq)
Глава III. Основные понятия теории
представлений топологических групп
§ 1. Топологические пространства
§ 2. Топологические группы
§ 3. Определение конечномерного представления
топологической группы; примеры
§ 4. Общее определение представления
топологической группы
Глава IV. Представления компактных групп
§ 1. Компактные топологические группы
§ 2. Представления компактных групп
§ 3. Групповая алгебра компактной группы
Глава V. Конечномерные представления
связных разрешимых
групп; теорема Ли
§ 1. Связные топологические группы
§ 2. Разрешимые и нильпотентные группы
§ 3. Теорема Ли
Глава VI. Конечномерные представления полной
линейной группы
§ 1. Некоторые подгруппы группы G
§ 2. Описание неприводимых конечномерных
представлений группы
GL(n, С)
§ 3. Разложение конечномерного представления
группы GL(n, С) на
неприводимые представления
Глава VII. Конечномерные представления
комплексных классиче
ских групп
§ 1. Комплексные классические группы
§ 2. Конечномерные непрерывные представления
комплексных класси
ческих групп
Глава VIII. Накрывающие пространства и
односвязные группы . .
§ 1. Накрывающие пространства
§ 2. Односвязные пространства и принцип
моиодромии
§ 3. Накрывающие группы
§ 4. Односвязность некоторых групп
Глава IX. Основные понятия теории групп и
алгебр Ли
§ 1. Аналитические многообразия
§ 2. Алгебры Ли
§ 3. Группы Ли
Глава X. Алгебры Ли
§ 1. Некоторые определения
§ 2. Представления нильпотентных и разрешимых
алгебр Ли
§ 3. Радикалы алгебры Ли
§ 4. Теория реплик
§ 5. Форма Киллинга. Критерии разрешимости и
полупростоты алгебры
Ли
§ 6. Универсальная обертывающая алгебра
алгебры Ли
§ 7. Полупростые алгебры Ли
§ 8. Подалгебры Картана
§ 9. Структура полупростых алгебр Ли
§ 10. Классификация простых алгебр Ли
§11. Группа Вейля полупростой алгебры Ли
§ 12. Линейные представления полупростых
комплексных алгебр Ли. . .
§ 13. Характеры конечномерных неприводимых
представлений иолупро-
стой алгебры Ли
5.14 Вещественные формы полупростых
комплексных алгебр Ли
§ 15 Общие теоремы об алгебрах Ли
Глава XI. Группы Ли
& 1 формула Кемпбелла-Хаусдорфа
§ 2. Теорема Картана
§ 3. Третья теорема Ли
& 4. Некоторые свойства групп Ли в целом
§ 5. Разложение Гаусса
§ 6. Разложение Ивасавы
§ 7. Универсальная накрывающая полупростой
компактной группы Ли § 8. Комплексные
полупростые группы Ли и их вещественные формы
Глава XII. Конечномерные неприводимые
представления полу
простых групп Ли
§ 1. Представления комплексных полупростых
групп Ли
§ 2. Представления вещественных полупростых
групп Ли
Список литературы
Предметный указатель