Данное пособие содержит теоретический материал, примеры решения типовых задач, систему задач для самостоятельной работы студентов и проверки знаний в виде итогового тестирования по разделу, а также примерные контрольные работы. Предложенная структура пособия помогает выделить главные аспекты изучаемых математических моделей, организовать и конкретизировать учебный процесс.Учебное пособие «Элементы высшей математики», подготовлено по дисциплине «Элементы высшей математики» в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования для студентов, обучающихся по специальностям 09.02.02 Компьютерные сети, 09.02.04 Информационные системы, 09.02.05 Прикладная информатика (по отраслям) и др.

Введение......7Раздел 1. Линейная и векторная алгебра......91.1. Матрицы и определители......9Понятие матрицы. Действия над ними......9Определители
свойства и вычисления......13Методы вычисления определителя матрицы......14Обратная матрица......18Ранг
линейная зависимость/независимость строк и столбцов......19Задачи для самостоятельной работы......20Вопросы для самоконтроля......231.2. Системы линейных уравнений......24Правило Крамера......24Метод Гаусса......25Метод обратной матрицы......29Задачи для самостоятельной работы......30Вопросы для самоконтроля......311.3. Векторная алгебра. Операции над векторами......32Понятие вектора и линейные операции над векторами......32Понятие линейной зависимости векторов. Базис на плоскости......36Скалярное
векторное
смешанное произведение векторов......38Задачи для самостоятельной работы......42Вопросы для самоконтроля......45Итоговое тестирование по разделу 1 «Линейная и векторная алгебра»......46Раздел 2. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве......502.1. Метод координат. Прямая на плоскости и в пространстве......50Метод координат на плоскости и в пространстве. Прямоугольные
полярные координаты. Основные задачи метода координат......50Уравнение прямой. Угол между двумя прямыми. Взаимное расположение двух прямых. Расстояние от точки до прямой......55Плоскость в пространстве......59Задачи для самостоятельного решения......61Вопросы для самоконтроля......642.2. Кривые второго порядка......65Эллипс
окружность. Парабола......65Гипербола......72Задачи для самостоятельной работы......75Вопросы для самоконтроля......77Итоговое тестирование по разделу 2 «Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве»......78Раздел 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной......813.1. Предел и непрерывность функции......81Предел функции. Основные теоремы о пределах......81Замечательные пределы......83Бесконечно малые и бесконечно большие функции......84Понятие непрерывности
точки разрыва......92Задачи для самостоятельной работы......95Вопросы для самоконтроля......953.2. Производная......96Понятие производной функции......96Правила дифференцирования
производные элементарных функций......97Понятие дифференциала функции. Применение дифференциала к приближенным вычислениям......100Производные высших порядков
логарифмическая производная
производная обратной функции
функции
заданной параметрически......101Задачи для самостоятельной работы......104Вопросы для самоконтроля......1053.3. Применение производной к исследованию функции......105Возрастание и убывание функции. Экстремумы......105Применение производной при вычислении пределов.Правило Лопиталя......110Асимптоты
выпуклость графика функции
точки перегиба.Полное исследование функции......112Задачи для самостоятельной работы......122Вопросы для самоконтроля......123Итоговое тестирование по разделу 3 «Дифференциальное исчисление функции одной переменной»......124Раздел 4. Интегральное исчисление функции одной переменной......1274.1. Неопределенный интеграл......127Первообразная и неопределенный интеграл......127Таблица неопределенных интегралов основных элементарных функций......128Основные методы интегрирования......129Задачи для самостоятельной работы......147Вопросы для самоконтроля......1494.2. Определенный интеграл......150Определенный интеграл. Методы вычисления определенного интеграла......150Задачи для самостоятельного решения......154Вопросы для самоконтроля......1554.3. Приложение определенного интеграла......156Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла......156Вычисление объема тела вращения......159Вычисление длины дуги кривой......161Задачи для самостоятельной работы......162Вопросы для самоконтроля......1634.4. Дифференциальные уравнения......163Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными......165Однородные дифференциальные уравнения первого порядка......166Линейные дифференциальные уравнения первого порядка......168Уравнения Бернулли......169Уравнения в полных дифференциалах......169Дифференциальные уравнения высших порядков......171Линейные дифференциальные уравнения второго порядка......173Линейные дифференциальные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами......176Задачи для самостоятельной работы......178Вопросы для самоконтроля......180Итоговое тестирование по разделу 4 «Интегральное исчисление функции одной переменной»......182Список терминов (глоссарий)......185Библиографический список......193Приложение......195Итоговые вопросы по дисциплине......195Контрольная работа по разделу 1......197Контрольная работа по разделу 2......198Контрольная работа по разделу 3......199Контрольная работа по разделу 4......200