Предисловие......3Раздел I. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙГлава 1. Основы теории вероятностей......51.1. Случайное событие. Классификация случайных событий......51.2. Действия над случайными событиями......61.3. Аксиоматическое определение вероятности события......101.4. Классическое определение вероятности......111.5. Статистическое определение вероятности......121.6. Геометрическая вероятность......14Контрольные вопросы......17Задания......17Глава 2. Комбинаторика в вероятностных задачах......192.1. Комбинаторный характер вероятностных задач......192.2. Выборка из множества элементов......202.3. Размещения......222.4. Перестановки......252.5. Неупорядоченные выборки (сочетания)......27Контрольные вопросы......34Задания......34Глава 3. Основные теоремы и формулы теории вероятностей......373.1. Условные вероятности и условные относительные частоты события......373.2. Зависимые и независимые события......383.3. Теорема сложения вероятностей (относительных частот) несовместных событий......403.4. Теоремы умножения вероятностей и относительных частот......413.5. Теорема сложения вероятностей (относительных частот) совместных событий......443.6. Следствия теоремы сложения......453.7. Вероятность появления события хотя бы один раз в нескольких независимых опытах......47Контрольные вопросы......49Задания......50Глава 4. Формула полной вероятности. Формула Байеса......534.1. Формула полной вероятности......534.2. Формула Байеса (теорема гипотез)......56Контрольные вопросы......58Задания......59Глава 5. Повторные испытания......625.1. Формула Бернулли......625.2. Формула Пуассона......655.3. Локальная теорема Муавра-Лапласа......665.4. Интегральная теорема МуавраЛапласа......675.5. Повторные испытания в изменяющихся условиях......69Контрольные вопросы......71Задания......72Глава 6. Случайные величины......756.1. Понятие случайной величины. Виды случайных величин......756.2. Математическое ожидание дискретной случайной величины......776.3. Дисперсия дискретной случайной величины......786.4. Функция распределения......806.5. Плотность вероятности......836.6. Моменты случайных величин......86Контрольные вопросы......92Задания......93Глава 7. Законы распределения случайных величин......967.1. Биноминальное распределение......967.2. Распределение Пуассона......997.3. Геометрическое распределение......1037.4. Равномерное распределение......1067.5. Показательный закон распределения......1097.6. Нормальный закон распределения......113Контрольные вопросы......121Задания......122Глава 8. Системы случайных величин......1268.1. Основные понятия......1268.2. Система двух случайных величин......1268.3. Плотность вероятности системы двух случайных величин......1278.4. Числовые характеристики системы двух случайных величин......1308.5. Равномерный и нормальный законы распределения двумерной случайной величины......131Контрольные вопросы......139Задания......140Глава 9. Предельные теоремы теории вероятностей......1439.1. Основные понятия......1439.2. Неравенство Чебышева......1439.3. Неравенство Маркова (лемма Чебышева)......1489.4. Теорема Чебышева......1499.5. Теоремы Бернулли и Пуассона......1519.6. Центральная предельная теорема (Теорема Ляпунова)......154Контрольные вопросы......158Задания......158Раздел 2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКАГлава 10. Введение в математическую статистику......16010.1. Предмет и задачи математической статистики......16010.2. Xu – квадрат распределение......16110.3. Распределение Стьюдента......16310.4. Распределение Фишера-Снедекора......164Контрольные вопросы......165Задания......166Глава 11. Статистические ряды и их характеристики......16711.1. Понятие статистического ряда. Виды статистических рядов......16711.2. Эмпирическая функция распределения......17211.3. Графическое представление статистического распределения......17411.4. Числовые характеристики статистического распределения......177Контрольные вопросы......180Задания......180Глава 12. Основные подходы к статистическому оцениванию......18412.1. Понятие об оценке......18412.2. Точечные статистические оценки параметров распределения......18512.3. Интервальные оценки параметров распределения......18712.4. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения......18912.5. Метод наибольшего правдоподобия для точечной оценки параметров распределения......19112.6. Примеры точечных и интервальных оценок числовых характеристик......194Контрольные вопросы......203Задания......203Глава 13. Проверка статистических гипотез......20813.1. Статистическая гипотеза. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы......20813.2. Проверка гипотез. Ошибки первого и второго рода......20913.3. Критерий согласия Пирсона......21113.4. Критерий Колмогорова......22013.5. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей......22213.6. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей
дисперсии которых неизвестны......22513.7. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей
дисперсии которых известны......226Контрольные вопросы......228Задания......228Глава 14. Корреляция и регрессия......23214.1. Основные понятия......23214.2. Основные задачи корреляционного анализа......23314.3. Выборочный коэффициент корреляции......23514.4. Ранговая корреляция......245Контрольные вопросы......246Задания......247ЛИТЕРАТУРА......250ПРИЛОЖЕНИЯ......252