Содержит основные разделы курса геометрии: аналитическую геометрию, элементарную геометрию на основе аксиоматики, включая геометрические преобразования и построения, элементы многомерной и проективной геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, основания геометрии с обзором теорий \"высшей\" геометрии. 2-е издание, исправленное.

Допущено Научно-методическим советом по математике Министерства образования и науки Российской Федерации.

Предисловие
Часть I АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Глава I. Начала аналитической геометрии
§1. Прямоугольные координаты
§2. Прямая. Деление отрезка в данном отношении
§3. Расстояние между точками. Окружность.
Прямая
§ 4. Полярные и другие координаты
§5. Преобразование координат
§6. Об аналитической геометрии
Глава II. Кривые второго порядка
§1. Типы кривых второго порядка
§2. Форма эллипса, гиперболы и параболы
§3. Эллипс; его фокальное свойство
§4. Гипербола, ее фокальное свойство
§5. Парабола; ее фокус и директриса. Директрисы
эллипса и гипер- болы
§6. Уравнение в полярных координатах
§ 7. Классификация КВП
Глава III. Векторы и координаты
§ 1. Понятие вектора
§2. Сложение векторов
§ 3. Умножение вектора на число. Координаты
вектора
§ 4. Скалярное произведение
§ 5. Координаты в пространстве
§ 6. Правые и левые тройки векторов. Векторное
произведение. Сме- шанное произведение
Глава IV. Сфера, прямая, плоскость
§ 1. Расстояние между точками. Сфера. Плоскость
§ 2. Прямая на плоскости
§ 3. Плоскость и прямая
§ 4. Прямая в пространстве
§ 5. О задании поверхностей и линий уравнениями
Глава V. Поверхности второго порядка
§ 1. Разные типы поверхностей второго порядка
§2. Приведение квадратичной формы к
каноническому виду
§3. Классификация ПВП
§4. Прямолинейные образующие ПВП
Часть 2 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Глава I. Аксиомы геометрии
§ 1. Общее понятие об основаниях геометрии
§2. Основные понятия аксиоматики планиметрии
§3. Линейные аксиомы связи и их первые следствия
§4. Аксиомы равенства и измерения отрезков
§ 5. Прямая. Понятие фигуры
§ 6. Плоскостные аксиомы и их первые следствия
§7. Аксиома параллельных
§8. Аксиомы стереометрии и их первые следствия
Глава II. Начала элементарной геометрии
§1. Треугольники, перпендикуляры
§2. Параллельность. Метрические соотношения в
треугольнике
§3. Начала стереометрии: прямые и плоскости в
пространстве
§4. Фигуры с внутренними точками
§5. Отображения. Наложения; их общие свойства
§ 6. Равенство фигур
§ 7. Площадь и ее применения
§8. Площадь и объем
Глава III. Специальные вопросы элементарной
геометрии ....
§ 1. Задачи на построение
§ 2. Решение задач на построение
§ 3. Выпуклые фигуры
§ 4. Многогранные углы и сферические
многоугольники
§5. Тригонометрия трехгранных углов и
сферических треугольни- ков
Ч ас ть 3 ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. ДРУГИЕ ГЕОМЕТРИИ
Глава I. Наложения
§ 1. Отдельные виды наложений
§ 2. Повороты
§3. Основные теоремы о наложениях. Их
классификация и компо- зиции
§ 4. Теоремы о композиции
§5. Симметрия
§ 6. Правильные многогранники
Глава II. Подобия и инверсии
§ 1. Преобразования подобия
§ 2. Инверсии
Глава III. Аффинные преобразования и аффинная
геометрия
§ 1. Параллельное проектирование
§ 2. Аффинные отображения и аффинная геометрия
§ 3. Разложение аффинных отображений на
простейшие
§ 4. Представление аффинных отображений и
наложений в координатах
Г л а в а IV. Проективная геометрия
§ 1. Проективная плоскость и проективная
геометрия
§ 2. Проективная плоскость как связка прямых.
Координаты
§ 3. Принцип двойственности
§ 4. Проективное пространство
Глава V. Многомерная евклидова геометрия
§1. Аксиомы n-мерного пространства. Векторы и
координаты
§ 2. Прямые и плоскости разного числа измерений
Часть 4 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Глава I. Дифференциальная геометрия кривых
§ 1. Элементарные кривые на плоскости и в
пространстве. Способы их задания
§ 2. Вектор-функции одного переменного
§ 3. Касательная кривой
§4. Длина кривой
§ 5. Кривизна кривой. Соприкасающаяся плоскость
§ 6. Кручение кривой. Формулы Френе
§ 7. Вычисление кручения
§ 8. Натуральные уравнения кривой
Г л а в а II. Дифференциальная геометрия
поверхностей
§ 1. Элементарные поверхности в евклидовом
пространстве. Способы их задания
§ 2. Вектор-функции двух переменных
§ 3. Кривые на гладкой поверхности
§ 4. Касательная плоскость поверхности
§ 5. Первая квадратичная форма поверхности.
Измерение длин кри- вых и углов между ними
§ 6. Кривизна кривой на поверхности. Вторая
квадратичная форма
§ 7. Соприкасающийся параболоид
§ 8. Главные кривизны и формула Эйлера
§ 9. Нахождение главных направлений и главных
кривизн
§ 10. Площадь поверхности
§ 11. Сферическое отображение поверхности
§ 12. Внутренняя геометрия поверхности
§ 13. Формула для гауссовой кривизны и следствия
из нее. Основные уравнения теории поверхностей
§14. Геодезическая кривизна и геодезические
кривые
§ 15. Полугеодезическая параметризация
поверхности. Экстремаль- ное свойство
геодезических
Ч ас ть 5 ТОПОЛОГИЯ
Глава I. Топологические пространства и
непрерывные отоб- ражения
§ 1. Топология в множестве
§2. Метрика в множестве
§3. Внутренность, замыкание, граница
§4. Подпространства топологического
пространства
§5. Непрерывные отображения
§ 6. Гомеоморфизмы
Глава II. Топологические свойства
§ 1. Связность
§2. Линейная связность
§3. Хаусдорфовость
§4. Компактность
Глава III. Многообразия
§ 1. Топологические многообразия с краем и без
края
§ 2. Топологические многообразия малых
размерностей
§ 3. Триангуляции, клеточные разбиения. Теорема
Эйлера
§ 4. Топологическая классификация ориентируемых
замкнутых по- верхностей
Часть 6 ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ
Глава I. Основания геометрии
§ 1. Линейные аксиомы
§2. Алгебра отрезков
§3. Измерение длины
§ 4. Плоскостные аксиомы
§ 5. Алгебра углов. Измерение углов
§ 6. Пространственные аксимомы
§ 7. Понятие фигуры
§ 8. Величина
Глава II. Площадь и объем
§ 1. Определение площади
§ 2. Определение площади измерением
§ 3. Аддитивность площади
§4. Фигуры с определенной площадью
§ 5. Площади равных многоугольных фигур
§ 6. Окончание доказательства теоремы I
§7. Площадь немногоугольных фигур: теоремы II,
На
§8. Еще о фигурах с определенной площадью
§9. Объем
Глава III. Другие основания геометрии
§ 1. Координаты
§ 2. Аналитические основания геометрии
§3. Аксиоматика в отвлеченном понимании; ее
модель, непротиво- речивость, независимость,
полнота
§4. Разные системы аксиом
Глава IV. Разные геометрии
§ 1. Геометрия Лобачевского; ее модели
§ 2. Факты геометрии Лобачевского
§ 3. Многомерное евклидово пространство
§ 4. Групповой принцип оснований геометрии
§ 5. Геометрия теории относительности
§ 6. Риманова геометрия и другие