В книгу включены следующие главы: алгебры, введение в системы компьютерной алгебры, кольцо целых чисел, полиномы от одной переменной, полиномы от нескольких переменных, формальное интегрирование, кодирование. Разбор доказательств утверждений и выполнение упражнений, приведенных в учебном пособии, позволят студентам овладеть методами решения практических задач, навыками конструирования алгоритмов. Для студентов высших педагогических учебных заведений.

Предисловие......5Введение......9Определения и обозначения......18Глава 1. Проблема представления данных......191. Задача представления данных......192. р-адические числа......323. Многочлены и рациональные функции......36Глава 2. Наибольший общий делитель и последовательности полиномиальных остатков......465. Наибольший общий делитель. Определения и алгоритмы вычисления......466. Алгоритмы вычисления НОД(а,6) в кольцах многочленов kx и Zx......547. Границы для коэффициентов делителя полинома......67Глава 3. Базисы Грёбнера......708. Определение базисов Грёбнера......709. Базисы Грёбнера в полиномиальных, дифференциальных и разностных модулях......7410. Инволютивные базисы......92Глава 4. Целозначные многочлены......10111. Определение целозначных многочленов и их основные свойства......10112. Размерностные многочлены подмножеств в Nm. Размерностный многочлен матрицы......10913. Алгоритмы вычисления размерностных многочленов......118Глава 5. Факторизация многочленов......14814. Алгоритмы Кронекера......14815. Разложение на множители, свободные от квадратов......15116. Факторизация, основанная на переборе неприводимых сомножителей в Kx......15717. Разложение многочленов на неприводимые множители по модулю p......16418. Лемма Гензеля......17419. Редуцированные базисы решетки......18320. Редуцирование базиса в решетке......18721. Алгоритмы факторизации, основанные на выборе малого вектора в решетке......199Глава 6. Интегрирование в конечном виде......21322. Интегрирование полиномов и рациональных функций......21323. Некоторые сведения из дифференциальной алгебры......21624. Структурная теорема......22425. Интегрирование логарифмических функций......22926. Интегрирование экспоненциальных функций......23327. Решение дифференциального уравнения Риша......237Литература......243Предметный указатель......245

Панкратьев Е.В.
Панкратьев Евгений Васильевич - кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник лаборатории вычислительных методов механико-математического факультета МГУ. Читает специальные курсы по компьютерной алгебре, дифференциальной алгебре и сложности алгебраических алгоритмов, руководитель и тренер студенческих команд МГУ по программированию, неоднократно становившихся чемпионами России и призерами чемпионатов мира. Родился 1 января 1945 г. в г. Нижняя Тура Свердловской области. В 1962-67 гг. – студент механико-математического факультета МГУ, в 1967-70 гг. – аспирант отделения математики. Кандидатскую диссертацию на тему "О некоторых вопросах дифференциальной и разностной алгебры" защитил в 1972 г.