Освещается одно из важнейших направлений математики - теория оптимизации. Рассмотрены теоретические, вычислительные и прикладные аспекты методов конечномерной оптимизации. Описаны алгоритмы численного решения задач безусловной минимизации функций одного и нескольких переменных, изложены методы условной оптимизации. Приведены примеры решения конкретных задач, дана наглядная интерпретация полученных результатов. Для студентов, аспирантов и преподавателей технических, экономических и других вузов.

Предисловие......5Список принятых обозначений......7Введение......9Глава 1. Задачи оптимизации......111.1. Основные понятия......111.2. Примеры задач оптимизации......121.3. Классы задач оптимизации......19Вопросы для самопроверки......23Глава 2. Методы одномерной минимизации......252.1. Предварительные замечания......252.2. Методы прямого поиска......272.3. Сравнение методов прямого поиска......342.4. Методы полиномиальной аппроксимации......37Вопросы для самопроверки......43Глава 3. Многомерная безусловная минимизация......443.1. Методы спуска......473.2. Метод градиентного спуска......503.3. Минимизация квадратичной функции......593.4. Метод сопряженных направлений......683.5. Метод Ньютона и его модификации......803.6. Квазиньютоновские методы......893.7. Методы прямого поиска......983.8. Методы случайного поиска......119Вопросы для самопроверки......126Глава 4. Аналитические методы нелинейного программирования......1284.1. Минимизация целевой функции на заданном множестве 1284.2. Минимизация при ограничениях типа равенства......1334.3. Общая задача нелинейного программирования......1364.4. Седловая точка функции Лагранжа......1434.5. Двойственная функция......145Вопросы для самопроверки......149Глава 5. Численные методы нелинейного программирования......1515.1. Метод условного градиента......1515.2. Использование приведенного градиента......1585.3. Проектирование точки на множество......1685.4. Метод проекции точки на множество......1725.5. Метод проекции антиградиента......1785.6. Метод возможных направлений......1995.7. Методы последовательной безусловной минимизации......212Вопросы для самопроверки......221Глава 6. Методы линейного программирования......2226.1. Виды задач линейного программирования......2236.2. Графический метод решения задач линейного программирования......2276.3. Основы теории линейного программирования......2306.4. Симплекс-метод......2336.5. Построение начального допустимого базисного решения......2446.6. Двойственная задача линейного программирования......250Вопросы для самопроверки......258Список рекомендуемой литературы......260Предметный указатель......266