В книге излагаются основы теории вероятностей (события, композиция независимых испытаний, случайные величины, основные Законы распределения, предельные теоремы, векторные случайные величины, элементы теории случайных функций и процессов) и математической статистики (выборки и их распределения, точечные и интервальные оценки, проверке статистических гипотез, регрессионный и корреляционный анализ). Приводятся рекомендации по решению типовых задач в среде Mathcad, предлагаются программные структуры Mathcad, которые могут быть использованы для Организации и проведения практических занятий, в процессе научных исследований. Прилагаемый компакт-диск содержит 30-дневную полнофункциональную версию Mathcad 14, файлы решений задач и примеров, рассматриваемых в тексте, а также дополнительные материалы.

Рекомендовано Санкт-Петербургским институтом информатики и автоматизации Российской академии наук (С.

Введение
Часть I Основы теории вероятностей
Глава 1 СОБЫТИЯ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ
11 Событие Пространство элементарных событий
12 Действия над событиями и свойства действий
13 Алгебра событий
14 Вероятность
141 Аксиоматический подход
142 Классический подход
143 Статистический подход
144 Геометрический подход
15 Вычисление вероятностей
151 Некоторые соотношения комбинаторики
Глава 2 Основные теоремы теории вероятностей
21 Вероятность суммы событий Сложение
вероятностей
22 Независимые события Вероятность их
произведения
23 Условная вероятность Вероятность
произведения событий
(общий случай)
24 Формула полной вероятности Формула Байеса
Глава 3 Композиция независимых испытаний
31 Композиция независимых испытаний при
одинаковых вероятностях успеха
32 Композиция независимых испытаний при
различных вероятностях успеха
33 Применение схемы Пуассона для анализа
надежности
34 Асимптотические приближения при повторении
испытаний
341 Формула Пуассона
342 Локальная теорема Муавра-Лапласа
343 Интегральная теорема Лапласа
Глава 4 Случайные величины
41 Общие положения
42 Дискретные случайные величины
43 Непрерывные случайные величины
44 Числовые характеристики случайных величин
45 Числовые характеристики положения
(математическое ожидание,
квантиль, медиана, мода)
451 Свойства математического ожидания
случайной величины
46 Числовые характеристики рассеивания
(дисперсия, коэффициент
вариации)
461 Свойства дисперсии случайной величины
47 Числовые характеристики формы (асимметрия,
эксцесс)
48 Теоретические моменты распределения
49 Характеристические и производящие функции
491 Характеристические функции
492 Свойства характеристических функций
493 Производящие функции моментов
494 Свойства производящих функций моментов
Глава 5 ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
СЛУЧАЙНЫХ
ВЕЛИЧИН И ИХ СВОЙСТВА
51 Равномерное распределение
52 Нормальное распределение
53 Показательное распределение
54 Биномиальное распределение
55 Распределение Пуассона
56 Геометрическое распределение
57 Распределение функции одного случайного
аргумента
571 Аргумент Х - дискретная случайная величина
572 Аргумент Х - непрерывная случайная величина
Глава 6 Предельные теоремы теории вероятности
61 Основные положения
62 Неравенство Чебышева
63 Теорема Бернулли
64 Теорема Чебышева
65 Центральная предельная теорема
Глава 7 Векторные случайные величины (ВСВ)
71 Дискретные случайные векторы
72 Функция распределения векторной случайной
величины
721 Свойства двумерной функции распределения
73 Непрерывные случайные векторы Плотность
распределения
векторной случайной величины
74 Числовые характеристики векторных случайных
величин
Зависимость и независимость случайных величин
75 Математическое ожидание векторной случайной
величины
751 Свойства математического ожидания
векторной случайной величины
76 Вторые моменты векторных случайных величин
Коэффициент
корреляции Ковариационные и корреляционные
матрицы
761 Линейные преобразования ВСВ
77 Условные законы распределения Функция
регрессии
78 Законы распределения нескольких случайных
величин Двумерный
нормальный закон распределения Эллипсы
рассеивания
79 Плотность распределения суммы случайных
величин Композиция законов
распределений
Глава 8 элементы ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЙ И
ПРОЦЕССОВ
81 Основные понятия
82 Числовые характеристики случайных функций
821 Математическое ожидание случайной функции
822 Дисперсия случайной функции
823 Корреляционная функция
83 Векторные случайные функции и их числовые
характеристики
831 Линейные формы случайных функций
84 Стационарные случайные функции и их
числовые характеристики
841 Свойства корреляционных функций
стационарных случайных функций
842 Спектральная плотность
85 Случайный процесс типа белого шума
Дельта-функция
86 Преобразование случайных процессов
линейными динамическими
системами Ковариационное уравнение
861 Непрерывные стохастические системы
862 Дискретные стохастические системы
863 Дискретная аппроксимация непрерывных СС
87 Генерация стационарных случайных
последовательностей
Часть II Основы математической статистики
Глава 1 выборки и числовые характеристики их
распределений
11 Типы выборок и способы их формирования
12 Статистическое распределение выборки
13 Числовые характеристики выборочных
распределений
14 Гистограмма
Глава 2 Основы теории точечного оценивания
параметров распределений
21 Точечные оценки и их свойства
22 Свойства выборочного среднего
23 Свойства выборочной дисперсии
24 Распределения числовых характеристик
выборки
241 Распределение выборочного среднего при
известной дисперсии
242 Распределение выборочной дисперсии
243 Распределение выборочного среднего при
неизвестной дисперсии
244 Распределение отношения двух выборочных
дисперсий
245 Асимптотические свойства выборочных
моментов
25 Точечные оценки на основе метода моментов
26 Метод максимального правдоподобия (МП)
261 Метод МП для дискретных случайных величин
262 Метод МП для непрерывных случайных
величин
27 Неравенство Рао-Крамера Свойства оценок
максимального правдоподобия
271 Неравенство Рао-Крамера
272 Свойства оценок максимального
правдоподобия
Глава 3 Интервальное оценивание параметров
распределений
31 Сущность задач интервального оценивания
32 Интервальное оценивание математического
ожидания нормального
распределения с известной дисперсией
321 Традиционный подход
322 Альтернативная процедура оценивания
323 Асимптотическая интервальная оценка
математического ожидания
33 Интервальное оценивание дисперсии
нормального распределения
331 Асимптотическая интервальная оценка
дисперсии
34 Интервальное оценивание математического
ожидания нормального
распределения при неизвестной s2
35 Интервальное оценивание отношения дисперсий
двух нормальных
распределений
36 Интервальное оценивание разности
математических ожиданий двух
нормальных распределений
Глава 4 проверка статистических гипотез
41 Виды гипотез Критерий значимости
42 Критическая область Общий алгоритм проверки
гипотез
43 Ошибки первого и второго рода Мощность
критерия
44 Параметрические гипотезы
441 Критерий Неймана-Пирсона
442 Сложные гипотезы
443 Критерий Вальда
444 Проверка гипотез на основе доверительных
интервалов
45 Определение объема выборки при проверке
гипотез
46 Проверка гипотез о виде распределения
461 Критерий хи-квадрат
462 Критерий Колмогорова
463 Критерий ?2
47 Другие задачи проверки гипотез
471 Проверка гипотезы о разности математических
ожиданий двух
нормальных распределений
472 Проверка гипотезы о равенстве дисперсий
двух нормальных
распределений
473 Проверка гипотез об однородности выборок
(критерии ?2, Смирнова, Уилкокса, знаков)
Глава 5 Основы регрессионного анализа
51 Задачи регрессии
52 Линейная регрессия Метод наименьших
квадратов (МНК)
521 Алгоритм МНК в форме обобщенного
обращения матрицы
522 Свойства МНК-оценок параметров линейной
регрессии
523 Оценки параметров простой линейной
регрессии и их свойства
524 Множественная линейная регрессия
525 Рекуррентный алгоритм МНК
53 Подходы к анализу адекватности линейной
регрессии
54 Надежность оценок линейной регрессии
Доверительные интервалы
55 Нелинейная регрессия
Глава 6 основы Корреляционного анализа
61 Коэффициент корреляции и корреляционное
отношение
62 Точечная оценка rxy Выборочный коэффициент
корреляции
621 Свойства выборочного коэффициента
корреляции
622 Альтернативные алгоритмы точечной оценки
rxy
63 Интервальная оценка и проверка значимости rxy
64 Точечная оценка корреляционного отношения
Ryx
65 Интервальная оценка и проверка значимости
Ryx
66 Специальный корреляционный анализ
661 Анализ парных связей
662 Анализ множественных связей
663 Сводный коэффициент корреляции
664 Выборочный сводный коэффициент корреляции
665 Частная корреляция
666 Выборочный частный коэффициент корреляции
667 Интервальная оценка и проверка значимости
выборочных
сводного и частного коэффициентов корреляции
Приложения
Приложение 1 Таблицы (плотности вероятностей
нормированного нормального распределения и
значения функции Лапласа)
Приложение 2 Простейшие потоки и анализ
процессов "старения"
Приложение 3 Символьный анализ параметров
регрессии
Приложение 4 Решение задачи композиции в среде
Mathcad
Приложение 5 Производная и интеграл случайной
функции
Приложение 6 Марковские случайные процессы и
последовательности
Приложение 7 Винеровские случайные процессы
Приложение 8 Эргодические случайные функции
Приложение 9 Распределение хи-квадрат
Приложение 10 Распределение Стьюдента
Приложение 11 Распределение Фишера
Приложение 12 Символьный анализ оценок
максимального правдоподобия
Приложение 13 Некоторые распределения
непрерывных случайных величин
Приложение 14 Таблицы выборочных данных
Приложение 15 Векторное и матричное
дифференцирование
Приложение 16 Формирование выборочных данных
с заданными выборочными
числовыми характеристиками
Приложение 17 Основы применения Mathcad
Приложение 18 Описание компакт-диска
Список литературы
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ