Книга является девятым выпуском комплекса учебников \"Математика в техническом университете\" и познакомит читателя с базовыми понятиями теории числовых и функциональных рядов. В книге представлены степенные ряды, ряды Тейлора, тригонометрические ряды Фурье и их дополнения, а также интегралы Фурье. Приведена теория рядов в банаховых и гильбертовых пространствах, и в объеме, нужном для ее изучения, рассматриваются вопросы функционального анализа, теории меры и интеграла Лебега. Теоретический материал сопровождается детально разобранными примерами, иллюстрациями и большим количеством задач различного уровня трудности. Содержание учебника отвечает курсу лекций, который автор читает в МГТУ им. Н. Э. Баумана. Для студентов технических университетов. Учебник может быть полезен педагогам и аспирантам. 3-е издание, исправленное.

  Литрес - 531 руб.

1. Числовые ряды
1.1. Основные определения
1.2. Необходимый признак сходимости рядов
1.3. Свойства сходящихся рядов
1.4. Знакоположительные ряды. Признаки
сравнения
1.5. Интегральный признак сходимости Коши
1.6. Признак Даламбера
1.7. Радикальный признак Коши
1.8. Абсолютная и условная сходимости
1.9. Знакочередующиеся ряды
1.10. Умножение рядов
1.11. Оценки сумм рядов
Д.1.1. Доказательство теоремы Римана об условно
сходящихся рядах
Д.1.2. Признаки сходимости Дирихле и Абеля
2. Функциональные ряды
2.1. Сходимость функциональных
последовательностей и рядов
2.2. Равномерная сходимость функциональных
последовательностей и рядов
2.3. Свойства равномерно сходящихся рядов
2.4. Комплексные степенные ряды
2.5. Действительные степенные ряды
2.6. Ряд Тейлора
2.7. Разложение элементарных функций в ряд
Тейлора
2.8. Применение рядов в приближенных
вычислениях
2.9. Интегрирование обыкновенных
дифференциальных уравнений с помощью рядов
Д.2.1. Остаточный член формулы Тейлора в
интегральной форме
3. Ряды Фурье
3.1. Ортонормированные системы и ряды Фурье
3.2. Комплексная форма записи
тригонометрического ряда Фурье
3.3. Ряды Фурье по тригонометрической системе
3.4. О порядке малости коэффициентов Фурье
3.5. Дифференцирование и интегрирование
тригонометрических рядов Фурье
3.6. Разложение функций в тригонометрические
ряды Фурье на отрезке [-?, ?]
3.7. Сдвиг отрезка разложения
3.8. Разложение функций в тригонометрические
ряды Фурье на отрезке [-l, l]
3.9. Разложение четных и нечетных функций
3.10. Разложение функций в ряды Фурье по
синусам и по косинусам
3.11. Вычисление сумм числовых рядов с помощью
рядов Фурье
3.12. Дискретное преобразование Фурье. Быстрое
преобразование Фурье
Д.3.1. Доказательство леммы Римана для
определенных интегралов
Д.3.2. О достаточных признаках сходимости ряда
Фурье
4. Интеграл Фурье
4.1. Определение интеграла Фурье
4.2. Представление функций интегралом Фурье
4.3. Интеграл Фурье в случае четных и нечетных
функций
4.4. Комплексная форма интеграла Фурье
4.5. Преобразование Фурье
4.6. Косинус-преобразование и
синус-преобразование Фурье
4.7. Свойства преобразования Фурье
Д.4.1. Некоторые свойства несобственных
интегралов с параметрами
5. Ряды в нормированных пространствах
5.1. Нормированные пространства
5.2. Банаховы пространства
5.3. Подпространства нормированных пространств
5.4. Сепарабельные пространства
5.5. Сходимость рядов в банаховых
пространствах
5.6. Банаховы пространства со счетным базисом
5.7. Счетные базисы в пространстве непрерывных
функций
Д.5.1. Неравенства Минковского и Гельдера
6. Ортонормированные системы в гильбертовых
пространствах
6.1. Гильбертовы пространства
6.2. Расстояние до подпространства
6.3. Ортогональность
6.4. Ортонормированные системы и ряды Фурье
6.5. Ортонормированные базисы
6.6. Ортогонализация и существование
ортогонального базиса
6.7. Изоморфность гильбертовых сепарабельных
пространств
7. Ряды по ортогональным системам в L2[а,b]
7.1. Мера Лебега
7.2. Измеримые функции
7.3. Интеграл Лебега
7.4. Банахово пространство L1[а,b]
7.5. Гильбертово пространство L2[а,b]
7.6. Тригонометрическая система
7.7. Многочлены Лежандра
7.8. Многочлены Чебышева
7.9. Система Хаара
7.10. Системы Радемахера и Уолша