Магазинов: 1, Цена: от 183 руб. посмотреть все

Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения). Выработка навыков и умений решать геометрические задачи векторно-координатным методом развивает и повышает математическую культуру учащихся - будущих студентов вузов физико-математической и естественно-научной направленности. В этой книге ведется разговор о применении векторов и координат при решении задач позиционного и метрического характера в процессе изучения таких разделов стереометрии в 10-11 классах, как геометрия прямых и плоскостей, геометрия многогранников и фигур вращения. При этом большое внимание уделено вопросам верного, наглядного изображения пространственных фигур на плоскости и корректной аргументации утверждений - проблем, возникающих при изучении стереометрии в 10-11 общеобразовательных классах, классах с углубленным и профильным изучением математики: эти проблемы носят общий характер, вне зависимости от профиля и использования того или иного учебника. Используя изображения правильного тетраэдра, куба и правильной шестиугольной призмы, фигур вращения, предлагаются методические рекомендации решения опорных задач, задач повышенного уровня сложности о нахождении расстояний и углов между прямыми и плоскостями, вычислении площадей и объемов геометрических фигур. Задачный материал подобран с соблюдением принципа \"от простого - к сложному\", что позволяет методически обоснованно реализовывать дифференциацию обучения решению геометрических задач различного уровня сложности. Тематический набор задач каждого раздела предваряется аргументированным решением их подготовительного набора. Ко всем задачам указаны ответы. Наряду с векторно-координатным методом, в данной книге предлагаются решения задач геометрии многогранников и фигур вращения синтетическим методом. В пособии имеются списки основных теорем, формул планиметрии и стереометрии. Учебное пособие адресовано учащимся и учителям математики школ, лицеев, гимназий, колледжей, а также студентам бакалавриата и магистратуры, аспирантам, преподавателям педвузов.

  My-Shop - 183 руб.

ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА 1. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
И НАЧАЛА АФФИННОЙ СТЕРЕОМЕТРИИ
1.1. Линейные операции над векторами
в пространстве
Подготовительный набор задач
1.2. Разложение вектора
по трем некомпланарным векторам
Подготовительный набор задач
1.3. Содержательные аффинные задачи
стереометрии Задачи для самостоятельного
решения
ГЛАВА 2. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ.
МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ СТЕРЕОМЕТРИИ
2.1. Начала метрической стереометрии
Подготовительный набор задач
2.2. Содержательные метрические
задачи стереометрии
Задачи для самостоятельного решения
Задачи для самостоятельного решения
Задачи для самостоятельного решения
ГЛАВА 3. ГЕОМЕТРИЯ ПРЯМЫХ, ПЛОСКОСТЕЙ
И ФИГУР ВРАЩЕНИЯ В КООРДИНАТАХ
3.1. Линейные операции над векторами в
координатах
3.2. Скалярное произведение векторов в
координатах
3.3. Подготовительный набор задач
3.4. Содержательные метрические
задачи стереометрии
3.4.1. Расстояния в пространстве
а) Расстояние от точки до прямой. Задачи
Задачи для самостоятельного решения
б) Расстояние от точки до плоскости. Задачи
Задачи для самостоятельного решения
в) Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Задачи
Задачи для самостоятельного решения
3.4.2. Углы в пространстве
а) Угол между двумя прямыми. Задачи
Задачи для самостоятельного решения
б) Угол между прямой и плоскостью. Задачи
Задачи для самостоятельного решения
в) Угол между плоскостями. Задачи
Задачи для самостоятельного решения
ГЛАВА 4. СФЕРА И МНОГОГРАННИКИ
В КООРДИНАТАХ
Подготовительные задачи
Задачи для самостоятельного решения
ГЛАВА 5. ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ И
ПЛОЩАДИ МНОГОУГОЛЬНИКОВ
1. Определители второго и третьего порядка
Задачи
2. Векторное произведение двух векторов
2.1. Ориентация троек некомпланарных векторов
2.2. Определение векторного
произведения векторов
2.3. Свойства векторного произведения векторов.
Векторное произведение векторов в координатах
Задачи
ГЛАВА 6. СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ
ТРЕХ ВЕКТОРОВ И МЕТРИЧЕСКИЕ
ЗАДАЧИ СТЕРЕОМЕТРИИ
Определение смешанного произведения
трех векторов и его свойства
Алгебраические свойства смешанного
произведения трех векторов
Геометрические свойства смешанного
произведения трех векторов
Задачи
ГЛАВА 7. СИНТЕТИЧЕСКАЯ
ГЕОМЕТРИЯ МНОГОГРАННИКОВ
И ФИГУР ВРАЩЕНИЯ В ЗАДАЧАХ
Правильная шестиугольная призма
как модель геометрии прямых и плоскостей
1. Расстояние между точками. Задачи
Задачи для самостоятельного решения
2. Расстояние от точки до прямой. Задачи
Задачи для самостоятельного решения
3. Расстояние от точки до плоскости. Задачи
Задачи для самостоятельного решения
4. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Задачи
Задачи для самостоятельного решения
О наименьших значениях площадей в геометрии
Задачи
Задачи для самостоятельного решения
Комбинации фигур вращения и многогранников
ПРИЛОЖЕНИЕ
ОТВЕТЫ
ЛИТЕРАТУРА