Пособие содержит общие сведения об особенностях математического моделирования и теоретические основы вычислительных методов как его инструментов. Рассмотрены методы обработки данных: интерполяция, аппроксимация, решение алгебраических и дифференциальных уравнений и их систем, вычисление интергалов, методы оптимизации. Показаны способы реализации алгоритмов на Visual Basic для Excel 7.0. Даны характеристики наиболее распространенных программных средств для проведения вычислительных работ. Приведены контрольные вопросы к каждой теме и ответы на них.br/Для самостоятельной работы студентов вузов очной и заочной форм обучения по экономическим специальностям, а также учащихся лицеев и гимназий.

Предисловие......3ВВЕДЕНИЕ......7Основы математического моделирования......9Концепция моделирования......9Примеры задач математического моделирования......18Инструменты моделирования......26ОБРАБОТКА ТАБЛИЧНЫХ ДАННЫХ......29Интерполяция......29Концепция интерполяции......29Основные методы......31Метод Лагранжа......31Метод Ньютона......33Метод Чебышева......36Метод сплайнов......37Контрольные вопросы......39Аппроксимация......40Концепция аппроксимации......41Основные методы......42Метод наименьших квадратов......42Метод равномерного приближения......46Контрольные вопросы......46Численное интегрирование......48Концепция численного интегрирования......48Основные методы......49Простейшие методы......49Метод Симпсона......52Метод Ньютона — Котеса......54Методы Чебышева и Гаусса......55Контрольные вопросы......57МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ......60Методы решения нелинейных уравнений......60Концепция методов......60Отделение корней......62Уточнение корней......64Метод сканирования......64Метод деления отрезка пополам......65Метод хорд......65Метод Ньютона (касательных)......68Комбинированный метод......69Метод параболической аппроксимации......70Метод простой итерации......72Определение числа корней алгебраических уравнений......75Предельные оценки и область существования корней алгебраических уравнений......76Метод Лагранжа......76Метод Ньютона......77Метод кольца......77Метод предельных значений......78Уточнение корней алгебраических уравнений......79Уточнение действительного корня......79Уточнение комплексной пары корней (метод Хичкока)......82Решение систем нелинейных уравнений......84Концепция методов......84Метод Ньютона — Рафсона......84Метод итераций......86Контрольные вопросы......88Решение систем линейных уравнений......92Концепция методов......92Точные методы......93Приближенные методы......94Контрольные вопросы......99Основы решения дифференциальных уравнений......100Концепция решения дифференциальных уравнений......100Основные методы......102Метод Эйлера и модифицированный метод Эйлера......102Метод Рунге — Кутта......105Метод Милна......106Контрольные вопросы......107МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ......110Одномерная оптимизация......112Концепция методов......112Основные методы......112Метод сканирования......112Метод деления пополам......114Метод золотого сечения......116Метод параболической аппроксимации......118Контрольные вопросы......120Многомерная безусловная градиентная оптимизация......122Концепция методов......122Основные методы......124Метод градиента......124Метод наискорейшего спуска......128Метод сопряженных градиентов......130Метод тяжелого шарика......132Контрольные вопросы......134Многомерная безграднентная оптимизация......137Концепция методов......137Основные методы......138Метод Гаусса — Зайделя......138Метод Розенброка......140Симплексный метод......142Метод параллельных касательных......146Контрольные вопросы......148Многомерная случайная оптимизация......150Концепция методов......150Основные методы......152Метод слепого поиска......152Метод случайных направлений......152Метод поиска с quot;наказанием случайностьюquot;......154Метод с quot;блуждающимquot; поиском......155Контрольные вопросы......157Многомерная условная оптимизация......158Концепция методов......158Основные методы......159Метод штрафов......159Метод прямого поиска с возвратом......161Метод проектирования градиента......163Контрольные вопросы......166ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ РАБОТ......168Eureka......168Электронный учебник по численным методам......169MathCad......171Mathcad explorer......173Maple......174Derive......175Matlab......177Mathematica......177Statistica......178МЕТОДИЧЕСКИЕ КОММЕНТАРИИ И ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ......179Методические комментарии......179Ответы на контрольные вопросы......180Интерполяция......180Аппроксимация......183Численное интегрирование......185Методы решения нелинейных уравнений и их систем......188Системы линейных уравнений......192Дифференциальные уравнения......193Методы одномерного поиска......196Градиентные методы многомерного поиска......199Без градиентные методы многомерной оптимизации......203Методы случайного поиска......207Методы многомерной условной оптимизации......208Технология вычислений......210Модуль 1. Решение нелинейных уравнений......212Модуль 2. Решение дифференциальных уравнений......222Модуль 3. Вычисление интегралов......228Модуль 4. Интерполяция......236РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА......247Предметный указатель......249