Составлен в соответствии с действующей программой курса «Методы оптимальных решений». Включает в себя теоретический материал, подробное описание основных методов решения, множество разобранных примеров и задач, демонстрирующих особенности алгоритма при различных числовых данных, 1000 типовых задач для самостоятельного решения, подготовленных автором, список литературы, ответы.Предназначен для студентов направления «Экономика» всех форм обучения и преподавателей, ведущих практические занятия.Рекомендовано Учебно-методической комиссией Института права, экономики и управления ТюмГУ, кафедрой математических методов, информационных технологий и систем управления в экономике.

ВВЕДЕНИЕ......7ГЛАВА 1. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ......10Пример 1.1......16Задачи 1–100......24Вопросы для самоконтроля......29ГЛАВА 2. ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ......31§ 1. Формулировка задачи......32§ 2. Свойства решений задачи......37§ 3. Графический метод решения стандартной задачи......39§ 4. Примеры графического решения стандартной задачи с двумя переменными......44Пример 2.1 (единственное оптимальное решение)......44Пример 2.2 (альтернативные оптимальные планы на отрезке)......46Пример 2.3 (альтернативные оптимальные решения на луче)......48Пример 2.4 (неограниченное значение целевой функции)......51Пример 2.5 (множество решений пусто)......52Пример 2.6 (множество решений состоит из одной точки)......53§ 5. Графический метод решения канонической задачи......55Пример 2.7 (графическое решение канонической задачи)......57§ 6. Алгоритм симплекс-метода......60Пример 2.8 (единственный оптимальный план)......67§ 7. Метод искусственного базиса......71Пример 2.9 (метод искусственного базиса)......74Пример 2.10 (единственное оптимальное решение)......82Пример 2.11 (множество решений пусто)......84Пример 2.12 (целевая функция не ограничена)......86§ 8. Двойственность в линейном программировании......88§ 9. Правила построения двойственных задач......89§ 10. Несимметричные двойственные задачи......90Пример 2.13 (первая теорема двойственности)......91§ 11. Симметричные двойственные задачи......95Пример 2.14 (вторая теорема двойственности)......96Пример 2.15 (комплексная задача 1)......97Пример 2.16 (вырожденное оптимальное решение прямой задачи
альтернативные оптимальные решения двойственной)......100Пример 2.17 (комплексная задача 2)......107§ 12. Анализ модели на чувствительность......113Пример 2.18 (задача о ресурсах)......113Задачи 101–200......125Задачи 201–300......131Задачи 301–400......142Задачи 401–500......153Вопросы для самоконтроля......162ГЛАВА 3. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА......164§ 1. Постановка задачи и ее математическая модель......165§ 2. Свойства транспортной задачи......167Пример 3.1......169§ 3. Методы построения исходного опорного плана......170Метод северо-западного угла......170Пример 3.2......171Метод минимального элемента......173Пример 3.3......174Метод Фогеля......175Пример 3.4......177Пример 3.5......181§ 4. Циклы в транспортной таблице......184§ 5. Метод потенциалов......186Пример 3.6......189§ 6. Открытая модель транспортной задачи......207Пример 3.7......207Задачи 501–600......209Вопросы для самоконтроля......219ГЛАВА 4. СЕТЕВАЯ ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА......221§ 1. Постановка задачи и ее математическая модель......222§ 2. Метод потенциалов......226Построение исходного опорного плана......226Вычисление потенциалов......226Проверка плана на оптимальность......227Построение нового плана......227Пример 4.1......229Задачи 601–700......240Вопросы для самоконтроля......274ГЛАВА 5. ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ......276§ 1. Постановка задачи и ее математическая модель......277§ 2. Метод потенциалов......279Пример 5.1......280Пример 5.2......287§ 3. Венгерский метод......292Алгоритм венгерского метода......293Пример 5.3......296Пример 5.4 (задача о разборчивой невесте)......301Задачи 701–800......311Вопросы для самоконтроля......327ГЛАВА 6. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА С ОГРАНИЧЕННЫМИ ПРОПУСКНЫМИ СПОСОБНОСТЯМИ......329§ 1. Постановка задачи и ее математическая модель......330§ 2. Метод потенциалов......331Пример 6.1......340Построение исходного опорного плана с помощью расширения задачи (классический метод)......340Построение исходного опорного плана методом минимального резерва пропускной способности......353§ 3. Неразрешимая задача......361Пример 6.2 (неразрешимая задача)......362§ 4. Упражнения......368Задачи 801–900......378Вопросы для самоконтроля......391Тесты......393Ключ к тестам......409ГЛАВА 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР......410Выбор оптимального ассортимента продукции......410Задачи 901–1000......415Вопросы для самоконтроля......423ГЛАВА 8. ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ......424Постановка задачи......424Пример 8.1......427Задание для самостоятельной работы......430Вопросы для самоконтроля......430ОТВЕТЫ......432ЗАКЛЮЧЕНИЕ......440СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ......442