Предисловие редактора перевода......5Предисловие......7О системе обозначений......9Часть I. Фундаментальные понятия механики сплошных сред......11Глава 1. Описание движения материальной системы: геометрия и кинематика......121.1. Деформации......121.2. Кинематика движения......151.3. Описание движения системы: производные Эйлера и Лагранжа......181.4. Поле скоростей твердого тела: спиральные векторные поля......201.5. Дифференцирование объемного интеграла
зависящего от параметра......25Упражнения......28Глава 2. Фундаментальные законы динамики......302.1. Понятие массы......302.1.1. Сохранение массы в лагранжевых переменных......342.2. Силы......362.3. Фундаментальный закон динамики и его первое следствие......372.4. Приложение к системам материальных точек и к твердым телам......392.5. Галилеевы системы отсчета: фундаментальный закон динамики для негалилеевой системы отсчета......43Упражнения......46Глава 3. Тензоры напряжений Коши и Пиолы-Кирхгофа: приложения......473.1. Гипотезы о силах сцепления......473.2. Тензор напряжений Коши......503.3. Общие уравнения движения......523.4. Симметрия тензора напряжений......543.5. Тензор Пиолы-Кирхгофа......56Упражнения......59Глава 4. Реальная и виртуальная мощность......604.1. Система материальных точек......604.2. Материальные системы общего вида: скорости
придающие жесткость......634.3. Виртуальная мощность сил сцепления: общий случай......664.4. Реальная мощность: теорема о кинетической энергии......70Упражнения......70Глава 5. Тензор деформации
тензор скоростей деформации
определяющие соотношения......725.1. Свойства деформаций......725.2. Тензор скоростей деформаций......765.3. Введение в реологию : определяющие соотношения......785.4. Приложение: замена переменных в поверхностных интегралах......88Упражнения......89Глава 6. Уравнения энергии и уравнения ударных волн......916.1. Тепло и энергия......916.2. Тепло......926.3. Ударные волны и соотношения Рэнкина-Гюгонио......95Упражнения......99Часть II. Физика жидкостей и газов......101Глава 7. Общие свойства ньютоновской жидкости......1027.1. Общие уравнения механики жидкостей и газов......1027.2. Статика жидкостей......1077.3. Замечание об энергии жидкости......112Упражнения......113Глава 8. Течение невязкой жидкости......1148.1. Общие теоремы......1148.2. Плоские безвихревые течения......1188.3. Трансзвуковые течения......1278.4. Линейная акустика......130Упражнения......132Глава 9. Вязкие жидкости и термогидравлика......1349.1. Уравнения вязкой несжимаемой жидкости......1349.2. Простые течения вязкой несжимаемой жидкости......1349.3. Термогидравлика......1409.4. Безразмерные уравнения. Подобие......1429.5. Понятия устойчивости и турбулентности......1449.6. Понятие пограничного слоя......147Упражнения......150Глава 10. Магнитогидродинамика и инерционное удержание плазмы......15210.1. Уравнения Максвелла и электромагнетизм......15210.2. Магнитогидродинамика......15610.3. Устройство токамак......158Упражнения......162Глава 11. Горение......16411.1. Уравнения для смесей жидкостей......16411.2. Уравнения химической кинетики......16611.3. Уравнения горения......16711.4. Уравнения Стефана-Максвелла......16911.5. Упрощенная двухкомпонентная модель......172Упражнения......173Глава 12. Уравнения динамики атмосферы и океана......17612.1. Вводные замечания......17712.2. Уравнения динамики атмосферы......17812.3. Уравнения динамики океана......18212.4. Химия атмосферы и океана......183Приложение: дифференциальные операторы в сферических координатах......185Часть III. Механика твердого тела......189Глава 13. Основные уравнения линейной упругости......19013.1. Еще раз о законе зависимости напряжений от деформации в линейной упругости: коэффициенты упругости материала......19013.2. Краевые задачи в линейной упругости: принцип линеаризации......19213.3. Другие уравнения......19613.4. Предел критериев упругости......199Упражнения......200Глава 14. Классические задачи эластостатики......20214.1. Продольные сжатия-растяжения цилиндрического стержня......20214.2. Всестороннее сжатие произвольного тела......20514.3. Равновесие сферической емкости
подверженной внутреннему и внешнему давлениям......20614.4. Деформация вертикального цилиндрического тела под действием его веса......20914.5. Простое изгибание цилиндрической балки......21214.6. Скручивание цилиндрических стержней......21514.7. Принцип Сен-Венана......218Упражнения......218Глава 15. Энергетические теоремы
двойственность и вариационные постановки......22015.1. Упругая энергия материала......22015.2. Двойственность......22115.3. Энергетические теоремы......22415.4. Вариационные постановки......22815.5. Теорема о виртуальной мощности и вариационные постановки......230Глава 16. Нелинейные определяющие соотношения и осреднение......23216.1. Нелинейные определяющие соотношения (нелинейная упругость)......23316.2. Нелинейная эластостатика с порогом (модель эластопластики Хенки)......23516.3. Невыпуклые энергетические функции......23716.4. Композитные материалы: задача осреднения......239Упражнения......240Глава 17. Нелинейная упругость и приложения к биомеханике......24217.1. Уравнения нелинейной упругости......24217.2. Краевые условия и краевые задачи......24417.3. Гиперупругие материалы......24617.4. Гиперупругие материалы в биомеханике......249Часть IV. Введение в волновые явления......251Глава 18. Линейные волновые уравнения в механике......25218.1. Еще раз об уравнениях линейной акустики и линейной упругости......25218.2. Решение одномерного волнового уравнения......25518.3. Нормальные колебания......25718.4. Решение волнового уравнения......26118.5. Суперпозиция волн
биений и волновых пакетов......264Упражнения......266Глава 19. Уравнение солитона: уравнение Кортевега-де Фриза......26819.1. Волновые уравнения для воды......26819.2. Упрощенный вид волновых уравнений......27119.3. Уравнение Кортевега-де Фриза......27319.4. Солитонные решения уравнения Кортевега-де Фриза......277Упражнения......278Глава 20. Нелинейное уравнение Шрёдингера......28120.1. Уравнения Максвелла для поляризованной среды......28220.2. Уравнения электрического поля: линейный случай......28320.3. Общий случай......28720.4. Нелинейное уравнение Шрёдингера......29020.5. Солитонные решения нелинейного уравнения Шрёдингера......293Упражнения......294Приложение......296Указания к упражнениям......298Список литературы......309Предметный указатель......313