В книге рассмотрены ключевые гиперкомплексные алгебры, их основные свойства, а также преобразования чисел этих алгебр. В качестве применений преобразований чисел рассмотрены отдельные вопросы специальной теории относительности. Для студентов и...

Предисловие
1. Гиперкомплексные числа
1.1. Процедура КЭЛИ
1.2. Сопряжение
1.3. Комплексные числа
1.4. Формула Эйлера для комплексных чисел
1.5. Паракомплексные числа
1.6. Формула Эйлера для паракомплексных чисел
1.7. О сопряжении паракомплексных
1.8. Дуальные числа
1.9. Формула Эйлера для дуальных чисел
1.10. Уравнения Коши-Римана для двумерных чисел
1.11. Бикомплексные числа
1.12. Уравнения Коши-Римана для бикомплексных
чисел
1.13. Кватернионы
1.14. Формула Эйлера для кватернионов
1.15. Внутреннее сопряжение кватернионов
1.16. Дуальные кватернионы
1.17. Потенцирование дуальных кватернионов
1.18. Бикватернионы
1.19. Потенцирование бикватернионов
1.20. Уравнения Коши-Римана для бикватернионов
1.21. Делители нуля в бикватернионах
1.22. Исключительные алгебры
1.23. Кватернионы и векторы
1.24. Оператор Гамильтона
1.25. Матричное представление
1.25.1. Представление комплексных чисел
1.25.2. Представление паракомплексных чисел
1.25.3. Представление дуальных чисел
1.25.4. Представление 2x2 бикомплексных чисел
1.25.5. Представление 4x4 бикомплексных чисел
1.25.6. Представление 4x4 кватернионов
1.25.7. Представление 2x2 кватернионов
1.25.8. Представление бикватернионов
2. Преобразования
2.1. Преобразования в гиперкомплексных алгебрах
2.2. Комплексная плоскость
2.3. 2-мерные повороты
2.4. Гиперболические повороты
2.5. Сдвиги
2.6. Объединение сдвигов и поворотов
2.7. 3-мерные повороты в кватернионах
2.8. Композиция 3-мерных поворотов
2.9. Сдвиги в дуальных кватернионах
2.10. Композиция 3-мерных сдвигов и поворотов
2.11. Разложение 3-мерных сдвигов и поворотов
2.12. Формула зеркала
2.13. Нецентральный поворот
2.14. О точке приложения вектора
2.15. Скалярно-векторные повороты
2.16. Композиция скалярно-векторных поворотов
2.17. Группа преобразований Лоренца
2.18. Генераторы группы Лоренца
2.19. Группа преобразований Пуанкаре
2.20. Генераторы группы Пуанкаре
2.21. Группа преобразований Галилея
2.22. Генераторы группы Галилея
2.23. Скорость
2.24. Прецессия Томаса
2.25. Неинерциальная кинематика
2.26. Скрытые скаляры
2.27. Размерность пространства
2.28. Статическая инерциальность
2.29. Преобразование оператора
дифференцирования
3. Взаимные отношения
3.1. Скалярное произведение
3.2. Ортогональность чисел
3.3. Теорема Пифагора
3.4. Мнимый инвариант
3.5. Отношение как оператор
3.6. Комплексные и паракомплексные
3.7. Отношение некоммутативных
3.8. Преобразование векторного произведения
3.9. Тензор векторного произведения
3.10. Скалярное произведение матриц
3.11. Свойства скалярного произведения матриц
3.12. О комплекснозначном преобразовании
векторов
3.13. Обратное отношение
3.14. Парное отношение
3.15. Расширенное отношение
Литература