Магазинов: 4, Цена: от 2280 руб. посмотреть все

Рассматривается построение, исследование и использование ортонормированных базисов, образованных элементарными и специальными функциями. Излагается метод преобразования Фурье и обобщенные функции: дельта-функция, функция Хевисайда, знаковая и прямоугольная функции, гребенчатая функция. Ортонормированные базисы в виде специальных функций математической физики являются решениями однородных дифференциальных уравнений обобщенного гипергеометрического типа. Для их решения используется метод факторизации. Неоднородные уравнения решаются методом функций Грина. Приводятся примеры решений задач, предлагаются задачи для самостоятельного решения. Издание предназначено для студентов, приступающих к изучению дисциплин, относящихся к теоретической физике и обучающихся по направлениям подготовки, входящих в УГС: «Математика и механика», «Физика и астрономия», «Физико-технические науки и технологии» и другим физико-математическим и инженерно-техническим направлениям подготовки и специальностям, а также для специалистов, которые могут использовать издание в качестве справочного пособия.

  My-Shop - 2280 руб.   Book24 - 2929 руб.   Буквоед - 2929 руб.   Читай-Город - 2929 руб.

  Литрес - 1229 руб.

Введение
1. Преобразование Фурье
1.1. Теоремы Фурье
1.2. Преобразование Фурье периодической
функции
1.3. Преобразование Фурье в трехмерном
пространстве
2. Дельта-функция
2.1. Свойства дельта-функции
2.2. Производная дельта-функции
2.3. Дельта-функция в двухмерном пространстве
2.4. Дельта-функция в трехмерном пространстве
2.5. Гребенчатая функция
3. Конечнозначные сингулярные функции
3.1. Функция включения и наклонные функции
3.2. Функции знака и модуля аргумента
3.3. Прямоугольная функция и функция sinc x
3.4. Треугольная функция и функция sinc2 x
3.5. Ортонормированные базисы сингулярных
функций . .
Примеры 1
Задачи 1
4. Гамма-функция и бета-функция
4.1. Гамма-функция
4.2. Бета-функция
4.3. Символ Похгаммера и формулы суммирования
4.4. Формула Стирлинга
4.5. Функция ошибок
4.6. Дробное дифференцирование и
интегрирование
4.7. Дифференциальные операторы
Примеры 2
Задачи 2
5. Линейные однородные дифференциальные
уравнения второго порядка
5.1. Метод факторизации
5.2. Алгоритм метода факторизации
5.3. Метод степенного ряда для уравнения с
особой точкой
5.4. Разложение решения в ряд по малому
параметру Метод ВКБ
Примеры 3
Задачи 3
6. Классические ортогональные полиномы
6.1. Ортонормированный базис функций и
переходы между состояниями
6.2. Полиномы Эрмита
6.3. Функции гармонического осциллятора
Примеры 4
Задачи 4
6.4. Обобщенные полиномы Лагерра
6.5. Состояния электрона в атоме водорода
Примеры 5
Задачи 5
6.6. Полиномы Лежандра
6.7. Присоединенные функции Лежандра
Примеры 6
Задачи 6
6.8. Полиномы Чебышева
Примеры 7
Задачи 7
7. Сферическая функция
7.1. Операторы момента импульса
7.2. Сферическая функция
Примеры 8
Задачи 8
8. Функции Бесселя
8.1. Функция Бесселя первого рода
8.2. Сферическая функция Бесселя
8.3. Функция Эйри первого рода
8.4. Преобразования Ганкеля и Фурье - Бесселя
8.5. Функция Бесселя второго рода
8.6. Функции Ганкеля
8.7. Модифицированные функции Бесселя
Примеры 9
Задачи 9
9. Функция Грина
9.1. Функция Грина дифференциального уравнения
9.2. Метод сшивания
9.3. Уравнение Лиувилля и метод спектрального
разложения
Примеры 10
Задачи 10
Библиографический список
Предметный указатель