Эта книга для всех, кто, не имея специального математического образования, хочет узнать, как применять методы оптимизации для решения практических задач. В ней рассматриваются задачи оптимизации из различных сфер деятельности: экономика, финансы, техника, проектирование, строительство и др., излагаются теоретические основы методов оптимизации (линейное, нелинейное и динамическое программирование). В разделе Динамическое программирование опровергаются некоторые устоявшиеся стереотипы и умозаключения; для широкого круга задач предложен новый метод «динамическое программирование на множествах Парето».По каждому из трёх разделов приводятся контрольные вопросы и задачи, на большинство из них в приложениях даны ответы и решения. Приводятся сведения об обучающих компьютерных программах специально разработанных для изучения методов оптимизации.Используемый математический аппарат сведён к минимуму и поясняется в тексте, что обеспечивает понимание методов оптимизации при наличии математической подготовки в объёме программы обычного технического вуза, а для понимания основных идей динамического программирования достаточно знаний в объёме средней школы.В основу книги положен курс лекций, читаемых автором на кафедре «Прикладная синергетика» Московского института радиотехники, электроники и автоматики (МИРЭА) и практический опыт разработки алгоритмов и программных средств для решения задач большой размерности в рамках САПР.Приводятся сведения о специально разработанных обучающих компьютерных программах (см. http://AppL-syn.info). Программы можно заказать по электронной почте (str1942@mail.ru) или по телефону (495) 930-19-44.Книга может быть полезна студентам и аспирантам, изучающим методы оптимизации, а также специалистам, сталкивающимся с проблемами поиска оптимальных решений в различных областях деятельности.

ВВЕДЕНИЕ......31. ЭТАПЫ РЕШЕНИЯ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ......111.1 Контрольные вопросы к разделу 1......192. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ......202.1. Многоэтапные процессы принятия решений......202.2. Принцип оптимальности и уравнение Р. Беллмана......302.3. Область применения динамического программирования......382.4. Практические задачи
решаемые с применением «классического» динамического программирования......452.4.1 Задача об инвестициях......452.4.2. Оптимальное планирование поставок......522.4.3. Планирование выработки электроэнергии......582.4.4. Проектирование оптимальных трасс линейных сооружений......652.4.5. Аппроксимация плоских кривых......752.5. Динамическое программирование на множествах Парето......992.5.1. Оптимальное использование транспортных средств......1072.5.2. Оптимальный выбор поставщиков......1272.5.3. Оптимальное использование возобновляемых ресурсов......1292.5.4. Оптимальное планирование капиталовложений на несколько лет......1412.5.5. Задача о защите поверхности......1502.6. Двухкритериальные задачи специального вида......1612.7. Контрольные вопросы к разд. 2......1713. ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ......1733.1. Необходимые сведения из математики......1733.2. Формулировка задачи линейного программирования......1803.3. Структура области допустимых решений......1823.3.1. Контрольные вопросы и задачи к разд. 3.3......1953.4. Основные формы записи задачи линейного программирования......1973.5. Симплекс-метод......1983.6. Двойственность в линейном программировании......2163.7. Целочисленное линейное программирование......2213.8. Практическое применение линейного программирования......2233.8.1. Задача выбора (назначения)......2233.8.2. Задача о защите поверхности......2263.8.3. Задача о размещении оборудования......2273.8.4. Транспортная задача......2283.8.5. Оптимальное использование пахотных земель......2413.9. Контрольные вопросы и задачи к разд. 3.4-3.7......2444. ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ......2464.1. Формулировка задач нелинейного программирования и их классификация......2464.2. Дополнительные сведения из линейной алгебры и математического анализа......2484.3. Методы безусловной оптимизации......2634.3.1. Градиентные методы......2674.3.2. Метод параллельных касательных......2744.3.3. Метод сопряжённых градиентов......2754.3.4. Метод покоординатного спуска......2794.3.5. О методах второго порядка......2844.3.6. О методах прямого поиска......2864.3.7. Методы одномерной минимизации......2894.3.8. Контрольные вопросы и задачи к разд. 4.1-4.3......2924.4. Задачи с линейными ограничениями......2944.4.1. Задачи с ограничениями-равенствами......2964.4.2. Задачи с ограничениями-неравенствами......2974.5. Задачи с нелинейными ограничениями......3164.5.1. Методы штрафных функций......3164.5.2. Методы барьерных функций......3184.6. Построение начального приближения......3224.7. Практическая реализация методов нелинейного программирования......3234.8. Практические задачи нелинейного программирования......3284.8.1. Решение совместных систем линейных алгебраических уравнений......3284.8.2. Решение нелинейных систем алгебраических уравнений......3294.8.3. Задачи уравнивания......3304.8.4 Задача о защите поверхности......3324.8.5. Распределение ресурсов различных типов......3414.8.6 Проектирование продольного профиля линейных сооружений......3484.8.7. Проектирование оптимальных трасс линейных сооружений......3544.9. Контрольные вопросы и задачи к разд. 4.4-4.5......392ЗАКЛЮЧЕНИЕ......394ПРИЛОЖЕНИЯ......396Приложение 1......396Приложение 2......396Приложение 3......401Приложение 4......405Приложение 5......408Приложение 6......411Приложение 7......420БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК......426