Эта книга для студентов и специалистов, для всех, кто изучает методы оптимизации и применяет их на практике. В ней рассматриваются прикладные задачи из различных сфер деятельности, объединённые возможностью их решения с помощью метода динамического программирования. Как и другие методы оптимизации, этот метод не универсален, но возможности современной вычислительной техники позволяют существенно расширить область его практического применения. Для метода динамического программирования нет универсального алгоритма, поэтому для решения различных практических задач в книге предложены не только различные математические модели, но и алгоритмы их решения. Кроме того, приводятся алгоритмы, основанные на комплексном применении динамического программирования и метода ветвей и границ, доведённые до практических реализаций . Показана их эффективность при обсуждении результатов решения задач большой размерности. Используемый в книге математический аппарат не требует для своего понимания специальной математической подготовки, что делает книгу доступной не только для инженеров, но и для студентов технических вузов. В основу книги положен курс лекций автора на факультете «Кибернетика» Московского государственного технического университета (МИРЭА) и практический опыт разработки математических моделей, алгоритмов и программ для решения задач оптимизации большой размерности.В приложении приводятся сведения об обучающих компьютерных программах, которые могут быть полезны при изучении методов оптимизации. Программы можно заказать по электронной почте str1942@mail.ru.

Введение......51. Основные понятия......112. Непрерывные и дискретные задачи оптимизации......233. Классический метод динамического программирования......323.1. Многоэтапные процессы поиска решений......333.2. Принцип оптимальности и уравнение Р. Беллмана......433.3. Возможности использования динамического программирования......513.4. Примеры задач
решаемых с применением классического динамического программирования......593.4.1. Задача об инвестициях в различные проекты......593.4.2. Оптимальное планирование поставок......653.4.3. Планирование производства продукции при переменном спросе......733.4.4. Проектирование оптимальных трасс линейных сооружений......763.4.5. Поэлементная аппроксимация плоских кривых......874. Динамическое программирование с использованием множеств Парето......1124.1. Оптимальное распределение однородного ресурса......1124.2. Оптимальное использование транспортных средств......1204.3. Оптимальный выбор поставщиков......1404.4. Оптимальное использование возобновляемых ресурсов......1424.5. Планирование капиталовложений на несколько лет......1574.6. Задача о выборе способов защиты поверхности......1654.7. Двухкритериальные задачи специального вида......1774.8. Расчёт оптимальных сроков замены оборудования......1874.9. Двухпараметрические задачи......1924.9.1. Задача о загрузке транспортных средств......1934.9.2. Задача об использовании двух видов сырья......2005. Динамическое программирование в составе комбинированных методов дискретной оптимизации......2105.1. Метод ветвей и границ......2115.2. Комбинированный метод оптимального распределения ресурса......2145.3. Оптимальное управление запасами......2405.4. Задача оптимального резервирования......2525.5. Задача выбора оптимальной комплектации......255Заключение......258Приложение 1. Обучающая компьютерная программа «BELLMAN»......261Приложение 2. Обучающая компьютерная программа «PARETO»......269Библиография......271