Материал учебного пособия полностью соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта по математике. В книге содержатся элементы теории, примеры решений задач и упражнения для самостоятельной работы. Отличительная особенность пособия состоит в том, что представленные задачи и упражнения (их около 700) разбиты по рекомендуемым темам семинарских занятий, а их подбор призван способствовать закреплению материала, излагаемого в теоретическом курсе. При этом типовые задачи снабжены решениями (числом около 200) и могут быть использованы студентами для самостоятельного изучения предмета, а приведенные ответы и указания помогут преподавателям в выборе содержательных и интересных задач в соответствии со спецификой вуза.Для студентов университетов, педагогических вузов и вузов с углубленным изучением математики, а также для студентов технических вузов, аспирантов и преподавателей, инженеров и научных работников, использующих в своей практической деятельности численные методы.

Предисловие ко второму изданию......3Предисловие к первому изданию......4Глава I. Погрешность решения задачи......6§ 1. Вычислительная погрешность......6§ 2. Погрешность функции......9Глава II. Приближение функций и производных......11§ 3. Полиномиальная интерполяция......11§ 4. Многочлены Чебышёва......17§ 5. Численное дифференцирование......21§ 6. Многочлен наилучшего равномерного приближения......26§ 7. Приближение сплайнами......30Глава III. Численное интегрирование......34§ 8. Квадратурные формулы интерполяционного типа......34§ 9. Метод неопределенных коэффициентов......39§ 10. Квадратурные формулы Гаусса......44§ 11. Главный член погрешности......49§ 12. Численное интегрирование функций с особенностями......53Глава IV. Матричные вычисления......57§ 13. Векторные и матричные нормы......57§ 14. Элементы теории возмущений......62§ 15. Метод простой итерации......66§ 16. Методы релаксации......73§ 17. Задачи на собственные значения......78Глава V. Решение нелинейных уравнений......84§ 18. Метод простой итерации и смежные вопросы......85§ 19. Метод Ньютона. Итерации высшего порядка......89Глава VI. Разностные уравнения......94§ 20. Однородные разностные уравнения......94§ 21. Неоднородные разностные уравнения......97§ 22. Фундаментальное решение и задачи на собственные значения......99Глава VII. Решение дифференциальных уравнений......101§ 23. Методы построения разностных схем......105§ 24. Задача Коши......114§ 25. Линейная краевая задача......118§ 26. Гиперболические уравнения......123§ 27. Параболические уравнения......126§ 28. Эллиптические уравнения......130Глава VIII. Решение интегральных уравнений......135§ 29. Методы замены интеграла и ядра......135§ 30. Проекционные методы......139§ 31. Некорректные задачи......143Ответы
указания
решения......146К главе I. Погрешность решения задачи......146К главе II. Приближение функций и производных......153К главе III. Численное интегрирование......164К главе IV. Матричные вычисления......174К главе V. Решение нелинейных уравнений......192К главе VI. Разностные уравнения......200К главе VII. Решение дифференциальных уравнений......209К главе VIII. Решение интегральных уравнений......228Литература......235Предметный указатель......236

Бахвалов Н.С.
Бахвалов Н.С. окончил механико-математический факультет МГУ. Доктор физико-математических наук (1964). Профессор (1966), заведующий кафедрой вычислительной математики (1981) механико-математического факультета. Профессор кафедры вычислительной математики факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ (1970-1981). Член-корреспондент АН СССР (1981), действительный член РАН (1991). Академик Международной академии наук Высшей школы (1994). Председатель методического совета механико-математического факультета. Внес большой вклад в организацию специальности "прикладная математика" будучи председателем университетской подсекции Научно-методического совета Минвуза СССР. Лауреат Государственной премии СССР (1985). Награжден орденом "Знак Почета" (1980). Удостоен звания "Заслуженный деятель науки РФ" (1994). Автор более 150 научных работ.