Основы теории вероятностей и математической статистики излагаются в форме примеров и задач с решениями. Книга также знакомит читателя с прикладными статистическими методами. Для понимания материала достаточно знания начал математического анализа. Включено большое количество рисунков, контрольных вопросов и числовых примеров. Для студентов, изучающих математическую статистику, исследователей и практиков (экономистов, социологов, биологов), применяющих статистические методы.

Предисловие......3К читателю......5Часть I. Вероятность и статистическое моделирование......7Глава 1. Характеристики случайных величин......7§1. Функции распределения и плотности......7§2. Математическое ожидание и дисперсия......10§3. Независимость случайных величин......12§4. Поиск больных......13Задачи......14Решения задач......15Ответы на вопросы......17Глава 2. Датчики случайных чисел......19§1. Физические датчики......19§2. Таблицы случайных чисел......20§3. Математические датчики......21§4. Случайность и сложность......22§5. Эксперимент «Неудачи»......24§6. Теоремы существования и компьютер......26Задачи......26Решения задач......27Ответы на вопросы......29Глава 3. Метод Монте-Карло......30§1. Вычисление интегралов......30§2. «Правило трех сигм»......31§3. Кратные интегралы......32§4. Шар
вписанный в k-мерный куб......35§5. Равномерность по Вейлю......36§6. Парадокс первой цифры......37Задачи......38Решения задач......39Ответы на вопросы......41Глава 4. Показательные и нормальные датчики......42§1. Метод обратной функции......42§2. Распределения экстремальных значений......43§3. Показательный датчик без логарифмов......45§4. Быстрый показательный датчик......46§5. Нормальные случайные числа......50§6. Наилучший выбор......52Задачи......54Решения задач......54Ответы на вопросы......57Глава 5. Дискретные и непрерывные датчики......58§1. Моделирование дискретных величин......58§2. Порядковые статистики и смеси......60§3. Метод Неймана (метод исключения)......64§4. Пример из теории игр......66Задачи......67Решения задач......68Ответы на вопросы......69Часть II. Оценивание параметров......71Глава 6. Сравнение оценок......72§1. Статистическая модель......72§2. Несмещенность и состоятельность......73§3. Функции риска......76§4. Минимаксная оценка в схеме Бернулли......78Задачи......79Решения задач......80Ответы на вопросы......83Глава 7. Асимптотическаяно рмальность......84§1. Распределение Коши......84§2. Выборочная медиана......86§3. Выборочные квантили......87§4. Относительная э ффективность......89§5. Устойчивые законы......91Задачи......93Решения задач......94Ответы на вопросы......98Глава 8. Симметричные распределения......99§1. Классификация методов статистики......99§2. Усеченное среднее......100§3. Медиана средних Уолша......102§4. Робастность......103Задачи......106Решения задач......106Ответы на вопросы......109Глава 9. Методы полученияо ценок......110§1. Вероятностная бумага......110§2. Метод моментов......112§3. Информационное неравенство......114§4. Метод максимального правдоподобия......116§5. Метод Ньютона и одношаговые оценки......119§6. Метод спейсингов......122Задачи......123Решения задач......124Ответы на вопросы......127Глава 10. Достаточность......129§1. Достаточные статистики......129§2. Критерий факторизации......130§3. Экспоненциальное семейство......132§4. Улучшение несмещенных оценок......133§5. Шарики в ящиках......134Задачи......140Решения задач......141Ответы на вопросы......144Глава 11. Доверительные интервалы......145§1. Коэффициент доверия......145§2. Интервалы в нормальной модели......146§3. Методы построения интервалов......151Задачи......155Решения задач......156Ответы на вопросы......158Часть III. Проверка гипотез......159Глава 12. Критерии согласия......160§1. Статистический критерий......160§2. Проверка равномерности......161§3. Проверка показательности......164§4. Проверка нормальности......167§5. Энтропия......170Задачи......175Решения задач......175Ответы на вопросы......178Глава 13. Альтернативы......180§1. Ошибки I и II рода......180§2. Оптимальный критерий Неймана—Пирсона......183§3. Последовательный анализ......187§4. Разорение игрока......190§5. Оптимальная остановка блуждания......193Задачи......195Решения задач......195Ответы на вопросы......197Часть IV. Однородность выборок......199Глава 14. Две независимые выборки......200§1. Альтернативы однородности......200§2. Правильный выбор модели......201§3. Критерий Смирнова......202§4. Критерий Розенблатта......203§5. Критерий ранговых сумм Уилкоксона......204§6. Принцип отражения......209Задачи......214Решения задач......215Ответы на вопросы......217Глава 15. Парные повторные наблюдения......219§1. Уточнение модели......219§2. Критерий знаков......220§3. Критерий знаковых рангов Уилкоксона......222§4. Зависимые наблюдения......227§5. Критерий серий......229Задачи......231Решения задач......232Ответы на вопросы......236Глава 16. Несколько независимых выборок......237§1. Однофакторная модель......237§2. Критерий Краскела—Уоллиса......237§3. Критерий Джонкхиера......245§4. Блуждание на плоскости и в пространстве......248Задачи......253Решения задач......254Ответы на вопросы......257Глава 17. Многократные наблюдения......259§1. Двухфакторная модель......259§2. Критерий Фридмана......260§3. Критерий Пейджа......263§4. Счастливый билетик и возвращение блуждания......265Задачи......269Решения задач......270Ответы на вопросы......271Глава 18. Сгруппированные данные......273§1. Простая гипотеза......273§2. Сложная гипотеза......276§3. Проверка однородности......280Задачи......282Решения задач......282Ответы на вопросы......286Часть V. Анализ многомерных данных......287Глава 19. Классификация......288§1. Нормировка
расстояния и классы......289§2. Эвристические методы......291§3. Иерархические процедуры......294§4. Быстрые алгоритмы......297§5. Функционалы качества разбиения......299§6. Неизвестное число классов......307§7. Сравнение методов......309§8. Представление результатов......311§9. Поиск в глубину......311Задачи......313Решения задач......313Ответы на вопросы......315Глава 20. Корреляция......317§1. Геометрия главных компонент......317§2. Эллипсоид рассеяния......322§3. Вычисление главных компонент......324§4. Линейное шкалирование......326§5. Шкалирование индивидуальных различий......332§6. Нелинейные методы понижения размерности......337§7. Ранговая корреляция......343§8. Множественная и частная корреляции......347§9. Таблицы сопряженности......350Задачи......352Решения задач......353Ответы на вопросы......356Глава 21. Регрессия......357§1. Подгонка прямой......357§2. Линейная регрессионная модель......360§3. Статистические свойства МНК-оценок......363§4. Общая линейная гипотеза......368§5. Взвешенный МНК......372§6. Парадоксы регрессии......376Задачи......382Решения задач......383Ответы на вопросы......386Часть VI. Обобщения и дополнения......387Глава 22. Ядерное сглаживание......388§1. Оценивание плотности......388§2. Непараметрическая регрессия......392Глава 23. Многомерные модели сдвига......399§1. Стратегия построения критериев......399§2. Одновыборочная модель......399§3. Двухвыборочная модель......406Глава 24. Двухвыборочнаязада ча о масштабе......411§1. Медианы известны или равны......411§2. Медианы неизвестны и неравны......414Глава 25. Классы оценок......417§1. L-оценки......417§2. M-оценки......419§3. R-оценки......423§4. Функция влияния......426Глава 26. Броуновский мост......428§1. Броуновское движение......428§2. Эмпирический процесс......429§3. Дифференцируемые функционалы......430Приложение. Некоторые сведенияиз теории вероятностей и линейной алгебры......435Раздел 1. Аксиоматика теории вероятностей......435Раздел 2. Математическое ожидание и дисперсия......435Раздел 3. Формула свертки......437Раздел 4. Вероятностные неравенства......437Раздел 5. Сходимость случайных величин и векторов......438Раздел 6. Предельные теоремы......439Раздел 7. Условное математическое ожидание......440Раздел 8. Преобразование плотности случайного вектора......441Раздел 9. Характеристические функции и многомерное нормальное распределение......442Раздел 10. Элементы матричного исчисления......444Таблицы......449Литература......456Обозначенияи сокращения......460Предметный указатель......462