Введение......61. Общематематические правила и формулы......71.1. Правила
связанные со скалярным
векторным
двойным векторным и смешанным произведением......71.2. Правила дифференцирования «векторнозначных» функций......82. Математические основы геометрического моделирования......92.1. Математическое представление кривой и поверхности......92.2. Геометрия плоских кривых......122.3. Эвольвенты и эволюты кривой. Эквидистанты и огибающие кривые......142.4. Кривые второго порядка (коники)......172.5. Поверхности второго порядка (квадрики). Платоновы тела......223. Координаты и преобразования......273.1. Системы координат на плоскости и в пространстве......273.2. Аффинные преобразования на плоскости и в пространстве. Матрицы преобразований и операции над ними......293.3. Параллельные и перспективные проекции......363.4. Особенности проекций гладких изображений......423.5. Отображение в прямоугольной области экрана (окне)......444. Основные алгоритмы вычислительной геометрии......474.1. Классификация точки относительно отрезка......474.2. Расстояние от точки до прямой......474.3. Нахождение пересечения двух отрезков......484.4. Проверка принадлежности точки многоугольнику......494.5. Вычисление площади многоугольника......504.6. Построение звездчатого полигона......504.7. Построение выпуклой оболочки......514.8. Построение триангуляции Делоне......524.9. Заполнение контура
использующее его математическое описание......544.10. Определение точек пересечения луча с простейшими геометрическими объектами......564.11. Сеточный метод описания поверхностей: билинейная интерполяция координаты глубины......634.12. Определение факта выпуклости многоугольника и вычисление его внутренних нормалей......644.13. Нахождение уравнения плоскости по координатам трех точек этой плоскости......664.14. Оболочечные (минимаксные
габаритные) тесты......674.15. Определение взаимного расположения граней......684.16. Определение нормали к поверхности......694.17. Определение вектора отражения......705. Растр......725.1. Растр и его геометрические характеристики. Оценка разрешающей способности растра......725.2. Растровая развертка как способ генерации изображения. Список активных ребер. Методы группового и клеточного кодирования. Буферы кадров. Адресация растра......735.3. Изображение отрезков......755.4. Изображение литер. Алгоритм вставки маски в буфер кадра......765.5. Генерация сплошных областей методом растровой развертки......775.6. Генерация сплошных областей методом «затравочного» заполнения......785.7. Простой метод устранения ступенчатости изображения (модифицированный алгоритм Брезенхема)......795.8. Метод устранения ступенчатости изображения с помощью свёртки......815.9. Метод устранения ступенчатости изображения с помощью аппроксимации полутонами (дизеринг)......835.10. Методы улучшения визуального разрешения при сохранении пространственного......846. Цвет......876.1. Системы смешения основных цветов RGB и CMY (CMYK)......876.2. Законы Грассмана. Графики цветности Международной комиссии по освещению (МКО). Абстрактная цветовая модель XYZ. Преобразование XYZ RGB
XYZ CMY......896.3. Модели субъективного восприятия цвета HSV и HLS. Цветовая система Манселла. Преобразование HSV RGB
HLS RGB......947. Растровые алгоритмы......1007.1. Растровое представление отрезка......1007.2. Растровое представление окружности......1067.3. Растровое представление эллипса......1158. Отсечение отрезков и многоугольников......1188.1. Двумерное отсечение отрезков......1188.2. Отсечение отрезка: алгоритм Сазерленда – Коэна......1218.3. Отсечение отрезка: алгоритм разбиения средней точкой (алгоритм Спрулла – Сазерленда)......1238.4. Отсечение двумерного отрезка выпуклым окном: алгоритм Кируса – Бека......1248.5. Трехмерное отсечение отрезков......1288.6. Общий подход к отсечению многоугольников. Алгоритм Сазерленда – Ходжмена......1318.7. Случай невыпуклой отсекающей области: алгоритм Вейлера – Азертона......1349. Закрашивание плоской области (фигуры)......13910. Геометрические сплайны......14510.1. Сплайн-функции одной и двух переменных......14510.2. Сплайновые кривые. Кривые Безье......14910.3. Кубические В-сплайновые кривые. Рациональные кубические В-сплайны......15510.4. Бета-сплайны......15910.5. Сплайновые поверхности......16211. Удаление невидимых линий и поверхностей......17011.1. Построение графика функции двух переменных в виде сетки координатных линий (метод плавающего горизонта)......17111.2. Определение и отсечение нелицевых граней......17611.3. Удаление невидимых линий: алгоритм Робертса......17811.4. Количественная невидимость: алгоритм Аппеля......18111.5. Удаление невидимых граней: метод Z-буфера......18411.6. Сортировка по глубине: алгоритм художника......18611.7. Метод построчного сканирования......19011.8. Алгоритм Варнока......19411.9. Алгоритм Вейлера – Азертона......20012. Моделирование освещения......20412.1. Физические основы моделирования освещения: зеркальное отражение
диффузное отражение
идеальное преломление
диффузное преломление. Закон косинусов Ламберта для отраженного света......20412.2. Модели Фонга и Кука - Торренса – Спэрроу для зеркально отраженного света......20812.3. Прозрачность. Тени и их связь с удалением невидимых поверхностей......21412.4. Закрашивание многогранных поверхностей методом Гуро......22112.5. Закрашивание многогранных поверхностей методом Фонга......22313. Трассировка лучей......22513.1. Основная модель освещения......22513.2. Модель освещения Уиттеда......22613.3. Моделирование проективных и процедурных (сплошных) текстур......235Список литературы и Интернет-источников......248