Книга написана на основе исследований, проведенных автором лично и в соавторстве; сюда вошли также некоторые материалы спецкурса, читаемого студентам старших курсов факультета «Фундаментальные науки» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Рассматриваются классические задачи о продольном изгибе упругопластического стержня; вводится понятие о корректности квазистатической постановки и выводится достаточное условие: постановка корректна, пока жесткость на изгиб наиболее нагружаемого изгибающим моментом поперечного сечения не станет меньше приложенной продольной силы (в безразмерных параметрах). На основе кинематической схемы, разработанной совместно с С.А. Шестериковым, изучаются большие перемещения (вплоть до полного сплющивания) точек срединной поверхности цилиндрических оболочек (бесконечно длинных и конечной длины) под действием внешнего гидростатического давления. Для всех рассматриваемых постановок выводятся приближенные (асимптотические) формулы. При изучении плоскопараллельных движений с тремя степенями свободы показано, что аэродинамическая неустойчивость есть неустойчивость по Ляпунову положений равновесия профиля. Полученное достаточное условие, так же как и классическое, инвариантно относительно механических свойств конструкции. Приводятся многочисленные приложения упомянутых исследований. Книга будет полезной студентам и специалистам, занимающимся математическим моделированием поведения конструкций.

  Литрес - 354 руб.

Глава 1. Концепция Эйлера
1.1. Постановка задачи о продольном изгибе
упругого стержня
1.2. Эластика Эйлера
Глава 2. Проблема собственных значений
2.1. Собственные числа и собственные векторы
линейного оператора
2.2. О самосопряженности линейных
дифференциальных уравнений
2.3. Задача Штурма - Лиувилля
2.4. Вариационная постановка задачи о
собственных значениях
2.5. Некоторые обобщения
2.6. Теорема сравнения
2.7. Метод Ритца и проблема собственных
значений
2.8. Процедура Ритца при использовании
энергетического метода
Глава 3. Эволюция концепции Эйлера:
продольный изгиб упруго-пластического стержня
и выпучивание в условиях ползучести
3.1. История вопроса
3.2. Упруго-пластическая модель Шэнли
3.3. Модель Шэнли в условиях ползучести
3.4. Продольный изгиб стержня сплошного
сечения
3.5. Материал стержня имеет произвольную
диаграмму сигма ~ эпсилон
3.6. Обсуждение классических результатов
3.7. Выпучивание в условиях ползучести
Глава 4. Бесконечно длинные цилиндрические
оболочки под внешним давлением
4.1. Упругая цилиндрическая оболочка
бесконечной длины (круговое кольцо) под
возрастающим давлением
4.2. Упругое кольцо (бесконечно длинная
оболочка) в условиях установившейся ползучести
4.3. Учет обжатия срединной поверхности
4.4. Асимптотические формулы
4.5. Нелинейно упругие оболочки
Глава 5. Цилиндрические оболочки конечной
длины
5.1. Основные допущения. Уравнения равновесия
5.2. Материал оболочки линейно вязкий
5.3. Линейно упругая оболочка
5.4. Материал оболочки физически нелинеен
Глава 6. Устойчивость по Ляпунову в
аэроупругости
6.1. Плоскопараллельное движение модели
провода ЛЭП. Условие неустойчивости
6.2. Неустойчивость при отсутствии подъемной
силы
6.3. Об аэродинамическом качестве конструкции
6.4. Экспериментальная проверка условий
неустойчивости
6.5. Условия устойчивости модели с тремя
степенями свободы
6.6. Численно-аналитический метод исследования
устойчивости и примеры его применения