Рассмотрены итерационные методы решения задач прикладной электродинамики. Использованы объемные, поверхностные и объемно-поверхностные интегральные и интегро-дифференциальные уравнения электродинамики на основе функций Грина. Предложены новые формы таких уравнений, сформулированы задачи в операторной форме или в форме функционалов для задач о собственных значениях, получена формулировка задач с одновременным использованием операторов и функционалов, применены итерационные алгоритмы: метод прямой итерации, метод минимальных невязок, методы спуска. Исследованы открытые и экранированные структуры с диссипацией: открытые диэлектрические волноводы и резонаторы, фотонные кристаллы и фотонно-кристаллические волноводы.br /Для специалистов в области прикладной электродинамики и математической физики, а также для студентов и аспирантов, обучающихся по направлению «радиофизика».

Введение......7Глава 1. Интегральные уравнения и итерационные методы для диэлектрических и фотонно-кристаллических структур......161.1. Описание диэлектрических структур гиперсингулярными интегральными уравнениями......161.2. Интегральные и интегродифференциальные уравнения с понижением особенности на основе векторных интегральных теорем......201.3. Сингулярные интегральные уравнения на основе выделении особенности......261.4. Интегральные и интегродифференциальные уравнения для диэлектрических резонаторов......271.4.1. Введение......271.4.2. Цилиндрический диэлектрический резонатор......281.4.3. Понижение особенности путем непосредственного интегрирования......301.4.4. Поля в дальней зоне......331.5. Интегральные уравнения для диэлектрических волноводных структур......341.6. Интегральные уравнения для фотонных кристаллов......351.6.1. Введение......361.6.2. Функция Грина и интегральные уравнения......361.7. Выводы......40Глава 2. Итерационные методы решения интегродифференциальных уравнений электродинамики......412.1. Итерационные решения для действительной функции действительного аргумента......412.1.1. Метод простой итерации......412.1.2. Метод минимальных невязок......422.1.3. Многопараметрические и многошаговые ММН......442.1.4. Методы спуска......462.1.5. Исследование сходимости......472.2. Итерации для комплексной функции комплексного аргумента......502.3. Системы нелинейных уравнений......542.4. Операторные уравнения......582.4.1. Задача на собственные значения линейного оператора......592.4.2. Неоднородная задача для линейного оператора......632.5. Выводы......67Глава 3. Электродинамические параметры диэлектрических резонаторов и волноводов на основе итерационных решений......683.1. Цилиндрический диэлектрический резонатор - итерационное решение интегрального уравнения......693.2. Моды прямоугольного диэлектрического резонатора......773.2.1. Введение......773.2.2. Объемные и объемно-поверхностные ИУ и ИДУ......793.2.3. Уравнения для ПДР......853.2.4. Численные результаты......953.2.5. Выводы......983.3. Моды многослойного концентрического сферического резонатора......993.3.1. Введение......1003.3.2. Модель многослойного КСР......1013.3.3. Однородный КСР......1023.3.4. Характеристическое уравнения многослойного КСР......1073.3.5. Стационарное возбуждение КСР радиальным диполем......1113.3.6. Выводы......1133.4. Моды прямоугольного и многослойных планарных диэлектрических волноводов......1143.4.1. Введение......1143.4.2. H-моды однородного ПДВ......1153.4.3. LM – моды многослойного ПДВ......1253.4.4. Численные результаты для LM- моды......1283.5. Диэлектрические волноводы с полупроводниковыми слоями......1313.6. Итерационный анализ дисперсии и потерь в плоскопараллельном волноводе с импедансными стенками......1403.6.1. Введение......1403.6.2. Постановка задачи......1413.6.3. Численные результаты......1473.6.4. Выводы......1523.7. Нелинейное туннелирование электромагнитной волны через слой с кубической нелинейностью и насыщением диэлектрической проницаемости......1533.7.1. Введение......1533.7.2. Постановка задачи
дифференциальные и интегральные уравнения......1553.7.3. Численные результаты......1653.7.4. Выводы......1723.8. Выводы......174Глава 4. Моделирование и гомогенизация фотонно-кристаллических структур......1754.1. Введение......1754.2. Дисперсионные уравнения периодических ФК с магнитодиэлектрическими и металлическими включениями......1764.3. Гомогенизация и решение обратных задач для ФКС......1804.4. Фильтрующие структуры на основе квазипериодических ФК......1874.5. Фотоно-кристаллические волноводы......1904.5.1. Введение......1904.5.2. Интегральные уравнения 2-D ФК......1924.5.3. Дисперсионные уравнения бесконечного 2-D ФК......1974.5.4. Интегральные уравнения неограниченного ФКВ......1994.5.5. Интегральное уравнение ограниченного ФКВ......2014.5.6. Численные результаты......2064.6. Электрофизические свойства металлических ФК......2084.6.1. Введение......2084.6.2. Постановка задачи......2094.6.3. Одноосные и двухосные МФК с неконтактирующими проволочками......2154.6.4. Численные результаты......2194.7. Выводы......224Заключение......227Библиографический список......231Список аббревиатур и основные обозначения......247