Учебное пособие содержит систематическое изложение курса «Методы математической физики». Оно написано в соответствии с требованиями государственного стандарта по направлению 540200 (050200) Физико-математическое образование. Исследованы возможности применения пакета символьной математики Maple для решения уравнений математической физики.

Предисловие......5Глава 1. Уравнения математической физики......6§1.1. Общие свойства уравнений в частных производных......6§1.2. Постановка задач математической физики. Начальные и краевые условия. Корректность постановки задачи......12§1.3. Уравнение колебаний струны......16§1.4. Задача Коши для бесконечной струны. Метод Даламбера......19§1.5. Колебания конечной струны. Метод Фурье......21§1.6. Единственность решения смешанной задачи для струны с закреплёнными концами......29§1.7. Вынужденные колебания струны......33§1.8. Колебания круглой мембраны. Функции Бесселя......36§1.9. Уравнение теплопроводности......47§1.10. Задача Коши для одномерного уравнения теплопроводности......50§1.11. Интеграл Фурье в действительной и комплексной форме......53§1.12. Распространение тепла в бесконечном стержне. Точечная функция Дирака......58§1.13. Примеры решения уравнения теплопроводности......65§1.14. Уравнение Лежандра......78§1.15. Уравнение Лапласа. Задача Дирихле. Гармонические функции......82§1.16. Метод интегральных преобразований......93Глава 2. Линейные операторы......107§2.1. Действия над линейными операторами. Коммутаторы......107§2.2. Собственные функции и собственные значения линейных операторов......112§2.3. Эрмитовы операторы......117§2.4. Ортогональные системы функций......120§2.5. Ряды по ортогональным системам функций. Равенство Парсеваля......125§2.6. Функции Грина......129Глава 3. Тензоры......136§3.1. Тензоры и действия над ними......136§3.2. Приведение тензора к диагональному виду......144§3.3. Тензор инерции......151Глава 4. Уравнения математической физики в пакете Maple......154Лабораторная работа 1. Введение в систему символьной математики Maple......154Лабораторная работа 2. Решение задачи Коши для бесконечной струны......164Лабораторная работа 3. Свободные колебания струны с закрепленными концами......172Лабораторная работа 4. Вынужденные колебания струны с закрепленными концами......181Лабораторная работа 5. Колебания круглой мембраны с закрепленным краем......191Лабораторная работа 6. Свободные колебания прямоугольной мембраны......210Лабораторная работа 7. Уравнение теплопроводности......232Лабораторная работа 8. Уравнение Лапласа......247Лабораторная работа 9. Метод интегральных преобразований......254Приложение. Функции комплексного переменного......266§П.1. Комплексные числа......266§П.2. Действия над комплексными числами......268§П.3. Числовые последовательности и ряды......272§П.4. Функции комплексного переменного......274§П.5. Интеграл функции комплексного переменного......278§П.6. Теорема Коши......280§П.7. Интегральная формула Коши......282§П.8. Ряды Тейлора и Лорана......283§П.9. Особые точки......286§П.10. Вычеты......289§П.11. Вычисление определённых интегралов......294Литература......298