Золотарева Н.Ю., Попов Ю.П., Сазонов В.Н., Семендяева Н., Федотов М.П., Алгебра
серия: ВМК МГУ — школе
БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015 г., 541 стр., 9785996328017
Описание книги
Поделиться ссылкой на книгу
Содержание книги
От редактора......6 Предисловие......7 Часть I: Теория и задачи......9 1. Элементы теории чисел......9 1.1. Целые числа. Делимость и остатки......9 1.2. Уравнения в целых числах......11 1.3. Смешанные задачи на целые числа......14 1.4. Рациональные и иррациональные числа......17 1.5. Сравнение чисел......19 2. Тригонометрические неравенства
обратные тригонометрические функции......23 2.1. Основные свойства арксинуса
арккосинуса
арктангенса и арккотангенса. Преобразование выражений с обратными тригонометрическими функциями......23 2.2. Уравнения и неравенства с обратными тригонометрическими функциями......27 2.3. Отбор решений в тригонометрических уравнениях. Тригонометрические неравенства......30 2.4. Смешанные задачи......33 3. Полезные преобразования и замены переменных......34 3.1. Использование формул сокращённого умножения
выделение полного квадрата......34 3.2. Замены переменных в рациональных уравнениях
неравенствах и системах......39 3.3. Замены переменных в иррациональных уравнениях
неравенствах и системах......42 3.4. Замены переменных в показательных и логарифмических уравнениях
неравенствах и системах......46 3.5. Замены в тригонометрических уравнениях и тригонометрические замены......50 4. Нестандартные текстовые задачи......53 4.1. Недоопределённые задачи......53 4.2. Неравенства в текстовых задачах......56 4.3. Оптимальный выбор
наибольшие и наименьшие значения......59 5. Использование свойств квадратного трёхчлена в задачах с параметрами......63 5.1. Исследование свойств квадратичной функции в зависимости от значений параметра. Теорема Виета......63 5.2. Теоремы о расположении корней квадратного трёхчлена на числовой оси......67 5.3. Смешанные задачи......73 6. Использование различных свойств функций и применение графических иллюстраций......75 6.1. Область определения функции
монотонность
периодичность
чётность и нечётность......75 6.2. Множество значений функции
промежутки знакопостоянства и монотонности......78 6.3. Функциональные уравнения и неравенства......83 6.4. Использование графических иллюстраций......89 7. Метод оценок......95 7.1. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства......95 7.2. Тригонометрические уравнения и неравенства......98 7.3. Уравнения и неравенства с логарифмическими и показательными функциями......104 8. Задачи на доказательство......106 8.1. Тригонометрические задачи на доказательство......106 8.2. Метод математической индукции......109 8.3. Доказательство неравенств и тождеств......111 9. Использование особенностей условия задачи......114 9.1. Оптимизация процесса решения
введение функций
искусственное введение параметров
смена ролей параметра и переменной......114 9.2. Чётность и симметричность по нескольким переменным
исследование единственности решения
необходимые и достаточные условия......118 9.3. Редукция задачи и переформулирование условия......123 9.4. Смешанные задачи......127 Часть II: Указания и решения......131 1. Элементы теории чисел......131 1.1. Целые числа. Делимость и остатки......131 1.2. Уравнения в целых числах......138 1.3. Смешанные задачи на целые числа......146 1.4. Рациональные и иррациональные числа......154 1.5. Сравнение чисел......159 2. Тригонометрические неравенства
обратные тригонометрические функции......169 2.1. Основные свойства арксинуса
арккосинуса
арктангенса и арккотангенса. Преобразование выражений с обратными тригонометрическими функциями......169 2.2. Уравнения и неравенства с обратными тригонометрическими функциями......180 2.3. Отбор решений в тригонометрических уравнениях. Тригонометрические неравенства......191 2.4. Смешанные задачи......202 3. Полезные преобразования и замены переменных......218 3.1. Использование формул сокращённого умножения
выделение полного квадрата......218 3.2. Замены переменных в рациональных уравнениях
неравенствах и системах......236 3.3. Замены переменных в иррациональных уравнениях
неравенствах и системах......245 3.4. Замены переменных в показательных и логарифмических уравнениях
неравенствах и системах......259 3.5. Замены в тригонометрических уравнениях и тригонометрические замены......276 4. Нестандартные текстовые задачи......284 4.1. Недоопределённые задачи......284 4.2. Неравенства в текстовых задачах......293 4.3. Оптимальный выбор
наибольшие и наименьшие значения......300 5. Использование свойств квадратного трехчлена в задачах с параметрами......312 5.1. Исследование свойств квадратичной функции в зависимости от значений параметра. Теорема Виета......312 5.2. Теоремы о расположении корней квадратного трехчлена на числовой оси......322 5.3. Смешанные задачи......337 6. Использование различных свойств функций и графических иллюстраций......353 6.1. Область определения функции
монотонность
периодичность
чётность и нечётность......353 6.2. Множество значений функции
промежутки знакопостоянства и монотонности......360 6.3. Функциональные уравнения и неравенства......375 6.4. Использование графических иллюстраций......392 7. Метод оценок......413 7.1. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства......413 7.2. Тригонометрические уравнения и неравенства......422 7.3. Уравнения и неравенства с логарифмическими и показательными функциями......442 8. Задачи на доказательство......458 8.1. Тригонометрические задачи на доказательство......458 8.2. Метод математической индукции......468 8.3. Доказательство неравенств и тождеств......477 9. Использование особенностей условия задачи......491 9.1. Оптимизация процесса решения
введение функций
искусственное введение параметров
смена ролей параметра и переменной......491 9.2. Чётность и симметричность по нескольким переменным
исследование единственности решения
необходимые и достаточные условия......500 9.3. Редукция задачи и переформулирование условия......511 9.4. Смешанные задачи......518 Ответы......527 Литература......536
Об авторе
Последние поступления в рубрике "Электронные книги, аудиокниги"
Tod eines Soldaten Klinkhammer ". | |
Seltene Hunderassen aus aller Welt Frey F. | |
Vulpes Lupus Canis Gajaze K. |
Если Вы задавались вопросами "где найти книгу в интернете?", "где купить книгу?" и "в каком книжном интернет-магазине нужная книга стоит дешевле?", то наш сайт именно для Вас. На сайте книжной поисковой системы Книгопоиск Вы можете узнать наличие книги Золотарева Н.Ю., Попов Ю.П., Сазонов В.Н., Семендяева Н., Федотов М.П., Алгебра в интернет-магазинах. Также Вы можете перейти на страницу понравившегося интернет-магазина и купить книгу на сайте магазина. Учтите, что стоимость товара и его наличие в нашей поисковой системе и на сайте интернет-магазина книг может отличаться, в виду задержки обновления информации.