Предисловие редактора перевода......5 Предисловие автора к русскому изданию......7 Предисловие......9 Глава 1. Гамильтониан Борна-Оппенгеймера......11 1. Отделение движения центра масс в квантовой механике......11 1.1. Переход от задачи двух тел к двум задачам одного тела......11 1.2. Центр масс в квантовой механике......16 1.3. Свободные атомы и атомоподобные системы......20 2. Приближение Борна-Оппенгеймера......23 2.1. Вводные замечания......23 2.2. Разделение электронных и ядерных переменных по Борну-Оппенгеймеру......24 2.3. Почему разделение переменных по Борну-Оппенгеймеру не является точным......26 2.4. Приближенное разделение уравнений......27 2.5. Замечания по поводу разделения переменных по Борну-Оппенгеймеру......29 Библиографические заметки......30 Литература......31 Глава 2. Общие теоремы и принципы......32 1. Вариационный принцип......32 1.1. Среднее значение......32 1.2. Вариационный принцип для основного состояния......32 1.3. Вариационный принцип как эквивалент уравнения Шрёдингера. Полезная формулировка вариационного принципа......34 1.4. Неравенство Эккарта......36 1.5. Возбужденные состояния......37 2. Теорема Гельмана-Фейнмана......40 2.1. Дифференциальная теорема Гельмана-Фейнмана......40 2.2. Интегральная теорема Гельмана-Фейнмана......45 3. Теорема вириала в квантовой механике......47 3.1. Зависимость физической величины от времени......47 3.2. Теорема вириала......48 3.3. Масштабирование- связь с вариационным принципом......50 3.4. Теорема вириала в приближении Борна-Оппенгеймера......52 3.5. Теорема вириала и химическая связь......58 Библиографические заметки......59 Литература......61 Глава 3. Метод Ритца и ортогонализация по Лёвдину......63 1. Линейный вариационный метод (метод Ритца)......63 2. Симметричная ортогонализация по Лёвдину......71 2.1. Матрица S-1/2......71 2.2. Преобразование S-1/2......72 2.3. Лёвдиновский базис......73 2.4. Свойство экстремальности симметричной ортогонализации по Лёвдину......74 2.5. Ортогонализация по Лёвдину. Двумерный пример......78 3. Линейная независимость базиса и каноническая ортогонализация по Лёвдину......82 3.1. Собственные значения матрицы интегралов перекрывания. Мера линейной независимости базиса......82 3.2. Каноническая ортогонализация по Лёвдину......84 Библиографические заметки......87 Литература......88 Глава 4. Метод возмущений......90 1. Невырожденная теория возмущений Рэлея-Шрёдингера......90 1.1. Формулировка задачи......90 1.2. «Алгебраическое» разложение......93 1.3. Использование приведенной резольвенты в теории возмущений Рэлея-Шрёдингера......97 1.4. 2n + 1-Теорема Вигнера......102 1.4.1. Точность среднего значения энергии
вычисленного с волновой функцией n-го порядка теории возмущений......102 1.4.2. Вычисление точных поправок к энергии вплоть до порядка 2n+1 с использованием первых n поправок к волновой функции......104 1.4.3. Выражения для поправок к энергии E(2n) и E(2n+1)......109 2. Вариационный метод и теория возмущений. Функционал Хиллерааса......110 3. Вырожденная теория возмущений Рэлея-Шрёдингера......115 4. Теория возмущений Бриллюэна-Вигнера......118 4.1. Проблема размерной согласованности......121 5. Размерная согласованность теории возмущений Рэлея-Шрёдингера......123 5.1. Формальное рассмотрение
основанное на свойствах степенного ряда......124 5.2. Размерная согласованность разложений в ряд теории возмущений......126 6. Метод разбиения по Лёвдину......139 Библиографические заметки......143 Литература......144 Глава 5. Детерминантные волновые функции......146 1. Спин-орбитали......146 2. Многоэлектронные спиновые состояния......149 3. Детерминанты Слэтера......152 3.1. Двухэлектронные примеры......153 4. Оператор антисимметризации......155 4.1. Оператор антисимметризации как проекционный оператор......156 4.2. Коммутационные свойства оператора антисимметризации......160 4.3. Антисимметризация координат электронов в пространственно удаленных подсистемах......162 5. Инвариантность детерминантной волновой функции по отношению к «смешиванию» занятых орбиталей......165 6. Матричные элементы между детерминантными волновыми функциями: общие формулы Лёвдина для неортогональных орбиталей......168 6.1. Перекрывание......168 6.1.1. Общий случай......168 6.1.2. Факторизация......169 6.1.3. Частный случай ортонормированных орбиталей (правила Слэтера)......172 6.2. Одноэлектронные операторы......174 6.2.1. Общий случай......174 6.2.2. Частный случай ортонормированных орбиталей (правила Слэтера)......176 6.3. Двухэлектронные операторы......178 6.3.1. Общий случай......178 6.3.2. Частный случай ортонормированных орбиталей (правила Слэтера)......180 7. Теорема парности Лёвдина и ее обобщение......183 7.1. Теорема парности Лёвдина......184 7.2. Расширенная теорема парности Карадакова......188 8. Теорема о существовании орбиталей специальной структуры......191 8.1. Теорема существования......192 8.2. A posteriori определение......193 Библиографические заметки......195 Литература......196 Глава 6. Метод Хартри-Фока......197 1. Вариационный принцип для однодетерминантных волновых функций: теорема Бриллюэна......198 1.1. Теорема Бриллюэна для детерминанта
дающего абсолютный минимум энергии......199 1.2. Теорема Бриллюэна для детерминанта
имеющего стационарную энергию......200 1.3. Алгоритм для решения задачи Хартри-Фока
основанный на теореме Бриллюэна......202 2. Уравнения Хартри-Фока......203 2.1. Неограниченные по спину уравнения Хартри-Фока......203 2.2. Альтернативный вывод с использованием множителей Лагранжа......210 2.3. Альтернативный вывод с использованием специальных вариаций......214 3. Теорема Купманса......216 3.1. Орбитальные энергии и полная энергия......218 4. Метод ОХФ......222 4.1. Схемы ОХФ и НХФ......222 4.2. Симметрия и метод ОХФ......225 4.3. «Диссоциационная катастрофа» и различные варианты метода Хартри-Фока......227 4.4. Синглетные и триплетные возбуждения......234 5. Теория Хартри-Фока в конечном базисе......237 5.1. Уравнения Хартри-Фока-Рутана......237 5.2. Матрица P......242 5.3. Пример использования проекционных операторов в методе ЛКАО. Уравнения НХФ для последовательной оптимизации орбиталей......244 5.4. Матрица Фока и энергия......247 6. Ограниченный метод Хартри-Фока для открытых оболочек......250 6.1. Уравнения ОХФО......252 6.2. Коэффициенты связи для некоторых систем с открытой оболочкой......256 7. Градиент энергии......258 Библиографические заметки......265 Литература......267 Глава 7. Анализ заселенностей......269 1. Анализ заселенностей по Малликену......270 1.1. Электронная плотность......270 1.2. Анализ заселенностей......273 2. Порядки связей и валентности......278 2.1. Индекс порядка связи......278 2.2. Индексы валентности......281 2.3. Обменная плотность и индекс порядка связи......284 2.4. Порядки связей в трехцентровых системах......290 Библиографические заметки......292 Литература......294 Глава 8. Электронная корреляция......295 1. Разложение КВ......295 2. Корреляционная энергия и теорема Несбета......297 3. Методы учета электронной корреляции......305 3.1. Метод КВ......305 3.2. Методы МК ССП......308 3.3. Методы многочастичной теории возмущений или теория возмущений Меллера-Плессета......310 3.4. Метод связанных кластеров......316 Библиографические заметки......327 Литература......329 Глава 9. Разное......331 1. Разложение по степеням 1/Z......331 2. Граничные условия для волновой функции в точках сингулярности потенциала......333 2.1. Сингулярность потенциала взаимодействия электрона с ядром......333 2.2. Сингулярность потенциала электрон-электронного взаимодействия......336 3. Асимптотическое поведение волновойфункции на больших расстояниях......337 4. Базисные функции: теорема о произведении гауссовых функций......338 5. Проблема преобразования интегралов......341 Библиографические заметки......342 Литература......343 Дополнение редактора перевода......345 Приложения......353 П1. Отделение движения центра масс в классической механике......353 П2. Переход от задачи двух тел к двум задачам одного тела в классической механике......354 П3. Аналогия между дифференциалами и вариациями......356 П4. Теорема Эйлера об однородных функциях......356 П5. Теорема вириала в классической механике......357 П5.1. Среднее полной производной физической величины по времени при финитном движении......357 П5.2. Теорема вириала......358 П6. Электронное уравнение Шрёдингера в атомных единицах......359 П7. «Бра-кет» формализм......359 П7.1. «Бра»- и «кет»-векторы Дирака......359 П7.2. Аналогия с матричным формализмом......361 П7.3. Неортогональный базис......362 П7.4. Пример использования бра-кет формализма: гипервириальная теорема......363 П7.5. Проекционные операторы......363 П7.6. Разложение единицы......365 П7.7. Спектральное разложение эрмитовых операторов......366 П7.8. Неэрмитовы операторы-биортогональные наборы функций......366 П7.9. След проекционного оператора......367 П8. Сводка формул теории возмущений Рэлея-Шрёдингера (невырожденный случай)......368 П9. Прямое произведение матриц......369 П10. Перестановки......371 П11. Алгоритм ортогонализации......372 Предметный указатель......374