Монография относится к актуальной области математического моделирования в современных задачах физики плотной плазмы. Изложены математические вопросы магнитной газодинамики, представлены численные модели соответствующих физических процессов. При исследовании двумерных МГД-течений специальное внимание уделено роли и моделированию эффекта Холла. Обсуждаются особенности численного решения МГД-задач. Приведены примеры расчетов магнитных ловушек для удержания плазмы и дан подробный обзор моделей ускорения плазмы магнитным полем в каналах.br/Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, интересующихся МГД-моделированием плазмы, в том числе начинающих работать в этой области и не имеющих узкоспециальной подготовки.

Введение......3Глава 1. Магнитогазодинамические модели плазмы......91.1. Плазма как объект механики сплошных сред. Уравнения магнитной газодинамики......91.2. Тип уравнений МГД. Характеристики. Соотношения на них. Простые волны......131.3. Разрывные решения МГД-уравнений......221.4. Симметрия в задачах о течении плазмы. Двумерные МГД-течения в поперечном магнитном поле и в плоскости поля......271.5. МГД-течения в узких трубках. Квазиодномерное приближение......331.6. Единицы измерения. Безразмерная форма уравнений МГД. Основные безразмерные параметры......37Глава 2. Модифицированные МГД-модели. Эффект Холла. Ионизация......402.1. Уравнения динамики двухкомпонентной плазмы......402.2. Иерархия гидродинамических моделей плазмы......432.3. МГД с учетом эффекта Холла......482.4. Течения плазмы в поперечном магнитном поле. Вырожденный характер эффекта Холла. Эволюционность. Характеристики......522.5. Математические модели слабоионизованной плазмы. Процесс ионизации......58Глава 3. Математические и вычислительные задачи плазмостатики......653.1. Моделирование равновесных конфигураций. Двумерные задачи. Уравнение Грэда—Шафранова......653.2. Примеры расчета равновесных конфигураций......703.3. О единственности и устойчивости решения задач в математических моделях взаимодействия реакции и диффузии......753.4. Плоские задачи МГД-равновесия. Аналитические методы и точные решения......79Глава 4. Математические задачи МГД-устойчивости......854.1. Геометрия магнитного поля в вакууме......864.2. Линейная теория устойчивости равновесия плазмы в магнитном поле......904.3. Схема исследования устойчивости плазменного цилиндра с винтовым магнитным полем. Z-пинч......944.4. Исследования нелинейной стадии неустойчивости......1024.5. Взаимоотношение диффузионной и МГД разновидностей устойчивости......107Глава 5. О численном решении МГД-задач......1125.1. Некоторые общие вопросы......1125.2. О численных методах......1135.3. Перенос граничного условия из бесконечности через вакуум......118Глава 6. Математическое моделирование в плазменных ускорителях......1276.1. Схема плазменного ускорителя. Простейшая двумерная модель......1276.2. Квазиодномерная МГД модель ускорения плазмы в поперечном магнитном поле......1316.3. Приближение «плавного канала»......1366.4. Двумерные МГД-течения в канале......1446.5. Моделирование приэлектродных процессов. Эффект Холла......1496.6. Течения ионизующегося газа в каналах......1586.7. Ускорение плазмы в присутствии продольного магнитного поля. Квазиодномерное приближение......1656.8. Двумерные МГД-течения с продольным магнитным полем......1756.9. Криволинейные координаты и численные методы......182Литература......186