В пособии предложен новый метод выделения наследственных свойств для поиска тем для самостоятельного исследования и даны готовые темы для такого исследования. Выделено новое направление по моделированию геометрических объектов в движении. Подробно рассмотрена методология поисково-исследовательской деятельности учащихся и учителей, направленной на разработку проектов по математике и информатике.Представленные материалы могут служить основой при проведении элективного курса по информатике и математике, а также по дисциплинам «Элементарная математика», «Компьютерное моделирование» и курсов по выбору в педагогических вузах по специальностям «Математика»и «Информатика».Для учителей математики и информатики, аспирантов и студентов педагогических университетов.

Предисловие......5 Глава 1. Поиск новых тем исследования......9 1.1. Метод выделения наследственных свойств для алгебраических тем......9 1.2. Метод выделения наследственных свойств для геометрических тем......20 1.3*. Граф последовательности треугольников......47 1.4. Аналогии и контрпримеры для объектов на плоскости и в пространстве......53 1.5. Пучки задач для исследования методом наследственных свойств......68 1.6*. Аффинные преобразования на плоскости......78 1.7*. Параллелограммы с единичной площадью и числа Фибоначчи......83 Глава 2. Методология поисково-исследовательской деятельности......97 2.1. Формирование поисково-исследовательской деятельности в проекте......97 2.2. Генерирование идей для формирования исследовательской культуры по математике......104 2.3. Генерирование идей для различных решений одной задачи в информатике......117 2.4. Период вызревания главной идеи......130 2.5. Технологическая цепочка поиска новых тем исследования......140 2.6. Реализация открытого компьютерного тестирования логического мышления......144 2.7. Задачи дивергентного типа для логических операций на схемах......161 2.8. Формирование умений по определению меры согласованности оценок экспертов на конкурсе......169 2.9. Компьютер как средство исследования в проекте......188 2.10. Некоторые противоречия в математическом и компьютерном моделировании......196 Глава 3. Динамика геометрического образа......203 3.1. Иллюстрация движения замечательных точек треугольника на экране компьютера......203 3.2. Моделирование движения окружности
описанной около треугольника......214 3.3. Динамика сечений куба......227 3.4. Динамика сечений октаэдра......235 3.5. Моделирование динамики пространственного образа с помощью компьютера......240 Литература......260