Предлагаемая читателю книга может служить учебником по теории вейвлетов и их применениям в системе MATLAB. Она предназначена для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям и специальностям, связанным с математикой, прикладной математикой и информационными технологиями, и будет полезна специалистам-практикам, использующим вейвлеты в своей работе. В книгу включены сведения по преобразованию Фурье, фильтрам и разложению сигналов. Впервые в учебной литературе представлено построение вейвлетов с произвольным натуральным коэффициентом масштабирования N. Рассматриваются вейвлеты с матричным коэффициентом масштабирования, гармонические вейвлеты и мульти-вейвлеты. Вторая часть книги посвящена описанию основных функций вейвлет-анализа в системе MATLAB и их использования для удаления шума и сжатия сигнала, для обработки изображений и трехмерных массивов. Отдельно в качестве примера рассмотрен вейвлет-аналнз кардносигналов. 4-е издание, переработанное и дополненное.

  Литрес - 559 руб.

Предисловие
Часть I
Основы теории вейвлетов
Глава 1
Преобразование Фурье и фильтры
1.1. Преобразование Фурье и фильтры
1.1.1. Предварительные замечания
1.3.Преобразование Фурье
1.3.1. Преобразование Фурье в L1(R)
1.3.2. Преобразование Фурье в L2(R)
1.3.3. Свойства преобразований Фурье
1.3.6. Преобразование Фурье экспоненциально
убывающей
1.3.7. Формула суммирования Пуассона
1.3.8. Оконное преобразование Фурье
1.4.Преобразование Фурье дискретных сигналов
1.4.1. Дискретизация
1.4.2. Дискретное преобразование Фурье сигнала
длины N
1.4.3. Преобразование Фурье числовой
последовательности
1.5.Фильтры
1.5.1. Фильтрация непрерывных сигналов
1.5.2. Примеры фильтров
1.5.4. Примеры цифровых фильтров
1.6.Разложение сигнала на низкочастотную и
высокочастотную
1.6.1. Разложение идеальными фильтрами
1.6.2. Восстановление идеальными фильтрами
1.6.3. Общий случай
1.6.4. Примеры
1.6.5. Многоуровневый анализ сигналов
Т Глава 2
Основы теории вейвлетов
2.1.Вейвлеты Хаара
2.1.1. Последовательность масштабированных
подпространств
2.1.2. Операторы проектирования
2.1.3. Пространства вейвлетов
2.2.Масштабирующие функции
2.2.1. Примеры и общие свойства
масштабирующих функций
2.2.2. Построение масштабирующей функции
2.3.Ортогональный кратномасштабный анализ
2.3.1.Ортогональное кратномасштабное
разложение
2.3.3. О единственности порождающих функций
2.3.4. Неортогональный случай
2.3.5. Достаточные условия ортогональности
2.4.Вейвлет-преобразование
2.4.2. Быстрое вейвлет-преобразование
2.4.3. Вопрос о начальных коэффициентах
2.4.5. Вейвлет-пакеты
2.5.Примеры кратномасштабного анализа и
вейвлетов
2.5.1. Вейвлеты Шеннона-Котельникова
2.6.Вейвлеты Батла-Лемарье. В-сплайны
2.6.1. Вейвлеты на основе В-сплайна степени 1
2.7. Регулярность и нулевые моменты
2.8. Построение вейвлетов Добеши с компактным
носителем
2.8.1. Построение функции Н0(ю)
2.9.Койфлеты
2.10.Биортогональные вейвлеты
2.10.1. Мотивировка и определение
2.10.2. Условия на функции cp(x) и \|/(x)
2.10.3. Построение функции ср(х)
2.10.4. Построение функций \|/(x) и \j/(x)
2.10.5. Условия на коэффициенты
2.10.6. Симметричные биортогональные вейвлеты
2.11.Двумерные вейвлеты
2.11.1. Вейвлет-преобразование
2.12.Непрерывное вейвлет-преобразование
2.12.1. Непрерывное вейвлет-преобразование в
одномерном
2.12.2. Многомерные обобщения непрерывного
2.13.Вейвлеты с коэффициентом масштабирования
N
2.13.1. Масштабирующие функции
2.13.2. N-кратномасштабное разложение
2.13.3. Вейвлеты с коэффициентом
масштабирования N
2.13.4. Вейвлет-преобразование
2.13.5. Разложение и восстановление в
неортогональном случае
2.14.Примеры N-масштабирующих функций и
вейвлетов
2.14.1. Вейвлеты Хаара с параметром сжатия N
2.14.2. Вейвлеты Шеннона с параметром сжатия N
2.14.3. Вырожденные масштабирующие функции и
вейвлеты
2.14.4. Сплайновые масштабирующие функции
2.14.5. Вейвлеты на основе В-сплайнов
2.14.6. Кратные коэффициенты масштабирования
2.15.Построение ортогональных вейвлетов с
компактным
носителем для N > 2
2.15.1. Условия ортогональности
2.15.2. Построение матрицы частотных функций
2.15.3. Построение матрицы частотных функций в
случае N = 3
2.15.4. Примеры масштабирующих функций и
вейвлетов
2.16.Многомерные вейвлеты с матричным
коэффициентом
2.16.1. Масштабирующие функции
2.16.2. А-кратномасштабное разложение
2.16.3. Вейвлеты с матрицей масштабирования А
2.16.4. Вейвлет-преобразование
2.16.5. Разложение и восстановление
2.16.6. Построение вейвлетов с матрицей
масштабирования
2.17.Гармонические вейвлеты
2.17.1. Гармонические вейвлеты на R
2.17.2. Периодические гармонические вейвлеты
2.17.3. Дискретное гармоническое
вейвлет-разложение
Т Часть II
Вейвлеты BMATLAB
Глава 3
Функции вейвлет-анализа в MATLAB
3.1.Вейвлеты и банки фильтров в системе MATLAB
3.1.1. Вещественные и комплексные вейвлеты
3.1.2. Ортогональные и биортогнальные банки
фильтров
3.1.3. Построение вейвлетов. Лифтинг
3.2. Непрерывное вейвлет-преобразование cwt
3.3. Дискретный вейвлет-анализ
3.3.1. Анализ одномерных сигналов
3.3.2. Анализ изображений
3.3.3. Трехмерный анализ
3.3.4. Анализ мультисигналов
3.4. Вейвлет-пакеты
3.5. Удаление шума и сжатие сигнала
3.5.1. Функции MATLAB для удаления шума и
сжатия
3.5.2. Многовариантное удаление шума
3.5.3. Сжатие сигнала
3.6.Тестовые сигналы в MATLAB
3.6.1. Одномерные тестовые сигналы
3.6.3. Генерирование сигналов
3.7.Вейвлет-анализ кардиосигнала
3.7.1. Многоуровневый анализ кардиосигнала
3.7.3. Удаление шума, компрессия и сглаживание
кардиосигнала
3.7.4. Использование пакетных разложений
Глава 4
Главное меню пакета Wavelet Toolbox
4.1.1. Просмотр вейвлетов
4.1.2. Просмотр пакетных вейвлетов
4.2. Продолжение сигналов и изображений
(Extension)
4.3. Одномерный вейвлет-анализ
4.3.1. Одномерный вейвлет-анализ (Wavelet 1D)
4.3.2. Одномерный пакетный вейвлет-анализ
4.3.3. Непрерывный вейвлет-анализ (Continuous
Wavelet 1D)
4.3.4. Комплексный непрерывный вейвлет-анализ
(Complex Continuous Wavelet 1D)
4.3.5. Непрерывный вейвлет-анализ на основе FFT
4.4.Специализированные средства одномерного
вейвлет-анализа
4.4.1. Удаление шума стационарного одномерного
сигнала
4.4.2. Оценка плотности (Density Estimation 1D)
4.4.3. Оценка регрессии (Regression Estimation 1D)
4.4.4. Выбор вейвлет-коэффициентов сигнала
(Wavelet Coefficients Selection 1D)
4.4.5. Моделирование дробного броуновского
движения (Fractional Brownian Generation 1D)
4.4.6. Выполнение подгонки (Matching Pursuit 1D)
4.5.Двумерный вейвлет-анализ
4.5.1. Двумерный дискретный вейвлет-анализ
(Wavelet 2D)
4.5.2. Двумерный пакетный вейвлет-анализ
4.6.Специализированные средства двумерного
вейвлет-анализа....
4.6.1. Удаление шума изображения (SWT De-noising
2D)
4.6.2. Выбор вейвлет-коэффициентов
изображения (Wavelet Coefficients Selection 2D)
4.6.3. Слияние двух изображений (Image Fusion)
4.6.4. Подлинное сжатие с использованием
вейвлетов (True Compression 2D)
4.7.Трехмерный вейвлет-анализ (Wavelet 3D)
4 .8. Мультисигналы (Multiple 1D)
4.8.1. Вейвлет-анализ мультисигнала
4.8.2. Многовариантное удаление шума
(Multivariate Denoising)
4.8.3. Многомасштабный анализ главных
компонент
4.9. Проектирование вейвлетов для непрерывного
вейвлет-преобразования (New Wavelet for CWT)
Приложение. Список функций Wavelet Toolbox
Список литературы
Предметный указатель