Учебное пособие посвящено моделированию Интернета, который был диковинкой для большинства из нас еще каких-то 15 лет назад. Сейчас мы ежедневно пользуемся ресурсами Интернета - поиском, электронной почтой, блогами и др. Сеть динамично развивается, растет и усложняется, а потому рядовому пользователю может казаться, что в Интернете царит полный хаос. Однако в реальности все устроено намного интереснее. Многочисленные статистические исследования показывают, что есть ряд законов, которым подчиняется "всемирная паутина". В частности, эти законы связаны с интерпретацией Интернета как графа, вершины которого - сайты, а ребра - гиперссылки. В книге описаны основные законы такого типа и рассказано, как современная математика помогает их моделировать. Для понимания книги читателю понадобится знание основ комбинаторики, теории графов и теории вероятностей. Книга будет полезна студентам, аспирантам и преподавателям технических ВУЗов, а также всем, кто интересуется приложениями математики к моделированию "сложных сетей" - Интернета, социальных, биологических, транспортных и других сетей.

Введение
Глава 1.
Свойства Интернета
1.1. Основные объекты и общая идеология их
изучения
1.2. Количество ребер
1.3. Гигантская компонента
1.4. Устойчивость и уязвимость
1.5. Диаметр
1.6. Степени вершин
1.7. Вторые степени вершин
1.8. Пейджранк
1.9. Количество ребер между вершинами заданных
степеней
1.10. Корреляции степеней вершин
1.11. Кластерные коэффициенты
1.12. Число копий фиксированного графа
Глава 2.
Модели хост-графов
2.1. Общая концепция
2.2. Модель Эрдеша-Реньи
2.3. Модели Барабаши-Альберт
2.4. Модель Боллобаша-Риордана: определения
2.4.1. Динамическое определение модели
2.4.2. Статическое определение модели
2.5. Модель Боллобаша-Риордана: результаты
2.5.1. Гигантская компонента, устойчивость и
уязвимость
2.5.2. Диаметр
2.5.3. Степени вершин
2.5.4. Вторые степени вершин
2.5.5. Пейджранк
2.5.6. Количество ребер между вершинами
заданных степеней
2.5.7. Кластерные коэффициенты
2.5.8. Число копий фиксированного графа
2.6. Уточнения модели Боллобаша-Риордана:
начальная притягательность
вершины
2.6.1. Несколько вводных замечаний
2.6.2. Модель Бакли-Остгуса
2.6.3. Модель Мори
2.6.4. Степени вершин
2.6.5. Вторые степени вершин
2.6.6. Количество ребер между вершинами
заданных степеней
2.6.7. Кластерные коэффициенты
2.6.8. Число копий фиксированного графа
2.6.9. Удивительное соответствие модели
Бакли-Остгуса реально-
му хост-графу
2.6.10. Классификация ссылочного спама
2.7. Дальнейшие уточнения модели
Боллобаша-Риордана
2.7.1. Несколько вводных замечаний
2.7.2. Модель Боллобаша-Боргса-Риордана-Чайес
2.7.3. Модель копирования
2.7.4. Модель Купера-Фриза
2.7.5. Модель Холма-Кима
Глава 3.
Схемы и идеи некоторых доказательств
3.1. Несколько вводных слов
3.2. Схема доказательства теоремы 9
3.3. Схема доказательства теоремы 10
3.4. Неравенства плотной концентрации и
теоремы об асимптотическом
Распределении
3.4.1. Несколько вступительных слов
3.4.2. Неравенство Чебышёва
3.4.3. Неравенство Азумы-Хёффдинга
3.4.4. Неравенство Талаграна
Список литературы