Курс лекций по механике сплошных сред, прочитанный авторами для математиков-аспирантов первого года обучения. Помимо подробного описания фундаментальных разделов механики сплошных сред, книга содержит результаты, полученные в некоторых смежных дисциплинах, таких как магнитная гидродинамика, горение, геофизическая динамика жидкостей и газов, а также теория линейных и нелинейных волн. Для инженеров, ученых и студентов, специализирующихся в указанных предметных областях.

Предисловие редактора перевода
Предисловие
О системе обозначений
Часть I. Фундаментальные понятия механики
сплошных сред
Глава 1. Описание движения материальной
системы: геометрия и кинематика
1.1. Деформации
1.2. Кинематика движения
1.3. Описание движения системы: производные
Эйлера и Лагранжа
1.4. Поле скоростей твердого тела: спиральные
векторные поля
1.5. Дифференцирование объемного интеграла,
зависящего от параметра
Упражнения
Глава 2. Фундаментальные законы динамики
2.1. Понятие массы
2.1.1. Сохранение массы в лагранжевых
переменных
2.2. Силы
2.3. Фундаментальный закон динамики и его
первое следствие
2.4. Приложение к системам материальных точек и
к твердым телам
2.5. Галилеевы системы отсчета:
фундаментальный закон динамики для
негалилеевой системы отсчета
Упражнения
Глава 3. Тензоры напряжений Коши и
Пиолы-Кирхгофа: приложения
3.1. Гипотезы о силах сцепления
3.2. Тензор напряжений Коши
3.3. Общие уравнения движения
3.4. Симметрия тензора напряжений
3.5. Тензор Пиолы-Кирхгофа
Упражнения
Глава 4. Реальная и виртуальная мощность
4.1. Система материальных точек
4.2. Материальные системы общего вида:
скорости, придающие жесткость
4.3. Виртуальная мощность сил сцепления: общий
случай
4.4. Реальная мощность: теорема о кинетической
энергии
Упражнения
Глава 5. Тензор деформации, тензор скоростей
деформации, определяющие соотношения
5.1. Свойства деформаций
5.2. Тензор скоростей деформаций
5.3. Введение в реологию: определяющие
соотношения
5.4. Приложение: замена переменных в
поверхностных интегралах
Упражнения
Глава 6. Уравнения энергии и уравнения ударных
волн
6.1. Тепло и энергия
6.2. Тепло
6.3. Ударные волны и соотношения
Рэнкина-Гюгонио
Упражнения
Часть II. Физика жидкостей и газов
Глава 7. Общие свойства ньютоновской жидкости
7.1. Общие уравнения механики жидкостей и газов
7.2. Статика жидкостей
7.3. Замечание об энергии жидкости
Упражнения
Глава 8. Течение невязкой жидкости
8.1. Общие теоремы
8.2. Плоские безвихревые течения
8.3. Трансзвуковые течения
8.4. Линейная акустика
Упражнения
Глава 9. Вязкие жидкости и термогидравлика
9.1. Уравнения вязкой несжимаемой жидкости
9.2. Простые течения вязкой несжимаемой
жидкости
9.3. Термогидравлика
9.4. Безразмерные уравнения. Подобие
9.5. Понятия устойчивости и турбулентности
9.6. Понятие пограничного слоя
Упражнения
Глава 10. Магнитогидродинамика и инерционное
удержание плазмы
10.1. Уравнения Максвелла и электромагнетизм
10.2. Магнитогидродинамика
10.3. Устройство токамак
Упражнения
Глава 11. Горение
11.1. Уравнения для смесей жидкостей
11.2. Уравнения химической кинетики
11.3. Уравнения горения
11.4. Уравнения Стефана-Максвелла
11.5. Упрощенная двухкомпонентная модель
Упражнения
Глава 12. Уравнения динамики атмосферы и океана
12.1. Вводные замечания
12.2. Уравнения динамики атмосферы
12.3. Уравнения динамики океана
12.4. Химия атмосферы и океана
Приложение: дифференциальные операторы в
сферических координатах
Часть III. Механика твердого тела
Глава 13. Основные уравнения линейной упругости
13.1. Еще раз о законе зависимости напряжений от
деформации в линейной упругости: коэффициенты
упругости материала
13.2. Краевые задачи в линейной упругости:
принцип линеаризации
13.3. Другие уравнения
13.4. Предел критериев упругости
Упражнения
Глава 14. Классические задачи эластостатики
14.1. Продольные сжатия-растяжения
цилиндрического стержня
14.2. Всестороннее сжатие произвольного тела
14.3. Равновесие сферической емкости,
подверженной внутреннему и внешнему давлениям
14.4. Деформация вертикального цилиндрического
тела под действием его веса
14.5. Простое изгибание цилиндрической балки
14.6. Скручивание цилиндрических стержней
14.7. Принцип Сен-Венана
Упражнения
Глава 15. Энергетические теоремы,
двойственность и вариационные постановки
15.1. Упругая энергия материала
15.2. Двойственность
15.3. Энергетические теоремы
15.4. Вариационные постановки
15.5. Теорема о виртуальной мощности и
вариационные постановки
Глава 16. Нелинейные определяющие соотношения
и осреднение
16.1. Нелинейные определяющие соотношения
(нелинейная упругость)
16.2. Нелинейная эластостатика с порогом (модель
эластопластики Хенки)
16.3. Невыпуклые энергетические функции
16.4. Композитные материалы: задача осреднения
Упражнения
Глава 17. Нелинейная упругость и приложения к
биомеханике
17.1. Уравнения нелинейной упругости
17.2. Краевые условия и краевые задачи
17.3. Гиперупругие материалы
17.4. Гиперупругие материалы в биомеханике
Часть IV. Введение в волновые явления
Глава 18. Линейные волновые уравнения в
механике
18.1. Еще раз об уравнениях линейной акустики и
линейной упругости
18.2. Решение одномерного волнового уравнения
18.3. Нормальные колебания
18.4. Решение волнового уравнения
18.5. Суперпозиция волн, биений и волновых
пакетов
Упражнения
Глава 19. Уравнение солитона: уравнение
Кортевега-де Фриза
19.1. Волновые уравнения для воды
19.2. Упрощенный вид волновых уравнений
19.3. Уравнение Кортевега-де Фриза
19.4. Солитонные решения уравнения
Кортевега-де Фриза
Упражнения
Глава 20. Нелинейное уравнение Шрёдингера
20.1. Уравнения Максвелла для поляризованной
среды
20.2. Уравнения электрического поля: линейный
случай
20.3. Общий случай
20.4. Нелинейное уравнение Шрёдингера
20.5. Солитонные решения нелинейного уравнения
Шрёдингера
Упражнения
Приложение
Указания к упражнениям
Список литературы
Предметный указатель