Содержит краткий курс математики. Рассмотрены предмет математики, ее методологические проблемы и принципы, а также элементы теории множеств, дискретной математики и математической логики. Представлены важнейшие разделы математического анализа. Изложены математические методы, используемые в рамках теории вероятностей, математической статистики, математического моделирования и принятия решений. Приведены основные определения и методы, примеры решения типовых задач, задания для самостоятельной работы. В отличие от предыдущих изданий представлены разделы по линейной и векторной алгебре, аналитической геометрии, а также глубже рассмотрены вопросы теории вероятностей и математической статистики. В учебном пособии нашел отражение опыт преподавания математики на гуманитарных специальностях вузов Новосибирска. Изложение материала адаптировано для обучения бакалавров.Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям и специальностям \"Философия\", \"Психология\", \"Социология\", \"Юриспруденция\", \"Политология\", \"Социальная работа\" и др.

Предисловие......5Введение......81. Методологические проблемы математики......131.1. Предмет математики......131.2. Математический язык: особенность, становление и развитие......241.3. Геометрия Евклида - первая естественнонаучная теория......311.4. Место и роль математики в современном мире, мировой культуре и истории, в том числе в гуманитарных науках......382. Теория множеств......452.1. Множества. Операции над множествами......452.2. Множества и отношения......533. Элементы дискретной математики......633.1. Элементы комбинаторики......633.2. Элементы теории графов......674. Элементы математической логики......734.1. Сущность математической логики......734.2. Особенности математической логики......765. Основы линейной алгебры......845.1. Определители......845.2. Системы линейных алгебраических уравнений. Правило Крамера......875.3. Матрицы......946. Основы векторной алгебры......1086.1. Основные понятия......1086.2. Проекция вектора на ось. Разложение вектора по компонентам......1106.3. Нелинейные операции над векторами......1147. Элементы аналитической геометрии......1217.1. Прямая на плоскости......1217.2. Взаимное расположение прямых на плоскости......1257.3. Нормальное уравнение прямой......1287.4. Расстояние от точки до прямой......1307.5. Смешанные задачи на прямую......1317.6. Линии второго порядка......1357.7. Понятие об уравнении плоскости и прямой в пространстве......1388. Введение в математический анализ......1458.1. Понятие функции......1458.2. Предел функции......1489. Дифференциальное исчисление......1529.1. Производная. Правила и формулы дифференцирования......1529.2. Приложения производной......15510. Интегральное исчисление......16110.1. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования......16110.2. Определенный интеграл......16411. Дифференциальные уравнения......16712. Случайные события......17112.1. Общие сведения......17112.2. Событие и вероятность: основные понятия......17312.3. Определение вероятности......17512.4. Алгебра событий......17812.5. Формулы Байеса и полной вероятности......18212.6. Схема Бернулли......18413. Случайные величины......19013.1. Основные понятия......19013.2. Функция распределения......19313.3. Плотность распределения......19513.4. Числовые характеристики случайной величины......19913.5. Основные законы распределения......20114. Основы математической статистики......20714.1. Основные понятия математической статистики......20714.2. Вариационные ряды и их характеристики......21114.3. Числовые характеристики статистических оценок......21514.4. Статистическая проверка гипотез......21914.5. Корреляционно-регрессионный анализ......22815. Математическое моделирование и принятие решений......23715.1. Математические методы и моделирование в целенаправленной деятельности......23715.2. Исследование операций и принятие решений......244Варианты заданий для самостоятельной работы......258Программа курса......281Литература......286