Материал пособия базируется на результатах обработки разнообразной информации, определяющей состояние экономических объектов. Большое внимание уделено различным методам оценивания регрессионных параметров. Известные алгоритмы прогнозирования...

Рекомендовано Учебно-методическим объединением по образованию в области математических методов в экономике.

Предисловие......3Первая часть. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ Глава 1. Задачи регрессионного анализа и предварительный анализ данных1.1. Проблема восстановления зависимостей по экспериментальным данным......71.2. Функция регрессии и регрессионная модель эндогенных переменных......11 1.3. Модели, аппроксимирующие функцию регрессии. Гауссовская регрессия......131.4. Некоторые специальные случайные величины и их свойства......191.5. Предварительный (дорегрессионный) анализ зависимости эндогенной и экзогенных переменных......211.5.1. Общие принципы......21 1.5.2. Критерий идеального наблюдателя......241.5.3. Критерий Неймана—Пирсона......251.5.4. Критерий проверки гипотезы Н при скалярной экзогенной переменной......27 1.5.5. Критерий проверки гипотезы Н при векторной экзогенной переменной......31Глава 2. Методы оценивания параметров регрессионных моделей2.1. Проблема оценивания и общие характеристики точечных оценок. Неравенство Рао-Крамера......352.2. Операции многомерного дифференцирования......412.3. Метод наименьших квадратов......442.3.1. МНК-оценки......442.3.2. Основные свойства МНК-оценок. Теорема Маркова......472.3.3. МНК-оценки параметров производственной функции Кобба-Дугласа......502.3.4. Идемпотентные матрицы......532.3.5. Несмещенная оценка дисперсии экспериментальных ошибок и ее свойства......552.3.6. Проблема обусловленности МНК-оценок. Векторные и матричные нормы......592.3.7. Рекуррентный метод наименьших квадратов......632.3.8. Коэффициент детерминации. Послерегрессионный анализ регрессионной модели......682.3.9. Нелинейные регрессионные модели. Проблема стохастической сходимости......772.4. Максимально правдоподобные оценки регрессионных параметров......86 2.5. Метод максимума апостериорной плотности вероятностей......91 2.6. Байесовские оценки регрессионных параметров......962.7. Минимаксные оценки регрессионных параметров......102Вторая часть. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВГлава 3. Структурно детерминированные временные ряды 3.1. Математические модели структурно детерминированных временных рядов......1053.2. Ортонормированные системы функций......1093.2.1. Банаховы и гильбертовы пространства......1093.2.2. Пространство L......1133.2.3. Ортогональные и ортонормированные системы функций......1153.2.4. Обобщенные ряды Фурье......1203.2.5. Минимальное свойство коэффициентов Фурье......1223.2.6. Сходимость обобщенных рядов Фурье......1253.2.7. Ортогональные (ортонормированные) системы дискретных функций......1283.2.8. Ортогональные системы тригонометрических и полиномиальных дискретных функций......1333.3. Предварительное (локальное) сглаживание временных рядов......1363.4. Линейное прогнозирование структурно детерминированных рядов......1403.5. Рекуррентное прогнозирование структурно детерминированных рядов......1443.6. Анализ адекватности модели тренда временного ряда......152Глава 4. Стохастические временные ряды 4.1. Случайные процессы (начальные определения и классификация)......1584.2. Одномерные характеристики случайного процесса......1604.3. Многомерные характеристики случайного процесса. Марковские процессы......164 4.4. Ковариационные и взаимные ковариационные функции случайных процессов. Белый шум......1694.5. Стационарные и эргодические случайные процессы......1734.6. Спектральная плотность случайного процесса......1774.7. Преобразование случайного процесса линейным оператором......1794.8. Преобразование случайного процесса оператором свертки......1814.9. Формирующие фильтры......1864.10. Типовые модели стохастических временных рядов эконометрики......1934.11. Стохастический вектор состояния. Обобщенная матрично-векторная модель временного ряда......198 4.12. Рекуррентный алгоритм прогнозирования стохастических временных рядов (калмановский фильтр)......2024.13. Нелинейная параметрическая идентификация модели стохастического временного ряда......2094.14. Обобщенный рекуррентный алгоритм прогнозирования стохастических временных рядов......213Приложение 1. Операционные методы исследования динамических систем......215Приложение 2. Калмановское прогнозирование развития отдельных отраслей экономики России......226Литература......233Предметный указатель......235