Данная работа посвящена проблематике анализа сложных многоэкстремальных моделей принятия решений, которая является традиционной для научной школы проф. Р. Г. Стронгина, имеющей мировое признание в этой области. Работа содержит необходимый теоретический аппарат для конструирования и анализа параллельных методов, основанный на информационно-статистическом подходе к построению методов оптимизации, характеристической теории сходимости и эффективности методов поиска экстремума и методологии редукции сложности исследуемых моделей. Приводится описание вычислительных схем методов оптимизации, их теоретическое обоснование и примеры практического применения. Дается краткая характеристика программных средств, реализующих в виде законченных программных систем предложенные методы поиска глобально-оптимальных решений и нашедших свое применение при решении сложных прикладных задач и в учебном процессе как среда выполнения лабораторных работ и исследований. Книга предназначена для широкого круга студентов, аспирантов и специалистов, желающих изучить и практически использовать параллельные методы глобальной оптимизации для решения вычислительно трудоемких прикладных задач. Данная монография рекомендована Ученым советом факультета вычислительной математики и кибернетики (ВМК) Нижегородского государственного университета имени Н. И. Лобачевского для использования в учебном процессе. Подготовка монографии была выполнена в рамках реализации проекта комиссии Президента РФ по модернизации и технологическому развитию экономики России "Создание системы подготовки высококвалифицированных кадров в области суперкомпьютерных технологий и специализированного программного обеспечения".

Оглавление
Введение
Глава 1. Глобальный поиск: от одномерных к
многомерным задачам через редукцию размерности
1.1. Задача глобальной оптимизации
1.2. Численные методы оптимизации
1.2.1. Понятие алгоритма. Последовательная схема
1.2.2. Параллельные алгоритмы оптимизации
1.2.3. Сходимость и оценки экстремума
1.3. Многоэкстремальные задачи и редукция
сложности
Глава 2. Алгоритмы глобального поиска для
одномерных многоэкстремальных задач
оптимизации
2.1. Информационно-статистический подход к
глобальному поиску
2.2. Базовый алгоритм глобального поиска
2.2.1. Вычислительная схема алгоритма
2.2.2. Условия сходимости и оценка эффективности
2.3. Характеристическая схема представимости
алгоритмов глобального поиска
2.4. Ускорение глобального поиска на основе
использования дополнительной информации
2.4.1. Адаптивный прогноз оптимума
2.4.2. Проблема оценки константы Липшица и
локально-адаптивные схемы глобального поиска
2.4.3. Алгоритмы глобального поиска с
использованием значений производных
2.5. От эффективных последовательных
алгоритмов глобального поиска - к параллельным
вычислениям
2.5.1. Параллельные синхронные
характеристические алгоритмы глобального поиска
2.5.2. Условия безызбыточного распараллеливания
2.5.3. Численные эксперименты
2.5.4. Параллельные асинхронные
характеристические алгоритмы глобального поиска
Глава 3. Алгоритмы глобального поиска для
одномерных многоэкстремальных задач
оптимизации с нелинейными ограничениями
3.1. Постановка задачи
3.2. Частичная вычислимость и индексная схема
учета ограничений
3.3. Индексный алгоритм глобального поиска
3.4. Индексный алгоритм, учитывающий
существование е-резер-вированных решений
3.5. Индексный метод с адаптивным порядком
проверки ограничений
3.6. Параллельные вычисления для
многоэкстремальных задач оптимизации с
нелинейными ограничениями
3.6.1. Асинхронный параллельный индексный
алгоритм
3.6.2. Условия сходимости алгоритма
Глава 4. Параллельные вычисления для
многомерной многоэкстремальной оптимизации на
основе многошаговой схемы редукции размерности
4.1. Общая схема многошаговой схемы редукции
размерности.
4.2. Свойства одномерных подзадач многошаговой
схемы
4.2.1. Структура допустимых областей
одномерного поиска
4.2.2. Свойства целевых функций в одномерных
подзадачах
4.3. Параллельные вычисления для многошаговой
схемы редукции размерности
4.3.1. Вычислительные эксперименты
4.4. Обобщенная адаптивная многошаговая схема
редукции размерности
4.4.1. Общее описание подхода
4.4.2. Алгоритмическое описание
4.4.3. Многомерные характеристические алгоритмы
глобального поиска на основе адаптивной
многошаговой схемы редукции размерности
4.4.4. Информационно-статистические алгоритмы
глобального поиска в рамках адаптивной
многошаговой схемы редукции размерности
4.4.5. Вычислительные эксперименты для оценки
эффективности адаптивной многошаговой схемы
редукции размерности
4.4.6. Операционные характеристики алгоритмов
глобального поиска при адаптивной многошаговой
схеме редукции размерности
4.5. Адаптивные параллельные вычисления для
многомерной многоэкстремальной оптимизации
4.5.1. Централизованная схема параллельного
глобального поиска
4.5.2. Централизованная схема параллельного
глобального поиска для адаптивной многошаговой
схемы редукции размерности
4.5.3. Централизованная схема параллельного
глобального поиска с несколькими управляющими
процессорами для адаптивной многошаговой схемы
редукции размерности
4.5.4. Распределенная схема параллельного
глобального поиска для адаптивной многошаговой
схемы редукции размерности !
Глава 5. Параллельные вычисления для
многомерной многоэкстремальной оптимизации при
редукции размерности с использованием кривых
Пеано
5.1. Общая схема подхода
5.2. Многомерный обобщенный алгоритм
глобального поиска
5.3. Параллельные многомерные
многоэкстремальные методы на основе
множественных кривых Пеано '.
5.3.1. Использование множественных отображений
5.3.2. Организация параллельных вычислений
5.3.3. Условия сходимости алгоритма
5.4. Параллельные вычисления на основе новых
схем построения множественных кривых Пеано
5.4.1. Схема построения вращаемых разверток
5.4.2. Сравнение эффективности алгоритмов
Глава 6. Суперкомпьютерные параллельные
вычисления при решении прикладных
оптимизационных задач
6.1. Оптимизация профиля колеса для рельсовых
видов транспорта
6.1.1. Постановка задачи
6.1.2. Результаты численных экспериментов
6.2. Решение обратной задачи химической
кинетики
6.2.1. Постановка задачи
6.2.2. Результаты численных экспериментов
6.3. Идентификация динамической балансовой
нормативной модели региональной экономики
6.3.1. Постановка задачи
6.3.2. Описание модели региональной экономики
6.3.3. Результаты численных экспериментов
Глава 7. Программные системы глобальной
оптимизации
7.1. Программная система АБСОЛЮТ для
исследований и изучения методов глобальной
оптимизации
7.2. Программная система ПараЛаб для изучения и
исследования методов параллельных вычислений
7.3. Программная система GlobalExpert для
параллельного решения задач глобальной
оптимизации
Список литературы

Гергель В.П.
Гергель Виктор Павлович - доктор технических наук, профессор, декан факультета вычислительной математики и кибернетики Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского. Автор нового научного направления в области математических моделей, методов и программных средств информационного обеспечения процессов поиска рациональных вариантов. Имеет значительный опыт профессиональной деятельности в области разработки сложного программного обеспечения для поддержки процессов выбора решений. Активно занимается учебной и научной работой в области высокопроизводительных параллельных вычислений. Автор более 120 научных работ.

Стронгин Р.Г.
Стронгин Роман Григорьевич - доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки Российской Федерации, лауреат премии Президента России в области образования, Doctor of Science Honoris Causa (London Metropolitan University), ректор Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского, заведующий кафедрой математического обеспечения ЭВМ. Область научных интересов — математические модели и численные методы для сложных задач выбора рациональных решений.