Пособие поможет старшеклассникам и абитуриентам научиться решать сложные математические задачи, опираясь на знания, полученные в рамках школьной программы. В первой книге рассматриваются базовые формулы и стандартные приемы, во второй - способы проверки, в третьей - нестандартные методы и идеи решения задач.

Предисловие
Глава 7. Иррациональные уравнения
§ 1. Иррациональные уравнения без параметра
§ 2. Задачи с параметром
Глава 8. Квадратный трехчлен
§ 1. Расположение корней
§ 2. Свойства корней и коэффициентов
§ 3. Неравенства
§ 4. Разные задачи
Глава 9. Системы уравнений
§ 1. Системы уравнений без параметра
§ 2. Системы уравнений с параметром
Глава 10. Метод математической индукции
§ 1. Делимость чисел
§ 2. Доказательство неравенств
§ 3. Разные задачи
Глава 11. Последовательности
§ 1. Арифметическая и геометрическая прогрессии
§ 2. Последовательности, заданные рекуррентно
§ 3. Разные задачи
Глава 12. Суммирование
§ 1. Суммирующая последовательность
§ 2. Метод математической индукции
§ 3. Разные задачи
Глава 13. Неравенства. Минимум, максимум
§ 1. Доказательство неравенств
§ 2. Решение неравенств
§ 3. Нахождение минимума и максимума
§ 4. Использование системы координат и векторов
при доказательстве неравенств
§ 5. Неравенства в геометрии
Глава 14. Задачи на составление уравнений
§ 1. Задачи на смеси, вклады, процентное
содержание
§ 2. Задачи на движение
§ 3. Задачи на работу, производительность труда
§ 4. Задачи с целочисленными неизвестными
Глава 15. Тригонометрия
§ 1. Уравнения
§ 2. Доказательство равенств и неравенств
§ 3. Обратные тригонометрические функции
§ 4. Задачи с параметром
Глава 16. Идеи и методы
§ 1. Выделение полного квадрата
§ 2. Введение новых переменных
§ 3. Свойства функций
§ 4. Пример. Контрпример
§ 5. Принцип Дирихле
§ 6. Разные задачи
Глава 17. Планиметрия
§ 1. Задачи вступительных экзаменов
§ 2. Олимпиадные задачи по планиметрии
Ответы
Список литературы