Геворкян П.С., Ланцова О., Малыхин В.И., Сахарова Е.А., Эйсымонт И.М., Высшая математика для экономистов
серия: Высшее образование
Экономика, 2010 г., 978-282-03014-3
Описание книги
Книга является учебным пособием по курсу высшей математики для экономистов и содержит многочисленные приложения математики в экономике. Соответствует Государственному образовательному стандарту.
Учебное пособие адресовано в первую очередь студентам экономических специальностей вузов. Однако оно, безусловно, может быть полезно и для экономистов и лиц, занимающихся самообразованием.
Поделиться ссылкой на книгу
Содержание книги
Предисловие
Лекция 1. Матрицы
§ 1.1. Понятие матрицы. Основные определения
§ 1.2. Действия над матрицами и их свойства
§ 1.3. Применение матриц при решении
экономических задач
Лекция 2. Определители
§ 2.1. Определители квадратных матриц
§ 2.2. Свойства определителей
Лекция 3. Обратная матрица. Ранг матрицы
§ 3.1. Обратная матрица
§ 3.2. Линейная зависимость строк матрицы
§ 3.3. Элементарные преобразования матриц.
Приведение
матрицы к ступенчатому виду
§ 3.4. Ранг матрицы
Лекция 4. Системы линейных уравнений
§ 4.1. Основные понятия
§ 4.2. Критерий совместности неоднородной
системы линейных уравнений. Теорема
Кронекера-Капелли
§ 4.3. Квадратные неоднородные системы
линейных уравнений. Метод обратной матрицы и
формулы Крамера
§ 4.4. Правило отыскания решений общей системы
линейных уравнений
Лекция 5. Системы линейных уравнений
(продолжение)
§5.1. Нахождение решений произвольной системы
линейных уравнений. Метод Гаусса
§ 5.2. Критерий нетривиальной совместности
однородной системы линейных уравнений.
Свойства решений
§ 5.3. Фундаментальная система решений
однородной системы линейных уравнений.
Структура общего решения
§ 5.4. Структура общего решения неоднородной
системы линейных уравнений
Лекция 6. Балансовый анализ (модель
многоотраслевой экономики Леонтьева)
§ 6.1. Постановка задачи межотраслевого баланса
§ 6.2. Критерии продуктивности технологической
матрицы
§ 6.3. Экономический смысл матрицы полных
затрат
Лекция 7. Векторы на плоскости и в
пространстве
§ 7.1. Понятие вектора. Основные определения
§ 7.2. Линейные операции над векторами
§ 7.3. Коллинеарные и компланарные векторы
Лекция 8. Прямоугольная система координат
§ 8.1. Прямоугольная система координат на
плоскости и в пространстве. Координаты вектора и
точки
§ 8.2. Координаты суммы векторов и
произведения вектора
на число
§ 8.3. Условие коллинеарности двух векторов
§ 8.4. Длина вектора. Расстояние между двумя
точками
Лекция 9. Скалярное и векторное произведения
векторов
§ 9.1. Скалярное произведение двух векторов.
Основные
свойства
§ 9.2. Выражение скалярного произведения через
прямоугольные координаты
§ 9.3. Векторное произведение двух векторов
§ 9.4. Выражение векторного произведения через
прямоугольные координаты
Лекция 10. Линейные пространства
§ 10.1. Понятие линейного пространства
§ 10.2. Линейная зависимость элементов линейного
пространства
§ 10.3. Базис линейного пространства
§ 10.4. Размерность линейного пространства.
Изоморфизм
Лекция 11. Линейные операторы
§ 11.1. Понятие линейного оператора
§ 11.2. Собственные значения и собственные
векторы линейного оператора
§ 11.3. Модель международной торговли
Лекция 12. Прямые линии на плоскости
§ 12.1. Уравнения прямой на плоскости
§ 12.2. Нормальный вектор прямой. Расстояние от
точки до прямой
§ 12.3. Угол между двумя прямыми. Условия
параллельности
и перпендикулярности двух прямых
§ 12.4. Точка пересечения прямых
Лекция 13. Плоскости в пространстве
§ 13.1. Уравнения плоскости в пространстве
§ 13.2. Нормальный вектор плоскости. Расстояние
точки до плоскости
§ 13.3. Угол между двумя плоскостями. Условия
параллельности и перпендикулярности двух
плоскостей
Лекция 14. Кривые второго порядка
§ 14.1. Эллипс
§ 14.2. Фокальное свойство эллипса
§ 14.3. Гипербола
§ 14.4. Фокальное свойство гиперболы
§ 14.5. Парабола
Лекция 15. Предел последовательности
§ 15.1. Понятие множества
§ 15.2. Операции над множествами
§ 15.3. Числовые промежутки. Окрестность точки
§ 15.4. Понятие предела последовательности
§ 15.5. Теоремы о сходящихся
последовательностях
§ 15.6. Монотонные последовательности. Число е
§ 15.7. Задача о непрерывном начислении
процентов
Лекция 16. Функции
§ 16.1. Понятие функции и способы ее задания
§ 16.2. Применение функций в экономике
§ 16.3. Паутинообразная модель рынка
§ 16.4. Арифметические действия над функциями.
Сложная и обратная функции
§ 16.5. Основные элементарные функции и их
графики
Лекция 17. Предел и непрерывность функции
§ 17.1. Понятие предела функции
§ 17.2. Основные теоремы о пределах функций
§ 17.3. Замечательные пределы
§ 17.4. Бесконечно малые функции. Основные
свойства
§ 17.5. Понятие непрерывности функции
§ 17.6. Арифметические операции над
непрерывными функциями
§ 17.7. Свойства функций, непрерывных на отрезке
Лекция 18. Производная функции
§ 18.1. Понятие производной
§ 18.2. Геометрическая интерпретация
производной. Касательная к графику функции
§ 18.3. Экономические интерпретации производной
§ 18.4. Дифференцирование суммы, разности,
произведения
и частного функций
§ 18.5. Дифференцирование сложной и обратной
функций
§ 18.6. Таблица производных
Лекция 19. Дифференциал функции
§ 19.1. Понятие дифференциала функции
§ 19.2. Дифференциал суммы, разности,
произведения
и частного функций
§ 19.3. Таблица дифференциалов
§ 19.4. Производные и дифференциалы высших
порядков
Лекция 20. Основные теоремы
дифференциального исчисления
§ 20.1. Теоремы Ролля, Коши и Лагранжа
§ 20.2. Формула Тейлора
§ 20.3. Раскрытие неопределенностей. Правило
Лопиталя
§ 20.4. Предельный анализ в экономике.
Эластичность функции
Лекция 21. Исследование функций
§ 21.1. Условия возрастания и убывания функций
§ 21.2. Экстремумы функций
§ 21.3. Наибольшее и наименьшее значения
функции на отрезке
§ 21.4. Направление выпуклости графика функции
§ 21.5. Точки перегиба графика функции
§ 21.6. Асимптоты графика функции
§ 21.7. Общая схема исследования функций и
построение графиков
§ 21.8. Приложения производной в экономике
Лекция 22. Комплексные числа
§ 22.1. Понятие комплексного числа. Действия с
комплексными числами
§ 22.2. Алгебраическая форма записи комплексного
числа
§ 22.3. Тригонометрическая форма комплексного
числа
§ 22.4. Показательная форма комплексного числа
§ 22.5. Извлечение корней из комплексных чисел
Лекция 23. Неопределенный интеграл
§ 23.1. Понятия первообразной функции и
неопределенного
интеграла
§ 23.2. Основные свойства неопределенного
интеграла
§ 23.3. Таблица основных неопределенных
интегралов
§ 23.4. Замена переменной в неопределенном
интеграле
§ 23.5. Метод интегрирования по частям
Лекция 24. Интегрирование рациональных
функций
§ 24.1. Алгебраические многочлены
§ 24.2. Рациональные функции. Разложение на
простейшие дроби
§ 24.3. Интегрирование рациональных дробей
§ 24.4. Интегрирование квадратичных
иррациональностей
Лекция 25. Определенный интеграл
§ 25.1. Понятие определенного интеграла
§ 25.2. Основные свойства определенного
интеграла
§ 25.3. Формула Ньютона-Лейбница
§ 25.4. Замена переменной в определенном
интеграле
§ 25.5. Интегрирование по частям в определенном
интеграле
§ 25.6. Несобственные интегралы
Лекция 26. Дифференциальное исчисление
функций многих переменных
§ 26.1. Понятие функции многих переменных
§ 26.2. Предел и непрерывность функции двух
переменных
§ 26.3. Частные производные
§ 26.4. Частные производные высших порядков.
Теорема о равенстве смешанных производных
§ 26.5. Дифференцируемые функции
§ 26.6. Дифференциал функции. Правила
дифференцирования
Лекция 27. Дифференциальное исчисление
функций
многих переменных (продолжение)
§ 27.1. Экстремумы функции многих переменных
§ 27.2. Экономическое приложение частных
производных
§ 27.3. Метод наименьших квадратов
Лекция 28. Дифференциальные уравнения
§ 28.1. Дифференциальные уравнения. Общие
понятия
§ 28.2. Дифференциальное уравнение первого
порядка. Задача Коши
§ 28.3. Дифференциальные уравнения с
разделяющимися переменными
Лекция 29. Дифференциальные уравнения
первого порядка
§ 29.1. Однородные дифференциальные уравнения
§ 29.2. Дифференциальные уравнения в полных
дифференциалах
§ 29.3. Линейные дифференциальные уравнения
первого порядка
Лекция 30. Дифференциальные уравнения высших
порядков
§ 30.1. Дифференциальные уравнения,
допускающие понижение порядка
§ 30.2. Линейные дифференциальные уравнения
высших порядков
§ 30.3. Линейная зависимость и линейная
независимость системы функций
Лекция 31. Линейные дифференциальные
уравнения
с постоянными коэффициентами
§ 31.1. Линейные однородные дифференциальные
уравнения n-го порядка с постоянными
коэффициентами
§ 31.2. Линейные неоднородные
дифференциальные уравнения n-го порядка с
постоянными коэффициентами
§ 31.3. Применение дифференциальных уравнений
в экономике
Лекция 32. Числовые ряды
§ 32.1. Понятие числового ряда. Сходящиеся и
расходящиеся
ряды
§ 32.2. Действия с рядами. Основные свойства
§ 32.3. Необходимое условие сходимости ряда
§ 32.4. Положительные ряды. Теоремы сравнения
рядов
Лекция 33. Признаки сходимости положительных
рядов. Знакопеременные ряды
§ 33.1. Признак Даламбера
§ 33.2. Признак Коши
§ 33.3. Интегральный признак Коши
§ 33.4. Знакочередующиеся ряды. Теорема
Лейбница
§ 33.5. Абсолютно и условно сходящиеся ряды.
Теоремы Дирихле и Римана
Лекция 34. Степенные ряды
§ 34.1. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус
сходимости
§ 34.2. Дифференцирование и интегрирование
степенных рядов
§ 34.3. Разложение функций в степенные ряды. Ряд
Тейлора
§ 34.4. Разложение некоторых элементарных
функций в ряд
Маклорена
Список литературы
Предметный указатель
Лекция 1. Матрицы
§ 1.1. Понятие матрицы. Основные определения
§ 1.2. Действия над матрицами и их свойства
§ 1.3. Применение матриц при решении
экономических задач
Лекция 2. Определители
§ 2.1. Определители квадратных матриц
§ 2.2. Свойства определителей
Лекция 3. Обратная матрица. Ранг матрицы
§ 3.1. Обратная матрица
§ 3.2. Линейная зависимость строк матрицы
§ 3.3. Элементарные преобразования матриц.
Приведение
матрицы к ступенчатому виду
§ 3.4. Ранг матрицы
Лекция 4. Системы линейных уравнений
§ 4.1. Основные понятия
§ 4.2. Критерий совместности неоднородной
системы линейных уравнений. Теорема
Кронекера-Капелли
§ 4.3. Квадратные неоднородные системы
линейных уравнений. Метод обратной матрицы и
формулы Крамера
§ 4.4. Правило отыскания решений общей системы
линейных уравнений
Лекция 5. Системы линейных уравнений
(продолжение)
§5.1. Нахождение решений произвольной системы
линейных уравнений. Метод Гаусса
§ 5.2. Критерий нетривиальной совместности
однородной системы линейных уравнений.
Свойства решений
§ 5.3. Фундаментальная система решений
однородной системы линейных уравнений.
Структура общего решения
§ 5.4. Структура общего решения неоднородной
системы линейных уравнений
Лекция 6. Балансовый анализ (модель
многоотраслевой экономики Леонтьева)
§ 6.1. Постановка задачи межотраслевого баланса
§ 6.2. Критерии продуктивности технологической
матрицы
§ 6.3. Экономический смысл матрицы полных
затрат
Лекция 7. Векторы на плоскости и в
пространстве
§ 7.1. Понятие вектора. Основные определения
§ 7.2. Линейные операции над векторами
§ 7.3. Коллинеарные и компланарные векторы
Лекция 8. Прямоугольная система координат
§ 8.1. Прямоугольная система координат на
плоскости и в пространстве. Координаты вектора и
точки
§ 8.2. Координаты суммы векторов и
произведения вектора
на число
§ 8.3. Условие коллинеарности двух векторов
§ 8.4. Длина вектора. Расстояние между двумя
точками
Лекция 9. Скалярное и векторное произведения
векторов
§ 9.1. Скалярное произведение двух векторов.
Основные
свойства
§ 9.2. Выражение скалярного произведения через
прямоугольные координаты
§ 9.3. Векторное произведение двух векторов
§ 9.4. Выражение векторного произведения через
прямоугольные координаты
Лекция 10. Линейные пространства
§ 10.1. Понятие линейного пространства
§ 10.2. Линейная зависимость элементов линейного
пространства
§ 10.3. Базис линейного пространства
§ 10.4. Размерность линейного пространства.
Изоморфизм
Лекция 11. Линейные операторы
§ 11.1. Понятие линейного оператора
§ 11.2. Собственные значения и собственные
векторы линейного оператора
§ 11.3. Модель международной торговли
Лекция 12. Прямые линии на плоскости
§ 12.1. Уравнения прямой на плоскости
§ 12.2. Нормальный вектор прямой. Расстояние от
точки до прямой
§ 12.3. Угол между двумя прямыми. Условия
параллельности
и перпендикулярности двух прямых
§ 12.4. Точка пересечения прямых
Лекция 13. Плоскости в пространстве
§ 13.1. Уравнения плоскости в пространстве
§ 13.2. Нормальный вектор плоскости. Расстояние
точки до плоскости
§ 13.3. Угол между двумя плоскостями. Условия
параллельности и перпендикулярности двух
плоскостей
Лекция 14. Кривые второго порядка
§ 14.1. Эллипс
§ 14.2. Фокальное свойство эллипса
§ 14.3. Гипербола
§ 14.4. Фокальное свойство гиперболы
§ 14.5. Парабола
Лекция 15. Предел последовательности
§ 15.1. Понятие множества
§ 15.2. Операции над множествами
§ 15.3. Числовые промежутки. Окрестность точки
§ 15.4. Понятие предела последовательности
§ 15.5. Теоремы о сходящихся
последовательностях
§ 15.6. Монотонные последовательности. Число е
§ 15.7. Задача о непрерывном начислении
процентов
Лекция 16. Функции
§ 16.1. Понятие функции и способы ее задания
§ 16.2. Применение функций в экономике
§ 16.3. Паутинообразная модель рынка
§ 16.4. Арифметические действия над функциями.
Сложная и обратная функции
§ 16.5. Основные элементарные функции и их
графики
Лекция 17. Предел и непрерывность функции
§ 17.1. Понятие предела функции
§ 17.2. Основные теоремы о пределах функций
§ 17.3. Замечательные пределы
§ 17.4. Бесконечно малые функции. Основные
свойства
§ 17.5. Понятие непрерывности функции
§ 17.6. Арифметические операции над
непрерывными функциями
§ 17.7. Свойства функций, непрерывных на отрезке
Лекция 18. Производная функции
§ 18.1. Понятие производной
§ 18.2. Геометрическая интерпретация
производной. Касательная к графику функции
§ 18.3. Экономические интерпретации производной
§ 18.4. Дифференцирование суммы, разности,
произведения
и частного функций
§ 18.5. Дифференцирование сложной и обратной
функций
§ 18.6. Таблица производных
Лекция 19. Дифференциал функции
§ 19.1. Понятие дифференциала функции
§ 19.2. Дифференциал суммы, разности,
произведения
и частного функций
§ 19.3. Таблица дифференциалов
§ 19.4. Производные и дифференциалы высших
порядков
Лекция 20. Основные теоремы
дифференциального исчисления
§ 20.1. Теоремы Ролля, Коши и Лагранжа
§ 20.2. Формула Тейлора
§ 20.3. Раскрытие неопределенностей. Правило
Лопиталя
§ 20.4. Предельный анализ в экономике.
Эластичность функции
Лекция 21. Исследование функций
§ 21.1. Условия возрастания и убывания функций
§ 21.2. Экстремумы функций
§ 21.3. Наибольшее и наименьшее значения
функции на отрезке
§ 21.4. Направление выпуклости графика функции
§ 21.5. Точки перегиба графика функции
§ 21.6. Асимптоты графика функции
§ 21.7. Общая схема исследования функций и
построение графиков
§ 21.8. Приложения производной в экономике
Лекция 22. Комплексные числа
§ 22.1. Понятие комплексного числа. Действия с
комплексными числами
§ 22.2. Алгебраическая форма записи комплексного
числа
§ 22.3. Тригонометрическая форма комплексного
числа
§ 22.4. Показательная форма комплексного числа
§ 22.5. Извлечение корней из комплексных чисел
Лекция 23. Неопределенный интеграл
§ 23.1. Понятия первообразной функции и
неопределенного
интеграла
§ 23.2. Основные свойства неопределенного
интеграла
§ 23.3. Таблица основных неопределенных
интегралов
§ 23.4. Замена переменной в неопределенном
интеграле
§ 23.5. Метод интегрирования по частям
Лекция 24. Интегрирование рациональных
функций
§ 24.1. Алгебраические многочлены
§ 24.2. Рациональные функции. Разложение на
простейшие дроби
§ 24.3. Интегрирование рациональных дробей
§ 24.4. Интегрирование квадратичных
иррациональностей
Лекция 25. Определенный интеграл
§ 25.1. Понятие определенного интеграла
§ 25.2. Основные свойства определенного
интеграла
§ 25.3. Формула Ньютона-Лейбница
§ 25.4. Замена переменной в определенном
интеграле
§ 25.5. Интегрирование по частям в определенном
интеграле
§ 25.6. Несобственные интегралы
Лекция 26. Дифференциальное исчисление
функций многих переменных
§ 26.1. Понятие функции многих переменных
§ 26.2. Предел и непрерывность функции двух
переменных
§ 26.3. Частные производные
§ 26.4. Частные производные высших порядков.
Теорема о равенстве смешанных производных
§ 26.5. Дифференцируемые функции
§ 26.6. Дифференциал функции. Правила
дифференцирования
Лекция 27. Дифференциальное исчисление
функций
многих переменных (продолжение)
§ 27.1. Экстремумы функции многих переменных
§ 27.2. Экономическое приложение частных
производных
§ 27.3. Метод наименьших квадратов
Лекция 28. Дифференциальные уравнения
§ 28.1. Дифференциальные уравнения. Общие
понятия
§ 28.2. Дифференциальное уравнение первого
порядка. Задача Коши
§ 28.3. Дифференциальные уравнения с
разделяющимися переменными
Лекция 29. Дифференциальные уравнения
первого порядка
§ 29.1. Однородные дифференциальные уравнения
§ 29.2. Дифференциальные уравнения в полных
дифференциалах
§ 29.3. Линейные дифференциальные уравнения
первого порядка
Лекция 30. Дифференциальные уравнения высших
порядков
§ 30.1. Дифференциальные уравнения,
допускающие понижение порядка
§ 30.2. Линейные дифференциальные уравнения
высших порядков
§ 30.3. Линейная зависимость и линейная
независимость системы функций
Лекция 31. Линейные дифференциальные
уравнения
с постоянными коэффициентами
§ 31.1. Линейные однородные дифференциальные
уравнения n-го порядка с постоянными
коэффициентами
§ 31.2. Линейные неоднородные
дифференциальные уравнения n-го порядка с
постоянными коэффициентами
§ 31.3. Применение дифференциальных уравнений
в экономике
Лекция 32. Числовые ряды
§ 32.1. Понятие числового ряда. Сходящиеся и
расходящиеся
ряды
§ 32.2. Действия с рядами. Основные свойства
§ 32.3. Необходимое условие сходимости ряда
§ 32.4. Положительные ряды. Теоремы сравнения
рядов
Лекция 33. Признаки сходимости положительных
рядов. Знакопеременные ряды
§ 33.1. Признак Даламбера
§ 33.2. Признак Коши
§ 33.3. Интегральный признак Коши
§ 33.4. Знакочередующиеся ряды. Теорема
Лейбница
§ 33.5. Абсолютно и условно сходящиеся ряды.
Теоремы Дирихле и Римана
Лекция 34. Степенные ряды
§ 34.1. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус
сходимости
§ 34.2. Дифференцирование и интегрирование
степенных рядов
§ 34.3. Разложение функций в степенные ряды. Ряд
Тейлора
§ 34.4. Разложение некоторых элементарных
функций в ряд
Маклорена
Список литературы
Предметный указатель
Об авторе
Последние поступления в рубрике "Математика. Физика"
 |
Основы системного анализа. Учебное пособие для вузов Горохов А.А.
Учебное пособие содержит краткое изложение философии, теории, методологии и некоторых приложений системного анализа. Рассмотрены история появления и развития системных представлений, основные законы возникновения, строения, динамики и развития сложных...... |
 |
Математика. Задачи с решениями в 2 ч. Часть 2. Учебное пособие для СПО Васильевич Б.
При решении задач по математике многие учащиеся нуждаются в помощи. Подобного рода консультации и рекомендации при разъяснении приемов решения задач можно получить в данной книге.... |
 |
Математика. Учебник и практикум для СПО Семенович Ш.
Цель данного учебника - показать в простом изложении как четкость и конкретность, так и доступность для широкого круга читателей основных понятий и теорем высшей математики.В книге имеется большое количество подробно решенных типовых примеров и задач, поясняющих теоретический материал и способствующих более глубокому его пониманию.... |
Если Вы задавались вопросами "где найти книгу в интернете?", "где купить книгу?" и "в каком книжном интернет-магазине нужная книга стоит дешевле?", то наш сайт именно для Вас. На сайте книжной поисковой системы Книгопоиск Вы можете узнать наличие книги Геворкян П.С., Ланцова О., Малыхин В.И., Сахарова Е.А., Эйсымонт И.М., Высшая математика для экономистов в интернет-магазинах. Также Вы можете перейти на страницу понравившегося интернет-магазина и купить книгу на сайте магазина. Учтите, что стоимость товара и его наличие в нашей поисковой системе и на сайте интернет-магазина книг может отличаться, в виду задержки обновления информации.
