Первое впечатление таково: при чтении спецкурса по асимптотическим методам механики твердого тела возьму эту книга в качестве базовой.
Написать книгу по асимптотическим методам в какой-либо конкретной дисциплине весьма непросто [1] (если, конечно, речь не идет о чисто математическом опусе). С одной стороны, надо показать общность и гибкость асимптотических методов, с другой – не упустить специфику их приложений в данном контексте. Скажем, для теории оболочек характерен высокий порядок исходной системы дифференциальных уравнений в частных производных, что приводит к наличию сложных пограничных слоев; многопараметричность задачи; высокая чувствительность к начальным возмущениям критических нагрузок выпучивания, и т.д. При описании всех этих особенностей легко впасть в технические детали, так что за деревьями не будет виден лес. Непросто сочетать математическую последовательность и физическую наглядность. Наконец, современного читателя нужно убедить в том, что он должен потратить время именно на изучение асимптотических методов, а не на формальное овладение некоторыми существующими пакетами программ (нисколько не умаляя пользы последних). На мой взгляд, авторы успешно справились с поставленными задачами.
Разумеется, отбор материала отражает субъективные научные интересы авторов. Школа П.Е.Товстика много и успешно использует метод ВКБ в различных модификациях, и этой теме посвящена значительная часть книги. Многие важные методы не нашли отражения в книге, но это и невозможно при ее объеме (оптимальном для учебника, на мой взгляд). Это только говорит о том, что рассматриваемая книга органично дополняет существующие учебники и пособия по асимптотическим методам, например, [2-8].
Наличие упражнений и, самое главное, ответов и решений к ним делает книгу удобной не только для преподавателя, но и для желающего проработать курс самостоятельно.
Книга написана хорошим русским языком, что последнее время становится для многих авторов проблемой.

Несколько замечаний. Читатель должен быть внимателен к ссылкам на литературу. Я заметил полное несоответствие ссылок и списка литературы на стр. 190,195, 197, 207,211, 233,235, 241, ... Хорошо бы авторы поместили в интернете соответствующие указания.
На с. 190 читаем: «...уравнений Доннелла». Эти уравнения были практически одновременно получены Муштари, поэтому даже в иностранной литературе обычно говорят об уравнениях Муштари-Доннелла (иногда добавляя, на мой взгляд, не вполне обоснованно, Власова).
Как отмечают авторы, книга представляет собой существенно переработанное издание монографии «Асимптотические методы в примерах и задачах», СпбГУ, 1997. Естественно, в ней исправлены опечатки предыдущего издания. Жаль, что они не приведены в приложении к настоящему изданию.

Очень рекомендую «Асимптотические методы в механике твердого тела» как преподавателям, так и аспирантам и стедунтам, специализирующимся в данном направлении.

Литература
1. Андрианов И.В. «Настоятельно рекомендуется к переводу на русский язык...» // Природа, 1994, № 2, с. 122-123 (о книге [7]).
2. Аргатов И.И. Введение в асимптотическое моделирование в механике. СПб.: Политехника, 2004. 302 с.
3. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир. 1967. 310 с.
4. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М.: Наука, 1990. 208 с.
5. Найфэ А. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984. 536 с.
6. Образцов И.Ф., Нерубайло Б.В., Андрианов И.В. Асимптотические методы в строительной механике тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1991. 416 с.
7. Hinch E.J. Perturbation Methods. Cambridge: Cambridge University Press, 1991. 160 p.
8. Miller P.D. Applied Asymptotic Analysis. Rhode Island, Providence: AMS, 2006. 467 p.
9. Nayfeh A. Problems in Perturbations. New York: John Wiley & Sons, 1985. 556 p.

Андрианов И.В.