Учебное пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по направлениям "Информатика и вычислительная техника" и "Прикладная математика", включает в себя рассмотрение общих теоретических вопросов, связанных с цифровым представлением сигналов, основами анализа линейных дискретных систем. Значительное внимание уделено вопросам эффективного представления информации (сжатия данных) и использования вейвлет-преобразований...

Предисловие......6Глава 1. Элементы функционального анализа и спектрального представления функций......91.1. Линейные нормированные пространства......91.2. Анализ в линейных нормированных пространствах......121.3. Банаховы пространства......151.4. Пространства со скалярным произведением......171.5. Аппроксимация в гильбертовом пространстве......201.6. Примеры ортогональных систем в пространстве L2......261.7. Тригонометрические ряды Фурье. Интеграл Фурье......331.8. Принцип неопределенности время-частотного представления сигналов......401.9. Обобщенное преобразование Фурье......471.10. Энергетический спектр. Спектр мощности......51Глава 2. Дискретизация и квантование сигналов. Дискретные ортогональные преобразования......562.1. Преобразование непрерывных сигналов в дискретные......562.2. Дискретизация по критерию наибольшего отклонения......582.3. Частотный критерий выбора шага дискретизации......592.4. Спектр дискретного сигнала......652.5. Дискретное преобразование Фурье......702.6. Быстрое преобразование Фурье (БПФ). Алгоритм БПФ с прореживанием по времени......792.7. Алгоритм БПФ с прореживанием по частоте......922.8. Дискретное преобразование Уолша......972.9. Дискретное преобразование Хаара......1032.10. Некоторые применения дискретных ортогональных преобразований......1082.11. Квантование дискретных сигналов......111Глава 3. Линейные дискретные системы......1213.1. Z-преобразование......1213.2. Линейные дискретные фильтры (ЛДФ)......1273.3. Соединения и структурные схемы фильтров......1323.4. Устойчивость ЛДФ......1393.5. Частотная характеристика ЛДФ......1413.6. Синтез КИХ-фильтров по частотной характеристике......1463.7. Нахождение отклика фильтра с использованием БПФ......1523.8. Согласованный дискретный фильтр......1553.9. Преобразователь Гильберта......162Глава 4. Основы прикладной теории информации......1694.1. Дискретный источник сообщений без памяти, количество информации. Энтропия......1694.2. Основные теоремы о кодировании источника без памяти......1764.3. Эффективное кодирование дискретного источника без памяти по методам Шэннона — Фано и Хаффмана......1874.4. Кодирование длин серий......1944.5. Арифметическое кодирование......1974.6. Условная энтропия......2074.7. Кодирование дискретного источника с памятью......2124.8. Статистическое моделирование источника......2204.9. Неопределенность непрерывного источника сообщений. Дифференциальная энтропия......2214.10. Словарные методы кодирования......226Глава 5. Теоретические основы применения ортогональных преобразований для представления дискретных сигналов......2335.1. Корреляция как мера статистической зависимости данных. Преобразование Карунена — Лоэва......2335.2. Эффективность использования дискретных ортогональных преобразований для кодирования коррелированных данных......2405.3. ДПФ в вещественной форме. Дискретное преобразование Хартли......2475.4. Дискретный марковский процесс первого порядка. Дискретное косинусное преобразование (ДКП)......2505.5. Компрессия изображений на основе двумерного ДКП......2575.6. Оптимизация алгоритмов сжатия данных с потерями......2655.7. Аппроксимационный подход к выбору преобразований для кодирования дискретных сигналов. Частотная трактовка......2725.8. Время-частотный анализ. Оконное преобразование Фурье......277Глава 6. Вейвлет-преобразования и их приложения для обработки дискретных сигналов......2856.1. Кратно-масштабный анализ (КМА)......2856.2. Проектирование функций на подпространства КМА......2926.3. Вычисление дискретных вейвлет-преобразований......2996.4. Квадратурно-зеркальные фильтры (КЗФ)......3036.5. Свойства КЗФ......3096.6. Построение масштабирующих функций и вейвлетов по масштабирующим уравнениям......3176.7. Вейвлеты Добеши......3226.8. Биортогональные вейвлет-преобразования......3286.9. Применение дискретных вейвлет-преобразований для сжатия сигналов......3326.10. Подавление шумов фильтрацией в базисе дискретных вейвлет-преобразований......3376.11. Двумерные дискретные вейвлет-преобразования......3406.12. Вейвлет-пакеты......349Заключение......360Литература......361